Б) нормальное уравнение плоскости



В) уравнение плоскости с угловыми коэффициентами

Г) параметрические уравнения плоскости

Д) векторное уравнение плоскости

Решение:

а) разделим общее уравнение плоскости на свободный член.

     ,            

    получаем  уравнение в отрезках на осях

    б) вычислим длину нормального вектора  плоскости  длина = = =

Разделим общее уравнение плоскости на .

;          

;

получаем ;

нормальное уравнение плоскости

в) выразим  через  и .

получаем:  уравнение с угловым коэффициентом.

г) Запишем следующие уравнения

получаем параметры  и

тогда перепишем уравнение

получаем: , где , - действительные параметры

параметрические уравнения плоскости.

д) запишем параметрические уравнения в векторном виде.

получаем:

векторное уравнение плоскости.

 

Даны пара прямых в пространстве. Определить взаимное расположение прямых.

Совпадают ли они;

Пересекаются ли, если пересекаются найти точку пересечения и угол между ними;

Параллельны ли;

Скрещиваются ли;

Решение:

а)  и

б)  и

в)  и

г)  и

а) направляющие вектора прямых  и  не коллинеарны  значит они не параллельны

проверим: пересекаются или скрещиваются.

Приравняем компоненты точек прямой

отсюда  подставляем в первое уравнение

подставляем и  в третье уравнение

 значит прямые не пересекаются, а скрещиваются.

б) Направляющие векторы прямых

и   - коллинеарны

,

значит прямые параллельны. Проверим, не совпадают ли они:

точка  - лежит на второй прямой, подставим ее в уравнение первой прямой

   ,при  выполняется, значит прямые совпадают.

в) направляющие векторы прямых  и  - не коллинеарны

значит прямые либо пересекаются, либо скрещиваются. Приравняем компоненты прямых          

1)

2)                  

3)

подставляем в первое и третье уравнения:

в 1-е   

в3-е  

значит  - точка пересечения прямых

Угол между прямыми равен углу между направляющими векторами

;

 ;

 -угол между прямыми

г) Направляющие векторы прямых

и  - коллинеарны

значит прямые параллельны. Проверим совпадают ли они.

Приравняем компоненты точек прямых

    

   , 

прямые не совпадают, только параллельны.

3. ДЗ: [11], №№2.142, 2.144, 2.146, 2.148, 2.154, 2.156, 2.181, 2.199.

 

Практ. зан. № 5 Тема 4. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка

1. АЗ: [11], №№ 2.233, 2.235, 2.246, 2.265.2.285, 2.299, 2.328, 2.344, 2.348, 2.356, 2.362, 2.368 , 2.372, 2.389.

 2. Образцы решения задач

Написать уравнение окружности с центром в точке (-4,5), проходящей через точку

 (-1,1).

Решение: Уравнение окружности с центром в (-4,5) и радиусом r:

подставим в уравнение координаты точки (-1,1).

Ответ:

Дано уравнение эллипса

Найти его оси, координаты центра и эксцентриситет.

Решение:

отсюда

    получим уравнение эллипса с осями параллельными

координатам с центром симметрии в точке (1,-2);

2.3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси  и расстояние между ними равно 10, а длина оси по  равна 8.

Решение:

По условию задачи

                             

                              

                                  

искомое уравнение.       

Дано уравнение параболы

 найти координаты вершины и параметр р.

Решение:

вершины (-2,1)

2.5. Какую поверхность определяет уравнение , сделать схематический чертеж.

Решение. Данное уравнение не содержит , поэтому рассматриваемая поверхность есть цилиндр с образующими, параллельными оси . Уравнение направляющей имеет вид

 

3. ДЗ: [11], №№ 2.234, 2.236, 2.247, 2.266, 2.286, 2.300, 2.329, 3.345, 2.349, 2.357, 2.363, 2.369, 2.373, 2.390.


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 353; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!