Преобразование сходящейся системы сил



  • Равнодействующая двух сходящихся сил находится на основании аксиомы о параллелограмме сил.
    Геометрическая сумма любого числа сходящихся сил может быть определена путем последовательного сложения двух сил – способ векторного многоугольника.
    Вывод: система сходящихся сил ( ) приводится к одной равнодействующей силе .
  • Аналитически равнодействующая сила может быть определена через ее проекции на оси координат:

    Согласно теореме: проекция равнодействующей на ось равна сумме проекций слагаемых сил на эту ось: , или в общем виде
    С учетом равнодействующая определяется выражением:
    .
  • Направление вектора равнодействующей определяется косинусами углов между вектором и осями x, y, z:

Преобразование произвольной системы сил

  • Теорема: силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, перенести параллельно в другую точку тела, прибавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.
    В результате указанного преобразования получается сходящаяся система сил и сумма моментов пар сил. Действие сходящейся системы сил заменяют действием суммарной силы, действие моментов — суммарным моментом.
    Суммарный вектор — это главный вектор системы сил.
    Суммарный момент — это главный момент системы сил.
    Вывод: произвольная система сил в результате тождественного преобразования приводится к главному вектору и главному моменту системы сил.
  • Аналитически главный вектор и главный момент системы сил могут быть определены через их проекции на оси координат:
    ,

Условия равновесия систем сил

  • Равновесие системы сходящихся сил
    Действие системы сходящихся сил эквивалентно действию одной равнодействующей силы.
    Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю .
    Из формулы следует, что для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на оси X,Y,Z равнялась нулю:
  • Для равновесия плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на оси X,Y равнялась нулю:

Равновесие произвольной системы сил.

  • Действие произвольной системы сил эквивалентно действию главного вектора и главного момента. Для равновесия необходимо и достаточно выполнения условия:
    .
  • Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси X,Y,Z и суммы моментов всех сил относительно осей X,Y,Z равнялись нулю:
  • Для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций главного вектора на оси X,Y, и алгебраическая сумма моментов сил относительно центра О были равны нулю:

Кинематика

Кинематика — раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени. Движущиеся объекты рассматривают как геометрические точки или геометрические тела.

Основные понятия кинематики


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 143;