Шаг 2 – Выполним замену частных производных из уравнения
Шаг 3 – Заменим все на функции от u и v
Сначала заменим частные производные:
Сократим:
Теперь заменим xи yна функцииот uи v:
Т.к. 
– это ответ
№7 – Найти производную функции fпо направлению вектора 
в точке M
Практика:
Задание:
Итак, нужно найти 
Шаг 1 – найдем направляющий вектор 
Замечание: Координаты направляющего вектора называются направляющими косинусами. (Это неспроста)
Шаг 2 – находим градиент нашей функции
Замечание: Градиент функции – это вектор, составленный из ее частных производных.
Подставим точку 
:
Шаг 3 – находим производную по направлению
Иначе говоря, производная функции в точке Mпо наплавлению вектора l равна скалярному произведению градиента этой функции в точке Mна направляющий вектор.
Это число является ответом.
№8 – Написать уравнение касательной плоскости к заданной поверхности в точке
Практика:
Задание:
Это достаточно простое задание, просто на подстановку значений в формулу.
Итак, уравнение касательной плоскости к заданной поверхности в точке:
Тут 
1. Если функция задана явно:
2. Если неявно (то есть некая функция 
, где нельзя выразить z):
В нашем случает функция задана явно.
(1)
Подставим все в формулу (1):
– это ответ.
№9 – Написать уравнение нормали, проходящей через заданную точку к поверхности
Практика:
Задание:
|
|
|
Тоже простое задание, на подстановку в формулу.
Так выглядит каноническое уравнение нормали к поверхности через точку 
:
Приведем для этого наше уравнение к неявному виду:
Найдем частные производныев точке 
:
Осталось подставить в уравнение нормали:
Литература:
Ю. А. Клевчихин «Введение в математический анализ» - 2012 г. ДВФУ
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 226; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!