Правила решения задач графическим методом
1. четко определиться в содержании информации на осях (физические величины, их единицы измерения);
2. выбрать единичные отрезки (возможно разные на каждой из осей) или определить цену деления на уже заданных осях;
3. определиться в характере зависимости (постоянная или временная);
4. определить функцию, график которой представлен.
РАЗДЕЛ 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Графики в задачах по теме «Кинематика»
Задача 1. Точка движется по прямой в одну сторону. На рисунке 3 показан график зависимости пройденного ею пути S от времени t. Определить среднюю скорость точки за интервал времени 0-5 секунд.
Рисунок 3. К задаче 1.
Решение
Это типичная задача на понимание графиков зависимостей кинематических величин от времени и понятия средней скорости. Известно, что средняя скорость определяется отношением всего пройденного пути S ко времени t, затраченному на этот путь:
Нам необходимо найти среднюю скорость за промежуток времени от 0 до 5 с. Если взглянуть на график, то видно, что моменту времени, равному 5 секундам, соответствует путь, равный 15 м. Значит: υср = = 3 м/с
Ответ: 3 м/с
Задача 2.
На рисунке 4 представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. На какую величину Δv скорость второго тела v2 больше скорости первого тела v1? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
Рисунок 4. К задаче 2.
Решение
|
|
Из графика видно, что для обоих тел пройденный путь линейно зависит от времени, а значит, оба тела двигались с постоянными по величине скоростями. Для равномерного прямолинейного движения модуль скорости определяется отношением пути ко времени. Можно использовать любые точки графиков.
Скорость первого тела равна 160/8 = 20 м/с.
Скорость второго тела равна 120/4 = 30 м/с.
Следовательно, скорость второго тела больше скорости первого тела на величину Δv = 10м/с.
Ответ: Δv = 10м/с
Задача 3.
Скорость тела меняется по закону υ(t)=10+2t. Чему равен путь, пройденный телом за 5 с?
Рисунок 5. К задаче 3.
Решение.
Заданное уравнение является уравнением скорости равноускоренного прямолинейного движения, которое относится к прямо-пропорциональной зависимости скорости тела от времени его движения. Построим график υ(t)=10+2t, которым является прямая линия. Определим скорость тела в момент времени 5 с. Для нахождения пройденного пути за это время воспользуемся методом площадей: пройденный путь численно равен площади заштрихованной фигуры – в нашем случае площади трапеции. Используя формулу площади трапеции, определяем пройденный путь:
|
|
Ответ: 75 м
Задача 4.
Прямолинейное движение точки задано уравнением x=−2+3t−0,5t² (м). Найти путь за 8 с.
Рисунок 6. К задаче .
Решение.
Заданное уравнение зависимости координаты движения тела от времени относится к равноускоренному прямолинейному движению. Для решения задачи необходимо составить уравнение скорости, . Чтобы узнать путь S нужно посчитать площади двух треугольников и сложить их .
Ответ: 17 м
Задача 5.Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно l, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v1, второе — v2. Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки A до места их встречи. Решить задачу графически.
Решение
Составляем уравнения движения тел, т.е. уравнения зависимости координат тел от времени: х1=Ʋ1t; х2=ℓ- Ʋ2t
1) Строим графики зависимости координат тел от времени (рисунок 7):
ɩ
Рисунок 7. К задаче 5
Скорости тел равны тангенсу угла наклона соответствующего графика зависимости координаты от времени, т. е. tgᾳ=Ʋ1, tg β= Ʋ2
Моменту встречи соответствует точка C пересечения графиков.
Задача 6.В тот момент, когда мимо станции со скоростью 5 м/с проходил товарный состав, от платформы в том же направлении отошёл пассажирский поезд. Через какое время пассажирский поезд догнал товарный, если пассажирский двигался с ускорением 0,3 м/с2, а товарный – равномерно?
|
|
Решение
1) Составляем уравнения движения тел, т.е. уравнения зависимости координат тел от времени:
x1 = 1t = 5 t.
2) Для построения графиков составляем таблицы значений:
t,с | 0 | 20 | 30 | 40 |
х1, м | 0 | 100 | 150 | 200 |
t,с | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
х2, м |
3) По точкам строим графики. Координаты точки пересечения определяют место и время встречи поездов.
Рисунок 8. К задаче 6
Ответ:tвстр = 33 c, хвстр = 170 м.
Задача 7.
На рисунке 9 представлены графики зависимости координаты двух тел от времени. Графики каких зависимостей показаны? Написать уравнение зависимости координаты от времени для каждого тела.
Рисунок 9. К задаче 7
Решение
На рисунке показаны графики равномерного движения тел.
1) В начальный момент времени t = 0 первое тело имеет начальную координату хо1 = 1 м, второе тело — координату х02 = 0, причём оба тела движутся в направлении оси Х, так как по графику видно что координата каждого тела возрастает с течением времени.
2) Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: x=xо+vхt.
Напишем его для первого и второго тела соответственно: x1=x0+v1хt и x2=x0+v2хt. Проекция скорости тела определяется изменением координаты в единицу времени, потому v1х=0,5 м/с и v2х=0,5 м/с (графики параллельны, тела имеют одинаковую скорость)
Ответ: x1=1+0,5t; x2=0,5t
|
|
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1194; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!