А) уравнения в отрезок на осях
К
Кредит-1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Практ. зан. № 1Тема № 1 Определители и матрицы.
1. АЗ: [11], №№3.1, 3.3, 3.6, 3.10, 3.12, 3.22, 3.40, 3.44, 3.46, 3.51, 3.76, 3.78, 3.106, 3.159
2. Образцы решения задач:
2.1. Вычислить определитель n-го порядка:
А) приведя к треугольному виду.
б) разложив по элементам какой-либо строки или столбца, по свойству определителей, получим нулей в взятой строке или столбце.
Решение:
а) = = =
б)
2.2. Вычислить линейные комбинаций матриц А и В.
. Найти 5А+2В
Решение:
+ =
Вычислить АВ и ВА. Проверить равны ли произведения эти матриц.
Решение:
размерность матрицы -(4 4)
размерность матрицы - (2 2)
2.4 Найти обратную матрицу А матрицы А
А=
Решение: detA=40 0 матрицы А невырожденная можно найти А
найден A =(-1) M элементов а .
Транспонированная матрица
Присоединенная матрица
проверим
Найти ранг матрицы
Решение:
а) Методом Гаусса
б) методом элементарных преобразований
в) методом окаймляющих миноров.
Фиксируем ненулевой минор 2-го порядка
Рассмотрим окаймляющий минор 3-го порядка
- нельзя составить
3. ДЗ: [11], №№ 3.2, 3.7, 3.11, 3.13, 3.17, 3.23, 3.45, 3.47, 3.49, 3.77, 3.79, 3.107, 3.160.
Практ. зан. № 2 Тема №1 Система линейных алгебраических уравнений.
1. АЗ: [11], №№3.187, 3.193, 3.208, 3.223.
2.Образцы решения задач.
Проверить совместность системы линейных уравнений
|
|
А) методом Гаусса
Б) по теореме Кронекера-Капелли.
Рассмотрим систему трех уравнений с тремя неизвестными
Решение:
где
матричная форма системы.
Проверим совместность системы
а) методом Гаусса
расширенная матрица
система совместна определитель 3-го порядка отличен от нуля. Система имеет единственное решение и можно найти решения
б) по теореме Кронекера-Капелли.
,
методом окаймляющих миноров
система совместна и имеет единственное решение.
Решить систему уравнений
А) методом Гаусса
Б) методом Крамера
В) матричным методом
Решение:
а)
т.е.
б) методом Крамера
ответ
в) матричным методом
матрица А неврожденная
3.ДЗ: [11], №№3.188, 3.194, 3.209, 3.224.
Практ. зан. № 3 Тема №2 Векторная алгебра
1. А.З: [11], №№2.1, 2.8, 2.20, 2.24, 2.27, 2.29, 2.32, 2.36, 2.44,2.50, 2.56, 2.59, 2.63, 2.76, 2.80, 2.92, 2.97, 2.99, 2.104, 2.106.
2.Образцы решения задач
2.1 Определить длину и направляющие косинусы радиуса вектора точки и вектора ; если
Решение:
а)
б)
Даны точки . Найти координаты точки С, делящий отрезок АВ в отношении ;
2.2 Найти работу произведенную силой если точки ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается от точки до точки , т.е. . Работа находится через скалярное произведение вектора на вектор .
|
|
Решение:
2.3 Даны векторы
Найти: а) вектор
б) модуль
с)
Решение:
а)
б)
в)
2.4 Найти ; если ;
Решение:
2.5 Доказать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе, т.е. . Для векторов выполняется условие
пусть
;
Решение:
если приравниваем X, Y, Z векторов к x, y, z векторам находим
Вычислить объем тетраэдра с вершинами
Решение:
3.Д.З: [11], №№2.2, 2.6, 2.22, 2.23, 2.25, 2.28, 2.30, 2.33, 2.35, 2.45, 2.51, 2.55, 2.58, 2.62, 2.77, 2.81, 2.93, 2.98, 2.103, 2.107.
Практ. зан. № 4 Тема № 3 Плоскость и прямая.
1. АЗ: [11], №№. 2.141,2.143, 2.145, 2.147, 2.153, 2.155, 2.180,2.198.
2. Образцы решения задач
2.1 Даны 3 точки на плоскости А=(1;2), В=(3;3), С=(-2;-3). Найти площадь треугольника с вершинами в этих точках.
Решение:
2.2. Даны прямая и точка . Найти расстояние от точки до прямой.
Решение:
Ответ:
|
|
2.3 Дана плоскость . Привести следующие уравнения плоскости:
а) уравнения в отрезок на осях
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 311; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!