Министерство образования и науки Российской Федерации. Nbsp; Последняя цифра зачётной книжки Предпоследняя цифра зачётной книжки 0 1 2 3 4 0 10
Nbsp; Последняя цифра зачётной книжки Предпоследняя цифра зачётной книжки 0 1 2 3 4 0 10, 20, 30 01, 11, 21 02, 12, 22 03, 13, 23 04, 14, 24 1 01, 12, 23 02, 13, 24 03, 14, 25 04, 15, 26 05, 16, 27 2 02, 14, 26 03, 15, 27 04, 16, 28 05, 17, 29 06, 18, 30 3 03, 16, 29 04, 17, 30 05, 18, 21 06, 19, 22 07, 20, 23 4 04, 18, 22 05, 19, 23 06, 20, 24 07, 11, 25 08, 12, 26 5 05, 20, 25 06, 11, 26 07, 12, 27 08, 13, 28 09, 14, 29 6 06, 12, 28 07, 13, 29 08, 14, 30 09, 15, 21 10, 16, 22 7 07, 14, 21 08, 15, 22 09, 16, 23 10, 17, 24 01, 18, 25 8 08, 16, 24 09, 17, 25 10, 18, 26 01, 19, 27 02, 20, 28 9 09, 18, 27 10, 19, 28 01, 20, 29 02, 11, 30 03, 12, 21 Последняя цифра зачётной книжки Предпоследняя цифра зачётной книжки 5 6 7 8 9 0 05, 15, 25 06, 16, 26 07, 17, 27 08, 18, 28 09, 19, 29 1 06, 17, 28 07, 18, 29 08, 19, 30 09, 20, 21 10, 11, 22 2 07, 19, 21 08, 20, 22 09, 11, 23 10, 12, 24 01, 13, 25 3 08, 11, 24 09, 12, 25 10, 13, 26 01, 14, 27 02, 15, 28 4 09, 13, 27 10, 14, 28 01, 15, 29 02, 16, 30 03, 17, 21 5 10, 15, 30 01, 16, 21 02, 17, 22 03, 18, 23 04, 19, 24 6 01, 17, 23 02, 18, 24 03, 19, 25 04, 20, 26 05, 11, 27 7 02, 19, 26 03, 20, 27 04, 11, 28 05, 12, 29 06, 13, 30 8 03, 11, 29 04, 12, 30 05, 13, 21 06, 14, 22 07, 15, 23 9 04, 13, 22 05, 14, 23 06, 15, 24 07, 16, 25 08, 17, 26
ЗадачА №1 (1-10)
а) Используя графический метод, найти решение следующей задачи линейного программирования:
Значения параметров a, b, c приведены в таблице 1:
Таблица 1
| № | а | b | c | № | а | b | c | |
| 01 | 1 | 5 | 9 | 06 | 0,5 | 7 | 6 | |
| 02 | 1,25 | 4 | 6 | 07 | 2/3 | 8 | 8 | |
| 03 | 0,5 | 7 | 8 | 08 | 2,5 | 4 | 7 | |
| 04 | 1,75 | 8 | 7 | 09 | 0,75 | 5 | 8 | |
| 05 | 3,5 | 6 | 9 | 10 | 2 | 6 | 7 |
б) Используя графический метод, найти решение следующей задачи линейного программирования:
|
|
|
Значения параметров a, b, c приведены в таблице 2:
Таблица 2
| № | а | b | c | № | а | b | c | |
| 01 | 2 | 4 | 2 | 06 | 3,5 | 3 | 2 | |
| 02 | 4 | 2 | 3 | 07 | 4 | 2 | 2 | |
| 03 | 1,5 | 3 | 3 | 08 | 3,5 | 4 | 4 | |
| 04 | 2,5 | 2 | 4 | 09 | 1,5 | 4 | 5 | |
| 05 | 2,5 | 3 | 4 | 10 | 2 | 4 | 3 |
Задача №2 (11-20)
На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции Пj (j=1, n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, и Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничено соответственно величинами b1, b2, b3. Расход ресурса i-го (i=1, 2, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет аij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj денежных единиц.
Требуется:
1) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить её математическую модель;
3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи - двойственные оценки уi (i = 1, 2, 3) и описать их экономическое значение;
|
|
|
4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются.
Данные задач указаны в таблице 3:
Таблица 3
| № | n | b1 | b2 | b3 | a11 | a12 | a13 | a21 | a22 | a23 | a31 | a32 | a33 | c1 | c2 | c3 |
| 11 | 3 | 150 | 180 | 120 | 2 | 3 | 4 | 1 | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 | 8 | 7 | 6 |
| 12 | 3 | 600 | 30 | 144 | 10 | 20 | 23 | 1 | 1 | 1 | 5 | 6 | 6 | 35 | 60 | 63 |
| 13 | 3 | 24 | 10 | 6 | 5 | 7 | 4 | 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 18 | 12 | 8 |
| 14 | 3 | 500 | 550 | 200 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 1 |
| 15 | 3 | 360 | 192 | 180 | 18 | 15 | 12 | 6 | 4 | 8 | 8 | 3 | 3 | 9 | 10 | 16 |
| 16 | 3 | 180 | 210 | 244 | 4 | 2 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 | 5 | 10 | 14 | 12 |
| 17 | 3 | 12 | 25 | 18 | 6 | 4 | 3 | 5 | 3 | 2 | 4 | 5 | 4 | 1 | 2 | 3 |
| 18 | 3 | 8 | 18 | 6 | 4 | 1 | 2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 1 | 24 | 4 | 8 |
| 19 | 3 | 5 | 4 | 2 | 0 | 2 | 5 | 2 | 4 | 2 | 1 | 0 | 1 | 20 | 8 | 30 |
| 20 | 3 | 12 | 27 | 6 | 2 | 1 | 6 | 3 | 3 | 9 | 2 | 1 | 2 | 14 | 6 | 22 |
Задача №4 (21-30)
Ниже приведена таблица 4, в которой указаны запасы ai некоторого груза у поставщиков А1, А2, А3, потребности bj в этом грузе у потребителей В1, В2, В3, а также стоимости (тарифы) сij перевозки единицы этого груза от каждого поставщика каждому потребителю (тариф сij означает стоимость перевозки единицы груза от поставщика Аi потребителю Вj); величины сij указаны в некоторых денежных единицах.
|
|
|
1) Определите допустимый план перевозок тремя способами: методом северно-западного угла; методом Фогеля; методом наименьшей стоимости.
2) Выберите для дальнейшего исследования наиболее выгодный из полученных опорных планов и проверьте его оптимальность методом потенциалов.
3) Определите, единственный ли полученный оптимальный план и если нет, то укажите способ получения других оптимальных планов из найденного.
Таблица 4
| Поставщики | Потребители | Запасы | |||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | с11 | с12 | с13 | с14 | a1 |
| А2 | с21 | с22 | с23 | с24 | a2 |
| А3 | с31 | с32 | с33 | с34 | a3 |
| А3 | с41 | с42 | с43 | с44 | a4 |
| Потребности | b1 | b2 | b3 | b4 | Итого |
| Задача 21 |
| Задача 22 | ||||||||||||
| Поставщики | Потребители | Запасы |
| Поставщики | Потребители | Запасы | ||||||||
| В1 | В2 | В3 | В4 |
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||||||
| А1 | 5 | 4 | 1 | 3 | 30 |
| А1 | 4 | 3 | 2 | 5 | 30 | ||
| А2 | 2 | 6 | 3 | 7 | 80 |
| А2 | 3 | 1 | 0 | 2 | 100 | ||
| А3 | 6 | 1 | 5 | 2 | 45 |
| А3 | 7 | 8 | 1 | 8 | 70 | ||
| А3 | 3 | 2 | 4 | 0 | 40 |
| А3 | 6 | 5 | 3 | 7 | 60 | ||
| Потребности | 75 | 25 | 50 | 85 | итого |
| Потребности | 60 | 90 | 30 | 50 | итого | ||
|
| ||||||||||||||
| Задача 23 |
| Задача 24 | ||||||||||||
| Поставщики | Потребители | Запасы |
| Поставщики | Потребители | Запасы | ||||||||
| В1 | В2 | В3 | В4 |
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||||||
| А1 | 3 | 7 | 2 | 1 | 30 |
| А1 | 4 | 2 | 7 | 8 | 25 | ||
| А2 | 3 | 4 | 3 | 1 | 90 |
| А2 | 7 | 2 | 4 | 1 | 85 | ||
| А3 | 7 | 1 | 5 | 2 | 80 |
| А3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 90 | ||
| А3 | 4 | 0 | 1 | 8 | 50 |
| А3 | 0 | 2 | 1 | 6 | 50 | ||
| Потребности | 45 | 50 | 30 | 105 | итого |
| Потребности | 45 | 50 | 90 | 105 | итого | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Задача 25 |
| Задача 26 | ||||||||||
| Поставщики | Потребители | Запасы |
| Поставщики | Потребители | Запасы | ||||||
| В1 | В2 | В3 | В4 |
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||||
| А1 | 1 | 3 | 3 | 2 | 110 |
| А1 | 8 | 1 | 0 | 4 | 105 |
| А2 | 8 | 4 | 0 | 5 | 40 |
| А2 | 2 | 7 | 3 | 1 | 45 |
| А3 | 3 | 6 | 7 | 1 | 50 |
| А3 | 4 | 3 | 5 | 1 | 50 |
| А3 | 1 | 2 | 5 | 6 | 70 |
| А3 | 4 | 6 | 1 | 6 | 30 |
| Потребности | 100 | 70 | 40 | 30 | итого |
| Потребности | 80 | 30 | 50 | 90 | итого |
|
| ||||||||||||
| Задача 27 |
| Задача 28 | ||||||||||
| Поставщики | Потребители | Запасы |
| Поставщики | Потребители | Запасы | ||||||
| В1 | В2 | В3 | В4 |
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||||
| А1 | 8 | 1 | 4 | 3 | 30 |
| А1 | 4 | 5 | 6 | 8 | 70 |
| А2 | 3 | 5 | 4 | 7 | 40 |
| А2 | 3 | 2 | 4 | 1 | 30 |
| А3 | 1 | 5 | 0 | 8 | 40 |
| А3 | 6 | 1 | 2 | 3 | 100 |
| А3 | 2 | 3 | 2 | 6 | 60 |
| А3 | 1 | 3 | 0 | 7 | 40 |
| Потребности | 35 | 60 | 40 | 15 | итого |
| Потребности | 50 | 110 | 70 | 40 | итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Задача 29 |
| Задача 30 | ||||||||||
| Поставщики | Потребители | Запасы |
| Поставщики | Потребители | Запасы | ||||||
| В1 | В2 | В3 | В4 |
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||||
| А1 | 3 | 4 | 1 | 9 | 65 |
| А1 | 4 | 4 | 2 | 9 | 40 |
| А2 | 1 | 4 | 0 | 5 | 45 |
| А2 | 5 | 2 | 3 | 1 | 40 |
| А3 | 2 | 1 | 3 | 8 | 30 |
| А3 | 8 | 8 | 7 | 2 | 60 |
| А3 | 4 | 3 | 5 | 4 | 60 |
| А3 | 3 | 3 | 5 | 0 | 30 |
| Потребности | 40 | 60 | 30 | 40 | итого |
| Потребности | 45 | 65 | 60 | 30 | итого |
Контрольная работа по дисциплине «Математические методы и модели в экономике» выполняется только в тетради в клетку, объёмом от 18 до 24 листов или более (работы, выполненные на компьютере, к проверке не допускаются).
В тетради должны быть обязательно проведены поля. Контрольная работа должна быть написана аккуратно чернилами синего (фиолетового) цвета. Не допускается использование ручек красного цвета. При этом рекомендуется использование ручек других цветов (кроме красного) для выделения номеров решаемых задач, условий, промежуточных ответов и самих ответов.
Контрольная работа должна быть выполнена самостоятельно. Все задачи, предлагаемые для решения, должны быть обязательно решены по порядку, подробно, с необходимыми пояснениями и с указанием математических формул. Чертежи должны быть выполнены с помощью карандаша и линейки.
Контрольная работа должна быть сдана для её регистрации в отдел регистрации (а не преподавателю) – не позже чем за две недели до начала сессии.
На титульном листе контрольной работы не забудьте указать свои: ФИО, № шифра (по зачётной книжке или, что то же, самое по студенческому билету), № варианта (по последним двум цифрам шифра) и другие требуемые данные. Контрольная работа, решённая по другому варианту проверке не подлежит. Для того, чтобы контрольная работа не была «потеряна», необходимо указать ФИО преподавателя, который будет её проверять (Матвеев Александр Геннадьевич).
Через две недели после сдачи контрольной работы в отдел регистрации, необходимо подойти к преподавателю и взять свою работу для исправления ошибок (при их наличии). Работа над ошибками должна быть выполнена в этой же тетради или полностью переписана в случае большого объёма неверно решённых задач. Работа над ошибками (вместе с проверенной ранее работой сдаётся для перепроверки непосредственно в руки преподавателю (а не в отдел кадров)).
Студенты, выполнившие контрольную работу и работу над ошибками (по необходимости) допускаются к её защите, которая состоится в период сессии на консультации перед зачётом.
Порядок расчёта суммы баллов:
| 1 | Оцениваемое мероприятие | Пояснение | Максимально возможный балл |
| 1 | Контрольная работа | Каждая задача оценивается отдельно | 40 |
| 2 | Посещение занятия | 20 | |
| 4 | Промежуточный контроль (экзамен) | 40 | |
| всего баллов | 100 |
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Условия существования безусловного экстремума.
2. Метод множителей Лагранжа.
3. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
4. Метод Якоби.
5. Обобщенный метод множителей Лагранжа.
6. Выпуклая задача оптимизации.
7. Основы теории двойственности.
8. Выпуклая задача квадратичной оптимизации.
9. Градиентный метод.
10. Метод наискорейшего спуска (метод градиента).
11. Метод покоординатного спуска (метод релаксации).
12. Формы задач линейного программирования.
13. Геометрический метод решения задачи линейного программирования.
14. Симплексный метод решения задачи ЛП.
15. Отыскание минимума функции при решении ЗЛП симплексным методом.
16. Определение первоначального допустимого базисного решения при решении ЗЛП симплексным методом.
17. Двойственная ЗЛП.
18. Единственность оптимального решения ЗЛП.
19. Математическая модель производственной задачи.
20. Математическая модель транспортной задачи.
21. Сбалансированная транспортная задача.
22. Метод северо-западного угла.
23. Метод минимального элемента.
24. Метод Фогеля.
25. Распределительный метод улучшения плана перевозок, цикл.
26. Математическая модель задачи о назначениях.
27. Метод потенциалов.
28. Методы отсечения. Метод Гомори.
29. Метод ветвей и границ.
30. Основные понятия и задачи теории игр.
31. Антагонистические матричные игры.
32. Решение игры в смешанных стратегиях.
33. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
34. Понятие о статистических играх.
35. Критерии принятия решений в условиях риска.
36. Критерии принятия решений в условиях неопределённости.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!