Основы теории подобия. Принципы моделирования
Для расчета оборудования необходимо иметь математическое описание процесса, т.е. иметь зависимость между параметрами, которые влияют на данный процесс.
Технологические процессы сложные, и дифференциальные уравнения, описывающие их, являются очень сложными (большое число переменных, частные производные высшего порядка и т.д.).
Существует два пути получения расчетных уравнений: аналитически и с использованием физического моделирования.
Аналитический способ заключается в составлении дифференциальных уравнений на основе общих законов физики и их интегрировании. Часто уравнения не интегрируются.
Физическое моделирование заключается в исследовании процесса на модели, т.е. на лабораторной установке. При этом получаются приближенные расчетные зависимости, которые имеют частный характер.
При исследовании процессов в лаборатории используются другие вещества, режимы, масштабы оборудования, чем на производстве.
Для того, чтобы полученные экспериментальные результаты использовать для проектирования промышленного оборудования, необходимо соблюдать следующие условия:
- процессы на модели и в натуре должны иметь одинаковую физическую сущность;
- оборудование модели и натуры должно быть геометрически подобным;
- должно соблюдаться подобие полей физических величин;
- должно соблюдаться временное подобие и подобие начальных и граничных условий.
|
|
|
Если все эти условия одновременно выполняются, то процессы в модели и в натуре будут подобными и на них распространяется одна и та же расчетная зависимость.
Вывод основных критериев гидродинамического подобия
Записываем уравнение Навье-Стокса для оси z:
.
Проведем формальное преобразование этого дифференциального уравнения:
1. Снимаем знаки математических операторов
где l - определяющий линейный размер.
2. Если в дифференциальном уравнении несколько слагаемых, то одно из них выбирается за масштаб подобия и критерии получают делением остальных слагаемых на масштаб подобия.
За масштаб подобия выбираем величину 
- критерий Эйлера или 
,
где 
- перепад давления в трубопроводе длиной l или в аппарате.
- критерий Рейнольдса (перевернутый) 
,
где 
- кинематическая вязкость 
.
- критерий Фруда (перевернутый). 
.
- критерий гомохронности (перевернутый), 
.
3. Связь между этими безразмерными переменными устанавливается экспериментально. Так как x, y, z заменяются одним размером l, то для характеристики геометрического подобия вводится в уравнение необходимое число симплексов геометрического подобия.
,
где 
- коэффициенты; 
- геометрический симплекс.
|
|
|
Например, для трубы (цилиндра) достаточно одного геометрического симплекса: 
.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 584; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!