Тема 3.4. Анализ режимов длинных линий электропередач

3.4.1. Уравнение идеальной линии электропередачи как четырёхполюсника

Процесс передачи электрической энергии осуществляется электромагнитным полем проводника и имеет волновой характер [5]. Часть энергии теряется в проводнике и называется потерей энергии. Ток, протекая по проводам, вызывает их бесполезный нагрев. Эти потери принято называть нагрузочными. В среднем потери достигают 10% от всей передаваемой мощности и обходятся в сотни миллионов рублей в год. Кроме расходов по этим ежегодным потерям в такой системе необходимы единовременные вложения на установку специального оборудования на станциях, компенсирующих устройств и т.п. для покрытия этих потерь. Поэтому проводятся систематические исследования по отысканию путей и выработке мероприятий, снижающих эти потери. Потери в линиях сверхвысоких напряжений составляют порядка 55% от всех потерь, возникающих в энергосистемах. Одним из способов снижения потерь в таких линиях является использование линий с половинной длиной волны.

Абсолютные потери в линии можно рассчитать, зная мощности в начале линии P_вх и в конце линии P_вых:

ΔP=P_вх- P_вых. (3.30)

Удельные потери (мощность, теряемая на единице длины линии), можно рассчитать по следующей формуле:

, (3.31)

где l – длина линии.

Для расчета, любой симметричный элемент энергосистемы (линия, трансформатор и др.) можно заменить четырехполюсником – элементом, имеющим две входные клеммы и две выходные. Если внутри четырехполюсника отсутствует ЭДС, то его называют пассивным. Для расчетов используют в основном две схемы замещения четырехполюсника – Т-образную и П-образную. Линия электропередачи трехфазного тока, как и другие элементы, имеет четыре входа и четыре выхода, но так как в нормальном симметричном режиме все фазы находятся в одинаковых условиях, то процессы рассматриваются только в одной фазе (одна фаза и условный нуль). Изобразим ее в виде пассивного четырехполюсника, используя П-образную схему замещения рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 П-образная схема замещения однофазной линии.

На входе схемы замещения линии ток I₀₁ – суммарный ток, протекающий от данной фазы к другим фазам и к земле (рисунок 3.8):

. (3.32)

Аналогично можно записать для конца линии.

Рисунок 3.9 Схема токов проводимостей трёхфазной линии

Уравнения линии как четырехполюсника можно записать следующим образом:

, (3.33)

где и – напряжение и ток в конце линии, и – напряжение и ток в начале линии, A, B, C, D – обобщенные постоянные рассматриваемой схемы замещения. Выражения (3.33) записаны для одной фазы, поэтому напряжения в них заменены фазными значениями. Таким образом, зная, например, токи и напряжения в конце линии, можно найти токи и напряжения в начале линии, и наоборот.

Заменим линию электропередачи схемой симметричного пассивного (не содержащего ЭДС) П-образного четырехполюсника с равномерно распределенными сопротивлениями и проводимостями. Для упрощения рассмотрим линию без потерь активной мощности, т.е. пренебрежем активным сопротивлением R и активной проводимостью g. Это допустимо для анализа длинных линий, поскольку для передачи сверхвысоких напряжений с высокой мощностью передачи используют проводники большого сечения. Подставляя значения A,B,C,D в (3.33), получим:

+ , (3.34)

+ . (3.35)

Здесь Z = R + jX, Y = g + jb – полное сопротивление и проводимость линии электропередачи. Поскольку для длинных линий можно принять R≈0, g≈0,

Z = jx = jωL₀l, Y = jωC₀l,

где ω – угловая скорость, L₀, C₀ - удельные индуктивность и емкость соответственно, l – длина линии.

Для идеальной линии

, (3.36)

. (3.37)

Величина λ_л называется волновой длиной линии:

. (3.38)

Величина Z_c называется волновой длиной линии:

. (3.39)

Подставляя (3.38)и (3.39) в (3.34) и (3.35) с учетом (3.36) и (3.37) и заменяя гиперболические функции мнимой переменной тригонометрическими функциями вещественной переменной, получаем:

, (3.40)

. (3.41)

3.4.2. Физические процессы в длинных линиях Сведения о линиях без потерь реактивной мощности и их особенностях

Длина волны в линии при частоте протекающего по ней тока f=50 Гц, с учётом скорости распространения света v=300000 км/с

λ = v/f = 300000/50=6000 км.

Волновая длина линии при l = λ/2=3000 км:

λ_л=2πl/λ=2π3000/6000=π рад = 180^º.

Линия с такими параметрами (половинной длиной волны) обладает удивительными свойствами. Подставив в (11) и (12) λ_л =180˚, получим:

U_1Ф=U_2Ф cos180˚+jI₂Z_c sin 180˚

I₁=j(U₂_Ф/Z_c) sin 180˚ +I₂ cos180˚

U₁= - U₂; I₁= - I₂. (3.42)

То есть напряжения и токи в начале и конце линии по абсолютному значению равны. Углы между напряжением и током также не меняются, следовательно, и мощности (как активная, так и реактивная) равны между собой в начале и конце линии. Следовательно, потерь мощности в линии нет.

Таким образом, в идеальных линиях с половиной длиной волны (3000 км) станции работают как бы рядом. Напряжение, ток и мощность в начале линии равны напряжению, току и мощности в конце. Потерь нет (потерями активной мощности пренебрегаем). Система очень устойчива. Линии как бы вообще не существует. Однако при отклонении длины линии от 3000 км потери реактивной мощности снова появляются, линия как бы восстанавливается.

Несмотря на отсутствие потерь, линии с половиной длины волны распространения не получили из-за отсутствия возможности промежуточного отбора мощности. Однако возможно использование мер по искусственному удлинению существующих линий путём продольной индуктивной и поперечной емкостной компенсации.

РАЗДЕЛ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 610; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!