Правила решения задач графическим методом



1. четко определиться в содержании информации на осях (физические величины, их единицы измерения);

2. выбрать единичные отрезки (возможно разные на каждой из осей) или определить цену деления на уже заданных осях;

3. определиться в характере зависимости (постоянная или временная);

4. определить функцию, график которой представлен.

РАЗДЕЛ 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Графики в задачах по теме «Кинематика»

Задача 1. Точка движется по прямой в одну сторону. На рисунке 3 показан график зависимости пройденного ею пути S от времени t. Определить среднюю скорость точки за интервал времени 0-5 секунд.

 

Рисунок 3. К задаче 1.

Решение

Это типичная задача на понимание графиков зависимостей кинематических величин от времени и понятия средней скорости. Известно, что средняя скорость определяется отношением всего пройденного пути S ко времени t, затраченному на этот путь:

Нам необходимо найти среднюю скорость за промежуток времени от 0 до 5 с. Если взглянуть на график, то видно, что моменту времени, равному 5 секундам, соответствует путь, равный 15 м. Значит:     υср = = 3 м/с

Ответ: 3 м/с

Задача 2.

На ри­сун­ке 4 пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти прой­ден­ного пути от вре­ме­ни для двух тел. На какую ве­ли­чи­ну Δv ско­рость вто­ро­го тела v2 боль­ше ско­ро­сти пер­во­го тела v1? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

Рисунок 4. К задаче 2.

Ре­ше­ние

Из гра­фи­ка видно, что для обоих тел прой­ден­ный путь ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, оба тела дви­га­лись с по­сто­ян­ны­ми по ве­ли­чи­не ско­ро­стя­ми. Для равномерного прямолинейного движения мо­дуль ско­ро­сти определяется отношением пути ко времени. Можно использовать любые точки графиков.  

Скорость пер­во­го тела равна 160/8 = 20 м/с.

Ско­рость вто­ро­го тела равна 120/4 = 30 м/с.

Сле­до­ва­тель­но, ско­рость вто­ро­го тела боль­ше ско­ро­сти пер­во­го тела на ве­ли­чи­ну Δv = 10м/с.

Ответ: Δv = 10м/с

Задача 3.

Скорость тела меняется по закону υ(t)=10+2t. Чему равен путь, пройденный телом за 5 с?

 

 


Рисунок 5. К задаче 3.

Решение.

Заданное уравнение является уравнением скорости равноускоренного прямолинейного движения, которое относится к прямо-пропорциональной зависимости скорости тела от времени его движения. Построим график υ(t)=10+2t, которым является прямая линия. Определим скорость тела в момент времени 5 с. Для нахождения пройденного пути за это время воспользуемся методом площадей: пройденный путь численно равен площади заштрихованной фигуры – в нашем случае площади трапеции. Используя формулу площади трапеции, определяем пройденный путь:

Ответ: 75 м

Задача 4.

Прямолинейное движение точки задано уравнением x=−2+3t−0,5t² (м). Найти путь за 8 с.


Рисунок 6. К задаче .

Решение.

Заданное уравнение зависимости координаты движения тела от времени относится к равноускоренному прямолинейному движению. Для решения задачи необходимо составить уравнение скорости, . Чтобы узнать путь S нужно посчитать площади двух треугольников и сложить их .

Ответ: 17 м

Задача 5.Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно l, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v1, второе — v2. Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки A до места их встречи. Решить задачу графически.

Решение

Составляем уравнения движения тел, т.е. уравнения зависимости координат тел от времени: х11t;  х2=ℓ- Ʋ2t

1) Строим графики зависимости координат тел от времени (рисунок 7):

 

ɩ

 

Рисунок 7. К задаче 5

Скорости тел равны тангенсу угла наклона соответствующего графика зависимости координаты от времени, т. е. tg=Ʋ1, tg β= Ʋ2

 Моменту встречи соответствует точка C пересечения графиков.

Задача 6.В тот момент, когда мимо станции со скоростью 5 м/с проходил товарный состав, от платформы в том же направлении отошёл пассажирский поезд. Через какое время пассажирский поезд догнал товарный, если пассажирский двигался с ускорением 0,3 м/с2, а товарный – равномерно?

Решение

1) Составляем уравнения движения тел, т.е. уравнения зависимости координат тел от времени:   

                                                 x1 = 1t = 5 t.

2) Для построения графиков составляем таблицы значений:

t,с 0 20 30 40
х1, м 0 100 150 200

 

 t,с 0 10 20 30 40
х2, м          

3) По точкам строим графики. Координаты точки пересечения определяют место и время встречи поездов.

 

 

Рисунок 8. К задаче 6

                                                         Ответ:tвстр = 33 c, хвстр = 170 м.    

Задача 7.

На рисунке 9 представлены графики зависимости координаты двух тел от времени. Графики каких зависимостей показаны? Написать уравнение зависимости координаты от времени для каждого тела.

Рисунок 9. К задаче 7

Решение

На рисунке показаны графики равномерного движения тел.
1) В начальный момент времени t = 0 первое тело имеет начальную координату хо1 = 1 м, второе тело — координату х02 = 0, причём оба тела движутся в направлении оси Х, так как по графику видно что координата каждого тела возрастает с течением времени.
2) Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: x=xо+vхt.
Напишем его для первого и второго тела соответственно: x1=x0+vt и x2=x0+vt. Проекция скорости тела определяется изменением координаты в единицу времени, потому v=0,5 м/с и v=0,5 м/с (графики параллельны, тела имеют одинаковую скорость)
                                                                                                           Ответ: x1=1+0,5t; x2=0,5t


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 419;