Операции над множествами. Классификация множеств. Мощность множеств



КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КУРСКИЙ ТЕХНИКУМ СВЯЗИ»

Методические рекомендации

Для выполнения практических работ

По дисциплине «Элементы математической логики»

Для специальности 09.02.02 Компьютерные сети

 

Преподаватель:

Николенко Д.В.

                                                 

Г. Курск

Г.


Данная работа содержит методические указания к практическим работам по дисциплине «Элементы математической логики» и предназначена для обучающихся по специальности 09.02.09 Компьютерные сети среднего профессионального образования.

Цель разработки: оказание помощи обучающимся в выполнении практических работ по предмету «Элементы математической логики».

Разработчик(и):

 

ОБПОУ  КТС           преподаватель высшей  квалификационной категории             Д.В.Николенко

  (место работы)                   (занимаемая должность)               (инициалы, фамилия)

 

Одобрено на заседании методической комиссии общеобразовательных дисциплин Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г. Председатель МК ________________________ /______________/

 

 

Пояснительная записка

Практические занятия служат связующим звеном между теорией и практикой. Они необходимы для закрепления теоретических знаний, полученных на уроках теоретического обучения, а так же для получения практических знаний. Практические задания выполняются студентом самостоятельно, с применением знаний и умений, полученных на уроках, а так же с использованием необходимых пояснений, полученных от преподавателя при выполнении практического задания. К практическому занятию от студента требуется предварительная подготовка, которую он должен провести перед занятием. Список литературы и вопросы, необходимые при подготовке, студент получает перед занятием из методических рекомендаций к практическому занятию.

Практические задания разработаны в соответствии с учебной программой. В зависимости от содержания они могут выполняться студентами индивидуально или фронтально.

Зачет по каждой практической работе студент получает после её выполнения и предоставления в печатном или электронном виде, оформления отчета в котором указывает полученные знания и умения в ходе выполнения практической работы, а также ответов на вопросы преподавателя, если таковые возникнут при проверке выполненного задания.

 

 

Cодержание

Практическое занятие № 1 Круги  Эйлера решение задач.

Практическое занятие  № 2 Операции над множествами. Классификация множеств. Мощность множеств

Практическое занятие № 3 Кортежи и декартово произведение множеств.

Практическое задание № 4 Решение задач с использованием теории множеств.

Практическое занятие № 5 Составление отношений.

Практическое занятие № 6  Определение выполнимости свойств отношений на заданных множествах.

 Практическое занятие № 7  Составление простых и составных высказываний.

Практическое занятие № 8  Формализация высказываний.

Практическое задание № 9 Решение задач (составление таблиц истинности для логических выражений.

Практическое занятие № 10 Определение значения истинности высказываний. Построение составных высказываний.

Практическое задание №11  Доказательство законов алгебры логики.

Практическое занятие № 12 Составление таблиц истинности для формул.

Практическое занятие № 13 Решение логических задач.

Практическое занятие №14 Упрощение формул.

Практическое занятие № 15  Приведение формул к совершенным нормальным формам.

Практическое занятие № 16 Алгебра Буля. Решение задач.

Практическое занятие № 17 Решение задач при помощи электронных таблиц.

Практическое занятие № 18 Проверка полноты множества функций.

Практическое занятие № 19 Применение теоремы Поста

Практическое занятие № 20 Выявление связи теоретико-множественных операций с логическими.

Практическое занятие № 21 Применение логики предикатов

Практическое занятие № 22 Составление алгоритмов. Различные подходы к формализации понятия алгоритма

Практическое занятие № 23 Массовая и индивидуальная задача

Практическое занятие № 24 Конструирование машин Тьюринга. Вычислимые по Тьюрингу функции.

Практическое занятие № 1

Круги Эйлера решение задач.

Тема программы: Множества, отношения, функции.

Цели работы:

1) Обобщить теоретические знания по теме «круги Эйлера в решении задач».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме « Диаграммы Эйлера при решении задач на множествах», решить задачи.

3) Формировать тактичность; терпимость; умение доказать свою точку зрения при работе в коллективе.

Время выполнения:2 часа

Теоретические основы

Эйлеровы круги (круги Эйлера) — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783).

Таблица 1

Название операции Обозначение Изображение Определение Символическая запись Лог. операции
Пересечение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В Λ
Объединение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множествА или В V
Разность множеств Те и только те элементы, которые не принадлежат В  
Дополнение к множеству А Те и только те элементы, которые не принадлежат А (т.е. дополняют его до универсального U)  
Симметрическая разность Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются общими элементами

 

 

Пример 1

Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, по геометрии и по тригонометрии. Из 650 абитуриентов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геометрии – 480, по тригонометрии – 420. Задачи только по алгебре и геометрии решили 100 человек, только по геометрии и тригонометрии – 90 человек. Задачу только по тригонометрии решили 85 человек, только по геометрии – 75 человек.

Сколько абитуриентов решили только одну задачу?

Решение:

Введём обозначения:

А – множество абитуриентов, которые решили задачи по алгебре;

Г – множество абитуриентов, которые решили задачи по геометрии;

Т – множество абитуриентов, которые решили задачи по тригонометрии.

По условию, знаем мощности:

m(A∩Г)=100, m(Г∩Т)=90, m(Т)=85, m(Г)=75.

Нам надо найти количество абитуриентов, которые решили только одну задачу, т.е. m(A)+m(Т)+m(Г), где неизвестно только m(A) – количество абитуриентов, которые решили только алгебру.

Из условия, Геометрию решили 480 абитуриентов, следовательно:

m(А∩Т∩Г)=480-m(Г)-m(A∩Г)-m(Г∩Т)=480-75-100-90=215 – количество абитуриентов, которые решили все три задачи.

Из условия, Тригонометрию решили 420 абитуриентов, следовательно:

m(А∩Т)=420-m(Т)-m(A∩Т∩Г)-m(Г∩Т)=420-85-215-90=30 – количество абитуриентов, которые решили только Алгебру и Тригонометрию.

Из условия, Алгебру решили 400 абитуриентов, следовательно:

m(A)=400- m(A∩Г)- m(А∩Т∩Г)- m(А∩Т)=400-100-215-30=55 – количество абитуриентов, которые решили только Алгебру.

Итак, m(A)+m(Т)+m(Г)=55+85+75=215 – количество абитуриентов, которые решили только одну задачу.

Так как всего 650 абитуриентов, то должно выполняться равенство:

m(AUТUГ)=m(A)+m(Т)+m(Г)+m(A∩Г)+m(А∩Т)+m(T∩Г)+ m(А∩Т∩Г)=215+100+30+90+215=650 – верно.

Ответ: 215 абитуриентов решили только одну задачу.

Практические задания

Вариант 1

Группастудентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию следующими результатами: 2 человека получили только "отлично", 3 человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4 человека только “хорошо”; 3 человека только хорошие и удовлетворительные оценки; число студентов, сдавших сессию только на “отлично”, "хорошо", равно числу студентов, сдавших сессию только на "удовлетворительно". Студентов, получивших только отличные и удовлетворительные оценки - нет. Удовлетворительные или хорошие оценки получили 22 студента. Сколько студентов не явилось на экзамены? Сколько студентов сдали сессию только на удовлетворительно?

Вариант 2

В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?

Контрольные вопросы.

1.Эйлеровы круги.

2.Основные соотношения между объемами понятий, реализуемые с помощью кругов Эйлера.

Список литературы

1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.
2.Варпаховский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов. - М., Просвещение, 1970. - 25 с. (МГЗПИ)
3.Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с.
4.Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с.
5.Босс В. Лекции по математике. Т. 10: Перебор и эффективные алгоритмы: Учебное пособие. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с.

 

Практическое занятие  № 2

Операции над множествами. Классификация множеств. Мощность множеств.


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1831; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!