КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ «СТАТИКА»



Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет» Институт инженерно-педагогического образования Кафедра автомобилей и подъёмно-транспортных машин  

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

По дисциплине«Теоретическая механика»

для студентов всех форм обучения

направления подготовки 44.03.04. Профессиональное обучение (по отраслям)

профилей подготовки «Машиностроение и материалообработка», «Транспорт»

 

Екатеринбург

РГППУ

2016

 

Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Теоретическая механика». Екатеринбург, ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2016. 50 с.

  Составители:   д.т.н., профессор                                         Лехов О.С.
  к.т.н., доцент                                               Эльяш Н.Н. д.т.н., доцент                                               Раскатов Е.Ю.
  к.т.н., доцент                 Туев М.Ю.

 

 

Одобрены на заседании кафедры автомобилей и подъемно-транспортных машин. Протокол от 16.02.16 г. № 7.

Заведующий кафедрой автомобилей и подъемно-транспортных машин    В.П. Лялин

 

Рекомендованы к печати научно-методической комиссией института
инженерно-педагогического образования РГППУ.

Протокол от 13.04.2016 г. № 9.

 

     
Председатель научно-методической комиссии института ИПО           А.О. Прокубовская
     
Зам. директора научной библиотеки       Е.Н. Билева

 

 

  © ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2016
  © О.С. Лехов, Н.Н.Эльяш, Е.Ю.Раскатов, М.Ю.Туев, 2016

ВВЕДЕНИЕ

Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Теоретическая механика» составлены на основании рабочей программы, разработанной  в соответствии с ФГОС ВО  для направления подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям) профилей подготовки «Машиностроение и материалообработка», «Транспорт».

Содержание дисциплины «Теоретическая механика» предусматривает изучение общих законов равновесия и движения материальных тел; основных методов динамического расчета точки и твёрдого тела, систем тел.

Для формированиякомпетенций, соотнесенных с общими целями ООП ВПО, следует не только глубоко изучить теоретический материал, но и получить твердые навыки в решении задач. С этой целью необходимо самостоятельно решить достаточно большое их количество по всем разделам курса из соответствующих сборников и выполнить ряд специальных заданий.

В методических указаниях приведены решения типовых задач и задания для выполнения контрольных работпо основным разделам дисциплины «Теоретическая механика» («Статика твёрдого тела», «Кинематика точки и твёрдого тела», «Динамика точки», «Динамика системы и твёрдого тела»).

Перед тем, как приступить к выполнению индивидуального задания, приведенного в каждом разделе, надо изучить соответствующий раздел теории, а также разобраться в примерах решений задач, изложенных в методических указаниях. Затем попытаться решить самостоятельно своё индивидуальное задание, а для закрепления материала рекомендуется решить несколько аналогичных задач из сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского [1].

Все задания контрольных работ составлены в Международной системе единиц (СИ). После нахождения искомых величин следует проставлять их размерность.

 

1. Не следует приступать к выполнению контрольных работ, не изучив соответствующего раздела и не решив рекомендованных задач. Если студент основные положения теории усвоит слабо и не разберет подробно приведенные в учебнике примеры, то при выполнении контрольных работ у него возникнут затруднения.

2. Контрольные работы имеют индивидуальный характер: расчетные схемы и числовые данные каждой задачи выбираются в соответствии с учебным шифром (тремя последними цифрами номера зачетной книжки студента). По цифрам шифра определяются строки, а порядковые номера цифр в шифре указывают столбцы в таблице с данными задачи. На пересечении соответствующих строк и столбцов находят условиядля вариантов данной задачи.

При возникновении вопросов по индивидуальному заданию обращаться к преподавателю.

3. Каждую контрольную работу желательно выполнять в отдельной тетради, ручкой с синей или черной пастой, четким почерком. Возможно оформление работы на компьютере. Необходимо оставлять поля 40 мм с левой стороны листа для замечаний рецензента, а после решения каждой задачи – 1–2 чистых листа для указаний рецензента. На обложке (титульном листе) должны быть четко написаны: название контрольной работы, наименование дисциплины; фамилия, имя, отчество студента; группа; учебный шифр студента; регистрация работы в деканате (для заочной формы обучения).

4. Перед решением задачи указывается номер задачи и записываются исходные данные, а также - что требуется определить (текст задачи можно не переписывать). Далее выполняют эскиз с учетом условий решаемого варианта задачи; все углы, действующие силы, количество тел и их расположение на нем должны соответствовать этим условиям. Эскиз должен быть аккуратным и наглядным, его размеры должны быть такими, чтобы можно было ясно показать векторы всех сил, скоростей, ускорений и т. д., а также оси координат.

5. Решение каждой задачи должно сопровождаться краткими пояснениями и четкими эскизами. Следует избегать многословных пояснений ипересказа учебника. Необходимо указывать размерность всех величин и подчеркивать окончательные результаты. Во всех случаях в числе удерживайте не более трех значащих цифр, так как излишняя точность ведет к непроизводительной трате времени.

6. Работы, выполненные с нарушением данных указаний, не проверяются и не засчитываются.

7. При чтении текста каждой задачи следует учесть, что большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. На рисунках к задачам все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам– вертикальными (это в тексте задач специально не оговаривается).Также считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми; нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят; катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи считаются идеальными. Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таблицах P1, l1, r1 и т.п. означают вес или размеры тела 1, а P2, l2, r2 – тела 2и т.д.

8. После проверки контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и выполнить все указания преподавателя. Если работа не зачтена, следует в кратчайший срок исправить выявленные ошибки и представить ее вторично на проверку. Все исправления как в зачтенной, так и в незачтенной контрольной работе следует поместить в этой же тетради после рецензии преподавателя. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.

9. При сдаче зачета или экзамена по дисциплине необходимо представлять зачтенные по данному разделу курса контрольные работы.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ «СТАТИКА»

Задача1.1.

 В задаче рассматривается равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, если трением пренебрегают, будут одинаковы. Уравнение моментов будет более простым, если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы  часто удобно разложить ее на две составляющие  и , для которых плечи легкоопределяются, и воспользоваться теоремой Вариньона,тогда     .

Условие:

Жесткая рама (рис. 1.1 – схемы 1 – 10, табл. 1.1) закреплена в точке  шарнирно, а в точке  прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом . На раму действует пара сил с моментом  и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.1.(например, в условиях №1 на раму действуют сила  под углом  к горизонтальной оси, приложенная в точке  и сила  под углом  к горизонтальной оси, приложенная в точке ).

Определить реакции связей в точках , , вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять .

Пример решения задачи 1.1.

Жесткая пластина  (рис. 1.2) имеет в точке  неподвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке. Определить реакции в точках  и , вызываемые действующими нагрузками, если , , , , , , .

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси  и изобразим действующие на пластину силы: силу , пару сил с моментом , натяжение троса  (по модулю ) и реакции связей , ,  (реакцию неподвижной шарнирной опоры  изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

 

Таблица1.1

Цифрышифра

1 цифрашифра

2 цифрашифра

3 цифрашифра

Схема

Точкаприложе-ния Точкаприложе-ния Точкаприложе-ния Точкаприложе-ния      
0 1 H 30 - - - - K 60
1 2 - - D 15 E 60 - -
2 3 K 75 - - - - E 30
3 4 - - K 60 H 30 - -
4 5 D 30 - - - - E 60
5 6 - - H 30 - - D 75
6 7 E 60 - - K 15 - -
7 8 - - D 60 - - H 15
8 9 H 60 - - D 30 - -
9 10 - - E 75 K 30 - -

 


 

Схема 1                  Схема 2   Схема 3
Схема 4   Схема 5   Схема 6  
Схема 7 Схема8 Схема9

Схема 10

 

Рис. 1.1 Схемы к задаче 1.1

Рис. 1.2. Пример решения задачи 1.1.

 

2. Для получения плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы  относительно точки  воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу  на составляющие  и  ( , ) и учтем, что .

Получим:

,              ;

,             ;

,

.

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: , , . Знаки указывают, что силы  и  имеют направления, противоположенные показанным                на рис. 1.2.

Задача1.2.

Задача 1.2 на равновесие твердого тела (вала), находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве. Порядок решения этой задачи такой же, как и в предыдущих примерах, за исключением того, что для определения искомых величин надо составить шесть уравнений равновесия.

 Если силы не образуют сходящуюся систему, а расположены как угодно в пространстве, то их можно привести к одному центру, с добавлением главного момента (согласно теореме Пуансо). При этом получим пространственную систему сходящихся сил и систему пар, расположенных в разных плоскостях.

Условия равновесия, заключаются в том, что главный вектор и главный момент относительно центра приведения равняется нулю, это и есть главная теорема статики.

Следует иметь в виду, что при нахождении проекции силы на ось часто бывает проще сначала найти ее проекцию на координатную плоскость, в которой расположена эта ось, а затем найденную проекцию спроецировать на данную ось. Точно также при определении момента силы относительно оси нередко бывает удобно разложить эту силу на взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых параллельна какой-нибудь координатной оси, затем применить теорему Вариньона.

Исходные данные для различных вариантов даны в табл. 1.2, а варианты схем приведены на рис. 1.3.

Условия:

1.2.1. На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r1 = 12 см и шкив 2 радиусом r2 = 16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α1 с горизонталью и α2 с вертикалью. Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала.

Примечание. Натяжение ведущей ветви ремня принять вдвое больше натяжения ведомой (T1 = 2t1; T2 = 2t2).

1.2.2. На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1 = 20 см, колесо 2 радиусом r2 = 30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длинойl = 20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р. Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

1.2.3. На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r1 = 15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длинойl = 20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α2. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α1 к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

Таблица 1.2

Цифрашифра

1-яцифрашифра

2-яцифрашифра

3-яцифрашифра

Углы, град

Расстояния, м

Силы, Н

Номерусловия

Номерсхемы

α1 α2 a b c F T2
1 0 60 1,0 1,1 1,0 800 100 1.3.1 1
2 30 45 1,2 1,3 1,2 900 200 1.3.1 2
3 45 30 1,4 1,5 1,4 1000 300 1.3.1 3
4 60 0 1,6 1,7 1,6 1100 400 1.3.2 4
5 30 60 1,8 1,9 1,8 1200 500 1.3.2 5
6 45 30 1,0 1,1 1,0 800 100 1.3.2 6
7 60 45 1,2 1,3 1,2 900 200 1.3.2 7
8 30 0 1,4 1,5 1,4 1000 300 1.3.3 8
9 45 60 1,6 1,7 1,6 1100 400 1.3.3 9
0 60 30 1,8 1,9 1,8 1200 500 1.3.3 10

Рис. 1.3. Схемы к задаче 1.2.- пространственная система сил.


Пример решения задачи 1.2

Условие. На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r1 = 12 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длинойl = 20 см, образующий с горизон­тальной плоскостью угол α2=30°. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F=1,2 кН, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α1=60° к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса, рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В, если a = b = c = 1,8 м (см. рис. 1.3, схема 10).

Решение. К валу кроме силы Р, действующей на рычаг СD, приложена реакция веревки (сила натяжения) T, численно равная силе тяжести груза F, так как по условию задачи трения в блоке нет (рис. 1.4, а). Направлена эта реакция вдоль веревки в ту сторону, куда веревка тянет блок. Реакции подшипников RAи RB, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси Аy, разложим на составляющие по осям координат RAx,RAz, RBx и RBz. Направление реакций выбирается произвольно.

Рис. 1.4. Пример решения задачи на статическое равновесие пространственной системы сил

 

Для составления уравнений равновесия рассмотримвид с положительного направления координатных осей, например с оси Ay (рис. 1.4, б).

Условия равновесия пространственной системы сил:

Из последнего соотношения найдем

Из пятого соотношения определим

Из четвертого соотношения вычислим

Из третьего соотношения найдем

Из первого соотношения найдем

Модули реакций подшипников:

Для определения направления реакции найдем угол между соответствующей реакцией и осью x:


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1279; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!