Расчет сложных цепей постоянного тока
Расчет основан на методике, изложенной в книге [29].
Теоретические положения
Закон Ома для участка цепи: ток, проходящий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален его сопротивлению R, т.е.
где U - в вольтах (В); R - в Омах (Ом).
Закон Ома для всей цепи
где E - электродвижущая сила источника электрической энергии, B; R - сопротивление внешней цепи, Ом; r - внутренне сопротивление источника, Ом.
Электрическое сопротивление проводника
Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью G и выражают в сименсах (См) 1 См = 1 / Ом:
Сопротивление провода.
где - удельное сопротивление, Ом∙мм2/м; l - длина проводника, м; S - площадь его поперечного сечения, мм2.
Мощность, потребляемая нагрузкой,
P = A/t = UI = RI2 = U2/R,
где P - в ваттах (Вт).
Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединённых резисторов равно сумме их сопротивлений:
Параллельным называется такое соединение резисторов, при котором между двумя узлами электрической цепи присоединено несколько резисторов. Эквивалентная проводимость этого участка цепи равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей:
или
Смешанное соединение резисторов - это последовательно параллельное соединение резисторов или участков цепи.
Первый закон Кирхгофа. Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла, или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
|
|
|
,
где - токи, направленные к узлу; - токи, направленные от узла, или
Со знаком «+» записывают токи, направленные к узлу, со знаком «-» - от узла.
Второй закон Кирхгофа. В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура:
При составлении уравнений по этому закону ЭДС источника записывают со знаком «+», если её направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Падение напряжения записывают со знаком «+», если направление тока через резистор совпадает с выбранным направлением обхода контура.
Расчетная часть
Таблица 2 - Исходные данные к расчету
ПараметрE1 ВE2 ВE3 ВR01 ОмR02 ОмR03 ОмR1 ОмR2 ОмR3 ОмR4 ОмR5 ОмR6 ОмЗначение9627-1,00,84,52813143
Рисунок 12 - Расчетная схема цепи
Для выполнения расчета необходимо выполнить следующие действия:
) Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа и найти все токи по методу контурных токов [].
Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно 3, поскольку в схеме 3 узла. Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров и также равно 3. На рисунке 12 узлы обозначены арабскими цифрами 1, 2, 3, а независимые контуры - римскими - I, II и III. Система уравнений для этой цепи будет иметь вид:
|
|
|
Контурные токи (II, III, IIII) лучше направить в одном направлении (по часовой стрелке). Вначале нужно решить систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов (IK1 - IK3). В Mathcad она будет выглядеть следующим образом:
Результат решения будет помещен в вектор IK
Затем можно найти действительные токи (А):
Если ток получился с отрицательным знаком, значит его направление противоположно действительному и его нужно изменить. На рисунке 13 указано правильное направление токов.
Рисунок 13 - Расчетная схема цепи с полученными направлениями токов
) Составить баланс мощностей для заданной схемы.
Формула баланса мощностей имеет вид:
В Mathcad эта формула выглядит следующим образом:
Вывод: баланс мощностей имеет допустимую степень сходимости
) Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.
Внешний контур данной схемы изображен на рисунке 14. В точках 1 - 6 необходимо найти значения сопротивлений относительно «земли» и потенциалов.
|
|
|
Рисунок 14 - Схема внешнего контура
Значения сопротивлений:
Результаты расчета потенциалов и сопротивлений, а также потенциальная диаграмма, построенная средствами Mathcad по этим результатам, изображены на рисунке 15. Видно, что начальный и конечный потенциалы совпадают, что говорит о том, что задача решена правильно.
Рисунок 15 - Значения сопротивлений, потенциалов и потенциальная диаграмма
Подробное решение данной задачи в виде документа Mathcad приведено в Приложении 2.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 491; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!