Б) нормальное уравнение плоскости
В) уравнение плоскости с угловыми коэффициентами
Г) параметрические уравнения плоскости
Д) векторное уравнение плоскости
Решение:
а) разделим общее уравнение плоскости на свободный член.
, 
получаем 
уравнение в отрезках на осях
б) вычислим длину нормального вектора 
плоскости 
длина = 
= 
= 
Разделим общее уравнение плоскости на .
; 
;
получаем 
;
нормальное уравнение плоскости
в) выразим 
через 
и 
.
получаем: 
уравнение с угловым коэффициентом.
г) Запишем следующие уравнения
получаем параметры 
и 
тогда перепишем уравнение
получаем: 
, где 
, 
- действительные параметры
параметрические уравнения плоскости.
д) запишем параметрические уравнения в векторном виде.
получаем: 
векторное уравнение плоскости.
Даны пара прямых в пространстве. Определить взаимное расположение прямых.
Совпадают ли они;
Пересекаются ли, если пересекаются найти точку пересечения и угол между ними;
Параллельны ли;
Скрещиваются ли;
Решение:
а) 
и 
б) 
и 
в) 
и 
г) 
и 
а) направляющие вектора прямых 
и 
не коллинеарны 
значит они не параллельны
проверим: пересекаются или скрещиваются.
Приравняем компоненты точек прямой
отсюда 
подставляем в первое уравнение
подставляем и 
в третье уравнение
значит прямые не пересекаются, а скрещиваются.
б) Направляющие векторы прямых
и 
- коллинеарны
,
значит прямые параллельны. Проверим, не совпадают ли они:
точка 
- лежит на второй прямой, подставим ее в уравнение первой прямой
,при 
выполняется, значит прямые совпадают.
в) направляющие векторы прямых 
и 
- не коллинеарны 
значит прямые либо пересекаются, либо скрещиваются. Приравняем компоненты прямых 
1) 
2) 
3) 
подставляем в первое и третье уравнения:
в 1-е 
в3-е 
значит 
- точка пересечения прямых
Угол между прямыми равен углу между направляющими векторами
; 
; 
-угол между прямыми
г) Направляющие векторы прямых
и 
- коллинеарны 
значит прямые параллельны. Проверим совпадают ли они.
Приравняем компоненты точек прямых
, 
прямые не совпадают, только параллельны.
3. ДЗ: [11], №№2.142, 2.144, 2.146, 2.148, 2.154, 2.156, 2.181, 2.199.
Практ. зан. № 5 Тема 4. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка
1. АЗ: [11], №№ 2.233, 2.235, 2.246, 2.265.2.285, 2.299, 2.328, 2.344, 2.348, 2.356, 2.362, 2.368 , 2.372, 2.389.
2. Образцы решения задач
Написать уравнение окружности с центром в точке (-4,5), проходящей через точку
(-1,1).
Решение: Уравнение окружности с центром в (-4,5) и радиусом r:
подставим в уравнение координаты точки (-1,1).
Ответ: 
Дано уравнение эллипса
Найти его оси, координаты центра и эксцентриситет.
Решение:
отсюда 
получим уравнение эллипса с осями параллельными
координатам с центром симметрии в точке (1,-2);
2.3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси и расстояние между ними равно 10, а длина оси по равна 8.
Решение:
По условию задачи 
искомое уравнение.
Дано уравнение параболы
найти координаты вершины и параметр р.
Решение:
вершины (-2,1)
2.5. Какую поверхность определяет уравнение 
, сделать схематический чертеж.
Решение. Данное уравнение не содержит 
, поэтому рассматриваемая поверхность есть цилиндр с образующими, параллельными оси 
. Уравнение направляющей имеет вид
3. ДЗ: [11], №№ 2.234, 2.236, 2.247, 2.266, 2.286, 2.300, 2.329, 3.345, 2.349, 2.357, 2.363, 2.369, 2.373, 2.390.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 391; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!