А) уравнения в отрезок на осях



К

Кредит-1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

 

Практ. зан. № 1Тема № 1 Определители и матрицы.

1. АЗ: [11], №№3.1, 3.3, 3.6, 3.10, 3.12, 3.22, 3.40, 3.44, 3.46, 3.51, 3.76, 3.78, 3.106, 3.159

2. Образцы решения задач:

2.1. Вычислить определитель n-го порядка:

А) приведя к треугольному виду.

   б) разложив по элементам какой-либо строки или столбца, по свойству определителей, получим   нулей в взятой строке или столбце.

Решение:

 а) = = =

б)

2.2. Вычислить линейные комбинаций матриц А и В.

. Найти 5А+2В

Решение:

+ =

  

Вычислить АВ и ВА. Проверить равны ли произведения эти матриц.  

      

Решение:

размерность матрицы  -(4 4)

размерность матрицы   - (2 2)

2.4 Найти обратную матрицу А  матрицы А

А=  

Решение: detA=40 0 матрицы А невырожденная можно найти А

найден A =(-1) M  элементов а .

Транспонированная матрица

Присоединенная матрица

проверим  

 

Найти ранг матрицы

 

Решение:

а) Методом Гаусса

б) методом элементарных преобразований

в) методом окаймляющих миноров.

                 

 Фиксируем ненулевой минор 2-го порядка

Рассмотрим окаймляющий минор 3-го порядка

 

 - нельзя составить  

 

3. ДЗ: [11], №№ 3.2, 3.7, 3.11, 3.13, 3.17, 3.23, 3.45, 3.47, 3.49, 3.77, 3.79, 3.107, 3.160.

Практ. зан. № 2 Тема №1 Система линейных алгебраических уравнений.

1. АЗ: [11], №№3.187, 3.193, 3.208, 3.223.

2.Образцы решения задач.

Проверить совместность системы линейных уравнений

А) методом Гаусса

Б) по теореме Кронекера-Капелли.

Рассмотрим систему трех уравнений с тремя неизвестными

  

 Решение:

 где

 матричная форма системы.

Проверим совместность системы

а) методом Гаусса

                 

расширенная матрица

система совместна определитель 3-го порядка отличен от нуля. Система имеет единственное решение и можно найти решения

 

б) по теореме Кронекера-Капелли.

 ,

     

методом окаймляющих миноров

 система совместна и имеет единственное решение.

 

Решить систему уравнений

А) методом Гаусса

Б) методом Крамера

В) матричным методом

Решение:

а)

т.е.

б) методом Крамера

ответ

в) матричным методом

 матрица А неврожденная

 

3.ДЗ: [11], №№3.188, 3.194, 3.209, 3.224.

 

Практ. зан. № 3 Тема №2 Векторная алгебра

1.  А.З: [11], №№2.1, 2.8, 2.20, 2.24, 2.27, 2.29, 2.32, 2.36, 2.44,2.50, 2.56, 2.59, 2.63, 2.76, 2.80,      2.92, 2.97, 2.99, 2.104, 2.106.

2.Образцы решения задач

 

 

2.1 Определить длину и направляющие косинусы радиуса вектора точки  и вектора ; если

Решение:

а)

б)  

Даны точки . Найти координаты точки С, делящий отрезок АВ в отношении ;

 

2.2 Найти работу произведенную силой  если точки ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается от точки  до точки , т.е. . Работа находится через скалярное произведение вектора  на вектор .     

Решение:

 

2.3 Даны векторы

Найти: а) вектор

        б) модуль   

        с)

Решение:

а)

б)

в)

 

2.4 Найти ; если ;

Решение:

2.5 Доказать, что векторы  образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе, т.е. . Для векторов  выполняется условие

пусть

      ;         

Решение:

если    приравниваем X, Y, Z векторов  к x, y, z векторам   находим

     

 

Вычислить объем тетраэдра с вершинами

 

Решение:

                                                                                      

 

3.Д.З: [11], №№2.2, 2.6, 2.22, 2.23, 2.25, 2.28, 2.30, 2.33, 2.35, 2.45, 2.51, 2.55, 2.58, 2.62, 2.77, 2.81, 2.93, 2.98, 2.103, 2.107.

Практ. зан. № 4 Тема № 3 Плоскость и прямая.

1. АЗ: [11], №№. 2.141,2.143, 2.145, 2.147, 2.153, 2.155, 2.180,2.198.

2. Образцы решения задач

2.1 Даны 3 точки на плоскости А=(1;2), В=(3;3), С=(-2;-3). Найти площадь треугольника с вершинами в этих точках.

Решение:

 

2.2. Даны прямая  и точка . Найти расстояние от точки до прямой.

Решение:

Ответ:

                                                                                                          

2.3 Дана плоскость . Привести следующие уравнения плоскости:

а) уравнения в отрезок на осях


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 311; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!