Практ. зан № 15 Тема 14 Несобственные интегралы



  1. А3 [10] 2366, 2269, 2378, 2394, 2395

2. Образцы решения задач

 

Вычислить несобственный интеграл

или установить его расходимость.

Решение. Имеем

.

2.2. Доказать, что интеграл  сходится

   Решение. Так как  при  и интеграл


сходится, то исходный интеграл также сходится.

2.3. Вычислить несобственный интеграл .

Решение. Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке . Следовательно, по определению      

,

т.е. данный интеграл сходится.

2.4. Исследовать, сходится ли интеграл .

Решение. Подынтегральная функция терпит разрыв в точке . Очевидно, что при

Так как несобственный интеграл

 

т.е. сходится, то сходится и исходный интеграл.

2.5. Вычислить координаты центра масс однородной плоской фигуры, ограниченной решениями , .

Решение.Из однородности и симметричности данной фигуры следует, что . Для определения  воспользуемся формулами:

,                                               (1)

,                                         (2)

где поверхностная плотность фигуры.

 

3. Д3 [10] 2367, 2370, 2377, 2396, 2400

 

 

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРСП)

Кредит-1.  Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Тема: Определители и матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.

Тема: Система линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.

Тема: Векторная алгебра. Скалярное, векторное и  смешанное произведения векторов. Их свойства          

       и приложения.

Тема: Прямая на плоскости, плоскость и прямая в  пространстве.

Тема: Кривые и поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и пара

       болы.

 

               Кредит-2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Тема: Введение в анализ. Функция. Предел функции.

Тема: Непрерывность. Сравнение функций. Вычисление пределов.

Тема: Производная и дифференциал..

Тема: Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем для дифференцируемых       функций. Формула и ряд Тейлора.

Тема: Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии.

       

        Кредит-3.  Интегральное исчисление функций одной переменной.

Тема: Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных

       интегралов. Метод подстановки. Интегрирование по частям.

Тема: Методы интегрирование некоторых классов. Интегралы, содержащие квадратных трехчлен. 

       Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.

Тема: Определенный интеграл. Формула Нютона - Лейбница. Замена переменной. Формула интегри-

       рования по частям.

Тема: Приложение определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры, длина дуги пло-

       ской кривой, объем тел вращения, площади поверхности вращения и работы переменной силы.

Тема: Несобственные интегралы.

 

2.5  Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)   

           

Кредит-1


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 86;