Методы решения дифференциального уравнения теплопроводности



Здесь Важно понимать !!!!

***** Обычная производная   и  отличаются тем, что для многомерного поля можно лишь расписать все в частных производных…

Дифференциальные уравнения теплопроводности не всегда могут быть легко решены точными аналитическими методами, т.к. они крайне сложны, поэтому на практике используют приближенными аналитическими методами, которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Одним из приближенных методов и является численный метод – метод конечных разностей или метод сеток.

На практике часто интересуются распределением температур в двухмерных областях, т.е. когда температура изменяется только по двум координатам (например, угол здания, угол промышленной печи, изгиб детали, заготовки и т.д.). Знание такого распределения температур может помочь определить температурные напряжения, тепловые потоки.

Целью данной работы как раз является приобретение навыков расчета двумерных задач стационарной теплопроводности методом конечных разностей (методом сеток) и методом итераций.

Рис. 3. Схема упрощения общего дифференциального уравнения теплопроводности

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Нарисовать угол здания и разбить по клеткам ровно деля пополам и еще пополам (на 4-ре части) (см.рис. 4).

2. Обозначить обязательно координаты изменения температур по стенкам (см.рис. 4).

3. Пронумеровать узловые точки от первой линии слева направо и далее по следующим линиям (см.рис. 4).

4. Обозначить заданные температуры на стенках согласно варианта (см.рис. 4).

5. Т.к. вдоль одномерной области температура меняется по линейному закону, то согласно сетки пропорционально разделив температурные узлы задать температуру на границах сетки, т.е. если на одной стенке 110 градусов, а на второй 0 градусов, то, разделив на 4 получим шаг по 25 градусов

6. Провести вручную две-три итерации расчетов, а далее провести расчет на компьютере, при этом учесть, что температурное поле симметрично относительно диагонали симметрии

6.1. В первом приближении, используя метод конечных разностей (МКР), температуру в узле получаем как среднюю между четырьмя соседними точками, т.е.

 (начинать расчет с 10-й точки удобнее, т.к. известны изначально две точки и сама точка находиться на диагонали симметрии)

 *** Для расчетов в первом приближении все неизвестные температуры принимать некоей средней температурой области равной средней между температурами стенок.

****Для дальнейших расчетов в последующих приближениях, принимать значения температур в точках, полученных в предыдущих приближениях.

***** Сходимость итераций задается определенной точностью, т.к по мере увеличения числа итераций, разница между температурами в той же точке, полученными в двух соседних итерациях будет уменьшаться.

Т.к. вручную проделать множество итераций весьма затруднительно, то используя компьютерную программу, можно получить быстрый результат.

7. После получения заданной точности итераций и окончания расчетов, построить линии изотерм на отдельном рисунке в более крупном масштабе, как показано на рис. 5. При этом обратить внимание на то, что по мере приближения к центру угла здания линии изотерм несколько сужаются.

8. Подготовить ответы на контрольные вопросы

 

Использование программы для расчета температурного поля угла здания

 

1. Стартовый фал программы находиться:

· (для преподавателя) - на сервере по ссылке: диск D/ диск пользователя/ (ф.и.о. преподавателя)/Лабораторные применение ЭВМ

· (для студента) - по ссылке: диск D/ ….. /Лабораторные применение ЭВМ

2. В открывшейся папке запускаем стартовый файл VC

3. Откроется окно расчетов. Нажимаем F2

4. Далее последовательно заполнить данные, которые запрашивает программа, подтверждение ввода выполняется клавишей  ENTER, при воде значения шага итераций, обязательно учесть, что дробная часть вводиться через точку, т.е. "0.5", а не "0,5"

5. После заполнения всех данных нажимаем ENTER, программа автоматически запишет результат в папку расчета

 

Контрольные вопросы

1. В чем состоит суть теории теплообмена?

2. Что такое теплопроводность?

3. При каких условиях наблюдается явление теплопроводности?

4. В каких телах может наблюдаться явление теплопроводности в чистом виде?

5. Что такое температурное поле? Что значит стационарное и нестационарное, одно-, дву- и трехмерное температурное поле?

6. Каким уравнением описывается температурное поле в общем виде?

7. Каким уравнением описывается стационарное двумерное температурное поле?

8. Что такое изотерма?

9. В чем заключается суть метода конечных разностей (МКР)?

10. Одинаковы ли расстояния между двумя соседними изотермами в температурном поле угла здания?

 

 

 

Рис. 4. Схема разбиения сетки для угла здания

 

 

Рис. 5. Построения изотерм температурного поля угла здания

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 347; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!