Раздел 4 Основы теории комплексных чисел. Тема 4.1 Понятие комплексного числа



Тема 4.1 Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами

Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексных чисел, действия над ними. Тождество Эйлера

Раздел 5 Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости (различные виды уравнений прямой). Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Кривые второго порядка; их канонические уравнения и построение.

 


Литература

Основные источники:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики: учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования. – М.:ИЦ «Академия», 2014

2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для студ. учреждений сред.проф. образования. - М.:ИЦ «Академия», 2014

3. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования. – М., Издательский центр «Академия», 2015

 

Дополнительные источники:

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учеб. пособие для сред. учеб. заведений. – Москва, Издательство Юрайт, 2017

 

Интернет-ресурсы:

1. https://biblio-online.ru -сайт электронной библиотеки Юрайт

2. http://www.mathprofi.ru – сайт по решению задач высшей математики и математической библиотеки


Требования к оформлению контрольной работы

 

Контрольная работа выполняется студентом в отдельной тетради в клетку 12-ти или 18-ти листов. Титульный лист тетради заклеивается листом белой бумаги с напечатанным текстом (см. приложение №1). Работа студента должна быть выполнена чернилами одного (синего или фиолетового) цвета, аккуратно и разборчиво.

Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью.

При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:

а) студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;

б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;

в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ.

г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных единиц величин;

д.) необходимо правильно употреблять математические символы.

Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб.

Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки.

Контрольная работа состоит из девяти заданий. Вариант работы выбирается по последней цифре номера, под которым находится фамилия студента в списке на странице дисциплины в учебном журнале. Из всех задач студенту необходимо решить задачи под номерами, последняя цифра которых соответствует номеру варианта. Например, если у студента вариант №1, то он выполняет в полном объеме задачи №1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81. Студент, имеющий вариант№10, выполняет задания №10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.


Задания для контрольной работы

 

1-10. Решить систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Гаусса.

 

1.   6.
         
2.   7.
         
3.   8.
         
4.   9.
         
5.   10.

 

11-20. Вычислить предел функции:

 

11. а) б) в)
12. а) б) в)
13. а) б) в)
14. а) б) в)
15. а) б) в)
16. а) б) в)
17. а) б) в)
18. а) б) в)
19. а) б) в)
20. а) б) в)

 

21-30. Вычислить производную данной функции:

 

21.

 

 

а) в)
б) г)

 

22.

 

 

а) в)
б) г)

 

23.

 

 

а) в)
б) г)

 

24.

 

 

а) в)
б) г)

 

25.

 

 

а) в)
б) г)

 

26.

 

 

а) в)
б) г)

 

27.

 

 

а) в)
б) г)

 

28.

 

 

а) в)
б) г)

 

29.

 

 

а) в)
б) г)

 

30.

 

 

а) в)
б) г)

 


 

31-40. Исследовать функцию с помощью производной и построить её график.

31.   36.
         
32.   37.
         
33.   38.
         
34.   39.
         
35.   40.

 

41-50. Вычислить интеграл:

 

41.

 

 

а) в)
б)   г)  

 

42.

 

 

а) в)
б)   г)

 

43.

 

 

а) в)
б)   г)  

 

44.

 

 

а) в)
б)   г)  

 

 

45.

 

 

а) в)
б)   г)

 

46.

 

 

а) в)
б)   г)  

 

47.

 

 

а) в)
б)   г)  

 

48.

 

 

а) в)
б)   г)

 

49.

 

 

а) в)
б)   г)  

 

 

50.

 

 

а) в)
б) г)

 

 

51-60. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

51.   56.
         
52. dy= dx   57.
         
53.   58. dy= dx
         
54.   59.
         
55.   60. ydy= dx

 

 

61. Из десяти билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов один выигрышный.
62. Устройство содержит 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
63. Ребёнок играет с пятью буквами разрезанной азбуки а, к, р, ш, ы. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «крыша»?
64. В ящике содержится 100 деталей 10 из которых бракованы. Наудачу извлекают 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей нет бракованных.
65. В книжной лотерее разыгрывается 6 книг. Всего в урне имеется 50 билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.
66. В урне содержатся 5 синих, 7 красных и 8 белых шара. Из нее наудачу извлекаются сразу два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты два белых шара.
67. В двух ящиках находятся детали: в первом – 20, из них 18 стандартных, во втором – 25, из них 3 – бракованных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
68. Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны 0,98 и 0,95. Найти вероятность того, что при одновременном залпе из обоих орудий в цель попадут оба выстрела.
69. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,98 и 0,95. Найти вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.
70. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,98 и 0,95. Найти вероятность того, что при пожаре сработают оба датчика.

 

71-80. Даны числа и  Вычислить:

а) сумму  ,

б) разность ,

в) произведение  ,

г) частное .


 

71. ,   76. ,
72. ,   77. ,
73. ,   78. ,
74. ,   79. ,
75. ,   80. ,

 

81-90. Дан треугольник с вершинами А, В и С, заданными своими координатами. Сделать рисунок. Составить уравнения медианы АD, высоты BK и прямой, проходящей через точку С параллельно стороне AB:

81. А(5;2), В(2;-4), С(-1;2)   86. А(-5;4), В(1;-4), С(-1;5)
82. А(-3;0), В(-2;3), С(5;-3)   87. А(2;2), В(2;-5), С(-5;3)
83. А(1;1), В(0;4), С(-2;3)   88. А(1;2), В(3;-2), С(5;5)
84. А(5;4), В(0;-3), С(-3;4)   89. А(4;-3), В(0;0), С(1;4)
85. А(-2;5), В(2;-4), С(2;2)   90. А(3;3), В(0;-2), С(-3;3)

 

 


Вопросы для самоконтроля

 

1. Определение матрицы. Виды матриц: квадратная, треугольная, ступенчатая, единичная, нулевая, вектор-матрица (матрица-строка, матрица-столбец), транспонированная матрица.

2. Операции над матрицами, их свойства.

3. Минор элемента матрицы. Алгебраическое дополнение элемента матрицы.

4. Союзная матрица. Обратная матрица.

5. Определитель. Определитель второго и третьего порядка.

6. Определение СЛУ и СЛОУ.

7.  Сущность метода определителей (правила Крамера) в решении СЛУ.

8. Сущность метода обратной матрицы в решении СЛУ.

9. Сущность метода Гаусса в решении СЛУ.

10. Определение предела. Свойства предела.

11. Определение бесконечно малой и бесконечно большой величины.

12. Замечательные пределы.

13. Односторонние пределы.

14. Определение функции, непрерывной в точке и на промежутке.

15. Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва функции.

16. Определение производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

17. Геометрический и физический смысл производной.

18. Формулы дифференцирования сложной функции.

19. Производная второго порядка и её физический смысл.

20. Производная высшего порядка (n-ого порядка).

21. Правило Лопиталя по раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.

22. Определение дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.

23. Дифференциал высшего порядка (n-ого порядка)

24. Признаки возрастания и убывания функции

25. Экстремум функции. Признаки максимума и минимума функции.

26. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

27. Асимптоты графика функции.

28. Первообразная. Основное свойство первообразной.

29. Неопределенный интеграл и его геометрический смысл

30. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов

31. Метод непосредственного интегрирования

32. Метод замены переменной (метод подстановки).

33. Метод интегрирования по частям.

34. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Криволинейная трапеция

35. Свойства определенного интеграла

36. Дифференциальное уравнение. Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.

37. ДУ с разделяющимися переменными. ДУ второго порядка

38. Комбинаторика. Правило произведения, правило суммы в комбинаторике. Размещения. Сочетания. Перестановки.

39. Случайное событие. Виды случайных событий: равновозможные, совместные, зависимые, достоверные, невозможные.

40. Вероятность события.

41. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей.

42. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

43. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

44. Случайная величина.

45. Дискретная и непрерывная случайная величина.

46. Закон распределения дискретной случайной величины.

47. Числовые характеристики дискретной случайной величины: мода, медиана, размах вариации, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

48. Биномиальный закон распределения ДСВ.

49. Статистическая информация. Математическая статистика.

50.  Генеральная и выборочная совокупность. Объем выборки.

51.  Таблицы распределения частот и относительных частот.

52.  Точечные оценки параметров: выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.

53.  Ошибки выборки.

54.  Графическое представление данных: гистограмма, полигон, кумулята.

55.  Комплексное число. Число, сопряженное и противоположное комплексному.

56. Графическое представление комплексного числа.

57. Модуль и аргумент комплексного числа.

58. Действия над комплексными числами.

59. Алгебраическая форма комплексного числа.

60. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.

61. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера.

62. Общее уравнение прямой

63. Каноническое уравнение прямой

64. Уравнение прямой с нормальным вектором

65. Уравнение прямой, проходящей через две точки

66. Уравнение прямой в отрезках

67. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

68. Взаимное расположение прямых на плоскости

69. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.

70. Окружность. Уравнение окружности с центром в начале координат и смещенным центром. Каноническое уравнение окружности.

71. Эллипс. Уравнение эллипса. Фокус. Эксцентриситет.

72. Гипербола.  Уравнение гиперболы. Фокус. Эксцентриситет.

73. Парабола. Уравнение параболы с вершиной в начале координат и смещенной вершиной. Директриса параболы.

74. Касательная и нормаль к кривой

Приложение №1

Оформление титульного листа контрольной работы

  ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ  ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ   Контрольная работа по математике   студента группы ТМз-1 ___________________________ (ФИО)   Вариант ______     Дата сдачи на проверку __________ Дата проверки __________     Оценка __________ Преподаватель _____________                              (подпись)                                    г. Благовещенск, 2018г.  

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 277; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!