Упражнения ( для всех вариантов)

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 24Следующая ⇒

Приведите примеры множеств, составленных из объектов следующих видов:

а) неодушевленных предметов, б) животных,

в) растений, г) геометрических фигур,

д) населенных пунктов, е) водоемов,

ж) политических деятелей.

Пусть – множество многоугольников. Принадлежат ли этому множеству:

а) восьмиугольник, б) параллелограмм,

в) отрезок, г) параллепипед,

д) круг, е) полукруг.

Множество состоит из квадрата, круга и треугольника. Принадлежит ли этому множеству диагональ квадрата ?

Прочитайте запись и укажите, какие из указанных высказываний истина, а какие ложь:

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) ,

ж) , з) , и) ,

к) , л) .

Запишите перечислением элементов следующие множества:

а) – множество нечетных чисел на отрезке ,

б) – множество натуральных чисел, меньших 8,

в) – множество натуральных чисел, больших 10, но меньших 12,

г) – множество двузначных чисел, делящихся на 10,

д) – множество натуральных делителей числа 18,

е) – множество чисел, модуль которых равен .

Запишите перечислением элементов следующие множества:

а) множество различных букв в слове “головоломка”,

б) множества цифр числа 134433154.

Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства с одним неизвестным :

а) , б) в) , г) .

Выясните, множество решений какого неравенства изображено на числовой прямой в каждом случае:

а) б)

в) г)

д) е)

Прочитайте следующие записи и перечислите элементы каждого из множеств:

Найдите множество решений следующих уравнений и неравенств, изобразить это множество на числовой прямой:

Вариант 1

а) ; б) ;

в) ;

Вариант 2

а) ; б) ;

в) ;

Вариант 3

а) ; б) ;

в) ;

Контрольные вопросы

1.Что значит задать множество?

2.Что значит “задать множество перечислением элементов”? Приведите примеры множеств, заданных перечислением элементов.

3.Что значит “задать множество указанием характеристического свойства элементов”? Приведите примеры множеств, заданных указанием характеристического свойства элементов.

4.Дать определение характеристического свойства элементов.

Список литературы

1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.

2.Варпаховский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов. - М., Просвещение, 1970. - 25 с. (МГЗПИ)

3.Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с.

4.Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с.

5.Босс В. Лекции по математике. Т. 10: Перебор и эффективные алгоритмы: Учебное пособие. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с.

Практическое занятие № 6

Составление отношений. Проверка выполнимости свойств на множествах.

Тема программы: Соответствия между множествами. Отображения.

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: «составление отношений и выполнимости свойств на множествах».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «составление отношений и выполнимости свойств на множествах» .

3) Формировать ответственность; самоконтроль, рассудительность.

Время выполнения: 1 час.

Теоретические основы

1. Дано множество А = { 1,2,3,4,5,6 } N. На нем задано бинарное отношение р «больше», т. е. (х,у) р<=>х > у. Построить граф и график этого отношения. Какими свойствами обладает это отношение? Решение.

1) Граф указанного отношения:

2) строим график этого отношения:

Рефлексивность:

Если бы это отношение было бы рефлексивным, то х > х для А. Например, было бы верно 2 > 2 ( ложь ). Значит отношение « > » на А не является рефлексивным.

Симметричность: Если бы это отношение было бы симметричным на множестве А, то х > у => у > х. Например, 3>2 => 2>3(ложь),. Значит, отношение « > » на А не является симметричным.

Транзитивность: Если бы это отношение было бы транзитивным на множестве А, то х > у, у > z =>х >z.Это утверждение истинно для любых натуральных чисел, т. е. и чисел из А. Значит, отношение « > » на А является транзитивным.

Асимметричность: Ни для каких чисел А не может быть одновременно истинным , т. е. отношение “>” на А асимметрично. Отношение “>” на множестве А является отношением строгого порядка т. к. оно асимметрично и транзитивно.

Связность: Для любых двух элементов , верно: т. е.

отношение “>” на множестве А является связным. Т. к. отношение “>” на множестве А связное и является отношением строгого порядка, то оно есть отношение строгого линейного порядка.

2. На множестве людей Земли введено бинарное отношение “быть родственником по крови”. Будет ли это отношение отношением эквивалентности? Решение.

Обозначим заданное отношение буквой . Тогда хру <=> человек является родственником человека у (множество людей Земли-отношение А). Что бы отношение р было отношением эквивалентности, оно должно быть рефлексивным, симметричным, транзитивным.

Рефлексивность: Если бы р было рефлексивным, то было бы верно: хрх, т. е. любой человек Земли является родственником самому себе(истина), т. е. отношение р на рефлексивно.

Симметричность: Если бы р было симметрично, то хру=>урх, т. е. если бы человек был родственником человека , то был бы родственником человека (истина). Значит, отношение р на симметрично.

Транзитивность: Если бы р было транзитивно на , то если бы человек был родственником человека , а был родственником человека , то был бы родственником . Но это не обязательно. Например, человек родственник для по матери, а – родственник для по отцу. Тогда и могут не быть родственниками по крови). Значит, отношение р на не является транзитивным. Следовательно, отношение “быть родственником по крови” на множестве людей Земли не является отношением эквивалентности.

Практические задания

Вариант 1

1. На множестве А={3, 5, 7, 9, 11 } N задано отношение х > у. Выпишите все пары элементов, находящиеся в этом отношении.

2.Построить граф отношения р: хру <=> х = у + 2 на множестве

{-3,-1,1,2,3,4} Z.

3.На множестве У= { у | у Z , -13 ≤ у ≤ -2 } задано отношение R:

х R у <=> х=2у.

Какие из следующих записей верны:

а) (-6,-3) R, б)(-3,-6) R,

в) (-4,-2) R, г)(-8,-4) R.

4.На множестве М={ -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4 } Z( задано значение р:хру<=> число х кратно числу у. Записать множество р, перечислив все его элементы. Принадлежит ли р пара (-4, -4)? Найти р(2), р(-8), р(0). Найдите р ^-1(4), р ^-1(-6), р ^-1(0). Что значит отношение х у? Найдите (-4), (-2).

Вариант 2

5.Дано множество числовых выражений . Построить граф этого отношения « меньше, чем» на этом множестве.

6.Множество М членов семьи Смирновых состоит из отца Ивана Михайловича, матери Елены Андреевны и четырёх детей: Миши, Тани, Васи и Оли. Между членами семьи существуют отношения родства, которые можно выразить словами: “быть мужем”, “быть братом” и т.д.

а) Укажите всевозможные отношения на множестве М.

б) Записать отношения «быть дочерью» с указанием всех его элементов и построить граф этого отношения.

в) Построить графы отношений «быть братом», «быть матерью».

8. На рис. 3 изображен граф отношения «а брат в» на множестве детей нашего двора { А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И }. Кто из них является мальчиком? Кто девочкой? О ком нельзя по этому графу ничего сказать?

Рис.3

На множестве N для каждого из следующих отношений найдите область определения рr ₁ р и область значений рr ₂ р и укажите какими свойствами оно обладает:

Вариант 1 Вариант 2

1) хру НОД(х,у)=1; 2) хру у<2х;

3) хру х=у²; 4) хру х≤у;

5) хру у-х=12; 6) хру |у-х|=12;

7) хру (х-у):3; 8) хру ху=30;

9) хру х<у+1; 10)хру у=2х+1.

В 1. Пусть р и σ отношение эквивалентности на множестве М. Докажите или опровергните , что р σ и р σ- есть отношение эквивалентности.

В 2. Известно, что отношение р – отношение эквивалентности. Дополните граф этого отношения.

Контрольные вопросы

1. Что такое бинарное отношение на множестве?

2.Как можно записать бинарное отношение?

3.Какое отношение называют рефлексивным?

4.Какое отношение не является рефлексивным?

5.Какое отношение называют симметричным?

6.Какое отношение не является симметричным?

7. Какое отношение называют транзитивным?

8. Какое отношение не является транзитивным?

9. Что такое эквивалентность на множестве?

10.Какое отношение называют порядком?

11.Какие вы знаете еще специальные типы отношений?

Список литературы

1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.

2.Варпаховский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов. - М., Просвещение, 1970. - 25 с. (МГЗПИ)

3.Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с.

4.Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с.

Практическое занятие № 7

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 2446; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!