Кинематика поступательного и вращательного движения
Nbsp; Совершенствования образовательного процесса в ВУЗе предполагает организацию эффективной самостоятельной работы студентов через активное использованиесовременных информационных технологий. Для этого необходимо соответствующее методическое обеспечение. Данное пособие окажет помощь студентам естественнонаучных специальностей при самостоятельном изучении физики с использованием Интернет. Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программы курса физики для естественнонаучных специальностей вузов. Содержание структурировано в соответствии с логическими связями между изучаемыми дидактическими единицами. В пособии представлены программа, рекомендации по изучению курса, основные законы и формулы по разделам физики, примеры решения тестов, тестовые задания для самостоятельной работы студентов, теоретический материал – краткий курс общей физики, справочные материалы, список литературы. Для приобретения навыков практического применения физических законов выделены основные типы задач, используемых в тестах. В тематической структуре аттестационных педагогических измерительных материалов (АПИМ) выделяются дидактические единицы (ДЕ). Каждая из ДЕ состоит из 4-6 тем, которые определяют количество вопросов тестовых заданий при проведении тестирования. Названия тем отличаются для разных направлений обучения, но в целом сходны. Важным критерием оценки результатов тестирования является процент усвоения ДЕ. Она считается усвоенной, если студент правильно ответит на 50 % и более вопросов по темам, относящимся к данной ДЕ. В таблице приведена тематическая структура АПИМ по дисциплине «Общая физика» [3]. Определенные в соответствии с дидактическими единицами и темами задания делятся на три типа. 1. Выбор одного варианта Таблица 1 Тематическая структура АПИМ № ДЕ Наименование дидактической Единицы ГОС № Задания Тема задания 1 Механика 1 Кинематика поступательного и вращательного движения 2 Динамика точки и поступательного движения твердого тела 3 Динамика вращательного движения твердого тела 4 Работа и энергия 5 Законы сохранения момента импульса и энергии 6 Элементы специальной теории относительности Механика Понятия и формулы Пояснение 1. Положение материальной точки в пространстве в момент времени t определяется радиус-вектором ; 2. Мгновенная скорость - элементарное перемещение за промежуток времени dt; 3. Средняя скорость - элементарное перемещение за промежуток времени t; 4. Мгновенная ускорение -элемент изменения скорости за промежуток времени dt; 5. При криволинейном движении полное ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих . Тангенциальная – характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории) Нормальная – характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории) 6. Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси x - начальная точка тела; 7. Модуль перемещения и скорость равнопеременного движения - начальная скорость Равномерное движение – движение, при котором материальная точка (тело) за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения; 8. Вектор угловой скорости Вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости вращения таким образом, что вращение происходит по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора (правило буравчика); 9. Угловая скорость равномерного вращательного движения Т - период вращения; n – частота вращения; 10. Угловое ускорение - угловое ускорение; - угловая скорость ; 11. Связь между линейными и угловыми величинами - угловое ускорение; - угловая скорость; -линейная скорость; 12. Импульс материальной точки - импульс материальной точки; - вектор скорости точки; 13. Второй закон Ньютона - сила действующая на тело Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе , совпадает с ней по направлению с ней и обратно пропорционально массе материальной точки (тела) -импульс тела; 14. Сила трения скольжения - коэффициент трения скольжения, N – абсолютная величина силы нормального давления, - единичный вектор в направлении скорости тела. 15. Сила гравитационного взаимодействия G = 6,67 Н м/кг2 гравитационная постоянная. - радиус-вектор тела 2 относительно тела 1. Знак минус указывает притяжение тел. 16. Третий закон Кеплера Т1 и Т2 – периоды вращения планет вокруг Солнца R1 и R2 – большие полуоси их орбит 17. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси - момент силы, - момент импульса. 18. Момент силы F относительно оси движения - проекция силы F на плоскость перпендикулярную оси вращения l – плечо силы F (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы ). 19. Момент силы относительно начала координат - радиус вектор точки приложения силы ; 20. Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси J – момент инерции, - момент импульса. 21. Момент импульса материальной точки с импульсом р относительно начала координат где - радиус-вектор; материальной точки; 22. Закон сохранения момента импульса - момент импульса системы. 23. Элементарная работа постоянной силы на перемещении -угол между направлениями силы и перемещения 24. Кинетическая энергия движущегося тела Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы ; 25. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси J – момент инерции ; - угловая скорость; 26. Потенциальная энергия, поднятого на поверхности земли, и упругодеформированного тела g-ускорение свободного падения; g=9,81 м/с2 h – высота, на который поднято тело; k – коэффициент жесткости упругодеформированного тела 27. Мгновенная мощность Мощность – физическая величина, характеризующая, скорость совершения работы;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинематика поступательного и вращательного движения
1) Материальная точка М движется по окружности со скоростью 
. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости 
от времени ( 
– единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис. 2 имеет направление …
Рис. 1 Рис. 2
· 2
· 4
· 1
· 3
Решение: Из рисунка 1 следует что уменьшается. Значит 
Вектор полного ускорения 
(Рис)
Центростремительное ускорение 
всегда направлено в центр окружности Ответ: 2
2) Материальная точка М движется по окружности со скоростью .На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( - единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление).
При этом для нормального 
и тангенциального 
ускорения выполняются условия …
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение: Из рисунка 1 видно,что 
, следовательно, 
.При движении по окружности всегдаприсутствует , направленное к центру окружности. Ответ: 2
3) Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения …
1. 
увеличивается
2. уменьшается
3. не изменяется
Решение: Из условия 
( ), а из рисунка видно, что радиус кривизны R уменьшается ( 
) ,следовательно, увеличивается( 
). Полное ускорение увеличивается. Ответ: 1
4) Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …
1. уменьшается
2. увеличивается
3. не изменяется
Решение: По условию ( ). Из рисунка следует, что Rувеличивается, тогда уменьшается.
Ответ: 1
5) Точка М движется по спирали в направлении, указанном стрелкой. Нормальное ускорение по величине не изменяется. При этом величина скорости …
1. 
уменьшается
2. увеличивается
3. не изменяется
Решение: Из рисунка следует, что Rуменьшается. По условию 
. Тогда из формулы имеем 
. Ответ: 1
6) Точка М движется по спирали с постоянным по величине нормальным ускорением в направлении, указанном стрелкой. При этом проекция тангенциального ускорения на направление скорости …
1. уменьшается
2. увеличивается
3. не изменяется
Решение: Из условия 
. Из рисунка видно Rуменьшается. Тогда из формулы 
следует, что 
уменьшаться, следовательно, проекция тангенциального ускорения 
на направление скоростиуменьшается. Ответ: 1
7) Тело движется с постоянным нормальным ускорением по траектории, изображенной на рисунке. При движении в направлении, указанном стрелкой, величина скорости тела…
1. уменьшается
2. не изменяется
3. увеличивается
Решение: По условию . Из рисунка видно, что Rувеличивается. Тогда из формулы следует что увеличивается. Ответ: 3
8) Если 
и 
- тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: 
=0, =0 справедливы для …
1. равномерного движения по окружности
2. прямолинейного равноускоренного движения
3. равномерного криволинейного движения
4. прямолинейного равномерного движения
Решение: Если , то движение равномерное, а если 
, то прямолинейное. Ответ:4
9) Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: = 
, = 
справедливы для …
1. прямолинейного равноускоренного движения
2. прямолинейного равномерного движения
3. равномерного движения по окружности
4. равномерного криволинейного движения
Решение: Если , то движение прямолинейное, а при 
равноускоренное. Ответ:1
10) Если и - тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: =0, 
справедливы для …
1. равномерного движения по окружности
2. прямолинейного равноускоренного движения
3. прямолинейного равномерного движения
4. равномерного криволинейного движения
Решение: При – движение равномерное, а при –по окружности Ответ:1
11)Если 
и 
– тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то для равномерного движения по окружности справедливы соотношения:
1. 
=0, 
2. =0, 
=0
3. = 
, = 
4. =0, 
Решение: При равномерном движении по окружности , . Ответ:1
12)Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения,
то для прямолинейного равноускоренного движения справедливы соотношения:
1. =0,
2. =0, =0
3. = , =
4. =0, 
Решение: Для прямолинейного равноускоренного движения , Ответ 3
13) Точка М движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости положительна, то величина нормального ускорения…
1. увеличивается
2. уменьшается
3. не изменяется
Решение: Положительная проекция обуславливает увеличение v.Поэтому увеличивается. Ответ:1
14) Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 укажите направление ускорения т. М в момент времени t2.
Рис.1 Рис.2
1. 3
2. 1
3. 2
4. 4
Решение: В момент времени t2 , движение равномерное . Приравномерном движении поокружности 
центру окружности. Ответ: 1
15) Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 укажите направление ускорения т. М в момент времени t1
Рис. 1 Рис. 2
1. 3
2. 1
3. 2
4. 4
Решение: В момент времени t1, ,значит . Точка имееттолько , направленное к центру окружности. Ответ: 4
16) Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 укажите направление ускорения т. М в момент времени t1
Рис. 1 Рис. 2
1. 2
2. 1
3. 3
4. 4
Решение: Из рисунка видно, что в момент времени t1 увеличивается, следовательно, направлено вдоль 
, так как , то ускорение 
направлено по 2. Ответ:1
17) Скорость автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимостиv(t). В момент времени t1 автомобиль поднимался по участку дуги.
Направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени правильно отображает вектор …
1. 4
2. 1
3. 3
4. 2
Решение: Результирующая всех сил определяет значение ускорения. В момент времениt1скорость увеличивается, значит направлено вдоль 5, т.к. автомобиль движется по дуге окружности, направлено по 3. Вектор полного ускорения направлен по 4. Ответ:4
18) Тело брошено под углом к горизонту и движется в поле силы тяжести Земли. На рисунке изображён восходящий участок траектории данного тела.
Правильно изображает полное ускорение вектор …
1
2
3
4
5
Решение: Тело брошено под углом к горизонту находится в свободном падении под действием силы тяжести. Полное ускорение – ускорение свободного падения. Ответ: 1
19) Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R=1м с постоянным угловым ускорением ε=2с-2. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через одну секунду равно …
1. 3
2. 2
3. 4
4. 8
5. 1
Решение: Угловое ускорение 
связано с тангенциальным ускорением :
.Скоростьv1в момент времени t1=1с равна 
, тогда 
. Отношение 
Ответ:2
20) Камень бросили под углом к горизонту со скоростью 
. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Модуль тангенциального ускорения на участке А-В-С …
1. увеличивается
2. уменьшается
3. не изменяется
Решение: Во время полета камня полное ускорение a=g . Проекция g на нормаль к скорости есть нормальное ускорении, а проекция g на касательную - тангенциальное ускорение. Из рисунка видно, что модуль 
на участке А-В-С уменьшается. В точке С 
.
Ответ: 2
21) Камень бросили под углом к горизонту со скоростью . Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Тангенциальное ускорение на участке А-В-С …
1. 
2.
3.
Решение: См. решение № 20.Ответ: 2
22) Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями и 2 . Если сопротивлением воздуха пренебречь, то соотношение дальностей полёта S2/S1 равно …
1. 4
2. 
3. 2
4. 2
Решение: Тело совершает два независимых движения: равномерное сскоростью 
; движение с ускорением ( 
) и начальной скоростью 
(рис.). Время движения t вытекает из формулы 
или 
.Дальность полета 
. Поэтому 
Ответ: 1
25) Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускорено с заданным направлением вектора углового ускорения 
. Укажите направление вектора линейной скорости .
1. 
2
2. 1
3. 4
4. 3
Решение: При равноускоренном вращении 
направление 
связаны правилом буравчика (см. рис.) Значит направление 2 – направление .
Ответ:1
26) Диск радиуса Rвращается вокруг вертикальной оси равноускорено с заданным направлением вектора углового ускорения . Укажите направление вектора линейной скорости .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
Решение: По правилу буравчика направление 1.(см. вопрос 25). Ответ: 1
27) Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением 
, где φ – в радианах, t – в секундах. Число оборотов, совершенных частицей до остановки, равно…
1. 3
2. 1
3. 9
4. 6
Решение: Угловая скорость 
. Время до остановки найдем из условия 
, t1=3c. Угловое перемещение за время t1 равно 
. Полное число оборотов для угла 
равно. 
Ответ:1
28) Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением , где φ – в радианах, t – в секундах. Нормальное ускорение частицы (в м/с2) через 3 с после начала движения равно…
1. 0
2. 4π
3. 16π2
4. 64π2
Решение: (см. №27 ) 
, где 
Ответ: 1
29) Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением , где φ – в радианах, t – в секундах. Тангенциальное ускорение частицы (в м/с2) через 3 с после начала движения равно…
1. 4π
2. 2π
3. 0
4. 6π
Решение:(см. №27)Угловое ускорение 
. Тангенциальное ускорение 
. Ответ: 1
30) Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением , где φ – в радианах, t – в секундах. Угловое ускорение частицы (в с-2) через 3 с после начала движения равно…
1. 4π
2. 2π
3. 0
4. 6π
Решение: (см. №27 )Угловое ускорение 
=const Ответ:1
31) Вращение твердого тела происходит по закону 
. Его угловое ускорение через 1 с от начала движения равно…
1. 51 рад/c2
2. 68 рад/c2
3. 17 рад/c2
4. 102 рад/c2
Решение: Угловое ускорение 
Ответ:4
32) Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике.
За все время вращения тело сможет повернуться относительно начального положения на максимальный угол …
1. 21 рад
2. 4 рад
3. 5 рад
4. 9 рад
Решение: За время колебания знак 
изменяется. Это означает, что тело изменяет направление вращения. Вращение в положительном направлении происходит от 0 да 3с, соответствующий угол поворота 
; Вращение в отрицательном направлении от 3 до 11 с, угол поворота равен 
. Полный угол поворота 
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 2940; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!