Основные понятия и определения 5 страница



Вероятность того, что погрешность измерения не превысит , составит соответственно

Неравенство Чебышева дает только нижнюю границу для вероятности , меньше которой она не может быть ни при каком распределении. Обычно значительно больше 0.89. Так, например, в случае нормального распределения погрешностей эта вероятность составляет 0.9973.

Математическое ожидание и дисперсия являются наиболее часто применяемыми моментами, поскольку они определяют наиболее важные черты распределения: положение центра распределения и степень его разбросанности. Для более подробного описания распределения используются моменты более высоких порядков.

Третий момент случайных погрешностей служит характеристикой асимметрии, или скошенности распределения. В общем случае любой нечетный момент случайной погрешности характеризует асимметрию распределения. Действительно, если распределение обладает свойством симметрии, то все функции вида , где s = l, 3, 5..., являются нечетными функциями (см. рисунок).

Поэтому все нечетные моменты, являющиеся интегралами этих функций в бесконечных пределах, должны равняться нулю. Отличие этих моментов от нуля как раз и указывает на асимметрию распределения. Простейшим из нечетных моментов является третий момент . Чтобы получить безразмерную характеристику, третий момент делят на третью степень среднеквадратического отклонения и получают коэффициент асимметрии, или просто асимметрию Sk распределения:

(6.6)

 

Рис. 6.1

Для иллюстрации сказанного на рис.6.1 приведены три кривые распределения случайных погрешностей с положительной, отрицательной и нулевой асимметрией.

Четвертый момент служит для характеристики плосковершинности или островершинности распределения случайных погрешностей. Эти свойства описываются с помощью эксцесса - безразмерной характеристики, определяемой выражением

(6.7)

Число 3 вычитают из отношения потому, что для широко распространенного нормального распределения погрешностей . Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю, более плосковершинные распределения обладают отрицательным эксцессом, более островершинные - положительным (см. рисунок 6.2).

Рис. 6.2.

АНАЛОГОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.

АНАЛОГОВЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.

 

Общие сведения.

Задачей электрических измерений является нахождение значений физических величин опытным путем с помощью специальных электрических средств и выражение этих значений в принятых единицах.

Средствами электрических измерений называют технические средства, используемые при электрических измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Структурную схему аналогового электромеханического прибора в общем виде можно представить как:

              

Измерительная цепь – обеспечивает преобразование электрической величины Х в промежуточную электрическую величину Y, функционально связанную с величиной Х и пригодную для непосредственной обработки измерительным механизмом.

Измерительный механизм – основная часть прибора, предназначенная для преобразования электромагнитной энергии в механическую, необходимую для создания угла поворота a.

Отсчетное устройство – состоит из указателя, связанного с измерительным механизмом и шкалы.

Указатели – бывают стрелочные (механические) и световые.

Шкала – совокупность отметок, представляющих ряд последовательных чисел вдоль какой либо линии.

По начертанию шкалы бывают прямолинейные (горизонтальные или вертикальные), дуговые (при дуге 180°) и круговые (при дуге > 180°).

Цена деления шкалы определяются как:

где: Х – конечное значение шкала на данном пределе измерения,

N . число отметок шкалы.

Рассмотрим общий принцип действия измерительного механизма.

Обобщенная механическая схема измерительного механизма представлена на рисунке.

                            

1 – ось, 2 – электромеханический преобразователь, приведенный к общему центру масс, 3 – стрелка, 4 – пружина, 5 – подшипниковые опоры.

Дифференциальное уравнение моментов, описывающее работу измерительного механизма, имеет вид:

где J – момент инерции подвижной части измерительного механизма,

- угол отклонения подвижной части,

- угловое ускорение.

На подвижную часть (при движении) воздействуют следующие составляющие моментов:

Вращающий момент – М- определяется скоростью изменения энергии электромагнитного поля , сосредоточенной в механизме, по углу отклонения .

Противодействующий момент - М - создается, как правило, при помощи спиральных пружин и растяжек

где: W – удельный противодействующий момент на единицу угла закручивания пружины (определяется её материалом, длиной и т.д.).

Момент успокоения – Мусп- момент сил сопротивления движению. Всегда направлен встречно вращающему моменту.

р- коэффициент успокоения (демпфирования) подвижной части.

После подстановки всех составляющих момента в основное уравнение получим:

или

В статическом режиме, т.е когда стрелка прибора находится в неподвижном состоянии при каком то угле отклонения a, можно записать:

М=Мa.

По типу измерительного механизма приборы делятся на:

магнитоэлектрический механизм;

магнитоэлектрический механизм логометрического типа;

электромагнитный механизм;

электромагнитный механизм логометрического типа;

электромагнитный поляризованный механизм;

электродинамический механизм;

электродинамический механизм логометрического типа;

ферродинамический механизм;

ферродинамический механизм логометрического типа;

электростатический механизм:

измерительный механизм индукционного типа.

Общие технические требования ко всем электроизмерительным приборам нормируются ГОСТ 22261-82.

Условные обозначения определены в ГОСТ 23217-78.

              ПРИБОРЫ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТИПА.

Общее устройство прибора электромагнитного типа показано на рисунке:

a б

На рисунке  (а) показана схема магнитоэлектрического механизма с подвижным магнитом, а на рисунке (б) - с неподвижным магнитом.

На рисунке приняты следующие обозначения:

стрелка; 2- катушка; 3- постоянный магнит; 4- пружина; 5- магнитный шунт; 6- полюсные наконечники.

Вывод уравнения шкалы прибора.

Уравнением шкалы называется математическая зависимость, дающая связь между измеряемой величиной и углом отклонения стрелки прибора.

Обозначим потокосцепление, связанное с катушкой как , тогда:

= I, где - энергия электромагнитного поля запасенной в измерительном механизме, I- величина тока, протекающего по катушке.

Если катушка имеет n витков, длина и ширина катушки соответственно l и b, магнитная индукция пронизываюшая катушку –В уравнение для потокосцепления в полном виде можно записать как:

или где S активная площадь катушки.

Подставив эти уравнения в уравнение для статики получим:

После подстановки имеем:

Тогда установившийся угол отклонения aу можно записать как:

или

где Sп- чувствительность прибора.

Уравнение шкалы показывает, что шкала магнитоэлектрического измерительного механизма - линейна.

Следует отметить, что подвижная часть магнитоэлектрического механизма обладает относительно большим моментом инерции. Поэтому при включении в цепь переменного синусоидального тока, среднее значение которого за период равно нулю, средний вращающий момент также

равен нулю. Следовательно, данный механизм, примененный непосредственно может измерять только постоянные токи.

          Магнитоэлектрический механизм логометрического типа.

                    

Механизм устроен следующим образом: первая и вторая катушки формируют вращающие моменты М1 и М2 направленные всегда встречно друг другу.

Индексами 1- обозначены параметры, относящиеся к первой катушке, а индексами 2- ко второй.

Если моменты окажутся равными, тогда можно записать:

Откуда можно записать уравнение шкалы магнитоэлектрического логометра.

или

Применяются логометрические механизмы, например в омметрах.

Необходимо отметить, что в некоторых типах логометров в отключенном состоянии стрелка может находиться в произвольном положении.

Достоинства магнитоэлектрических приборов:

Большой вращающий момент при малых токах, высокие классы точности, малое самопотребление.

Недостатки магнитоэлектрических приборов:

Сложность конструкции, высокая стоимость, невысокая перегрузочная способность,

Применение магнитоэлектрических измерительных механизмов.

Магнитоэлектрические гальванометры.

Гальванометрами называются приборы с высокой чувствительностью.

Устройство гальванометра показано на рисунке:

В общем, виде угол поворота подвижной части гальванометра можно записать как

Траектория движения подвижной части гальванометра во времени определяется показателем b, который называется степенью успокоения и определяется соотношением внутренних сопротивлений электрической части прибора и сопротивлением внешней цепи.

где: Rг- сопротивление рамки (катушки) гальванометра;

Rвн. кр- Критическое сопротивление внешней цепи;

Rвн- сопротивление внешней цепи.

                          

Rвн. кр- называется наибольшее сопротивление, при котором подвижная часть гальванометра, двигаясь апериодически, достигает установившегося значения за минимальное время.

Таким образом, можно выделить три режима движения подвижной части гальванометра:

Периодический ( <1)- подвижная часть совершает колебания около отметки действительного значения измеряемой величины.

Апериодический ( >1)- подвижная часть достигает установившегося значения без колебаний.

Критический ( =1)- подвижная часть достигает установившегося значения без колебаний за минимальное время.

Иллюстрация сказанного выше представлена на рисунке:

                          

Если внешняя цепь гальванометра разомкнута (Rвн= ;, = 0), то его подвижная часть совершает свободные колебания с частотой и периодом .

.

Чувствительность гальванометра по току Si и по напряжению Su определяются соответственно как:

Можно вывести связь между чувствительностью гальванометра по току и по напряжению:

Реальная чувствительность гальванометров может достигать значения 1011 мм/А*м.

                               Баллистический гальванометр.

Баллистический гальванометр- гальванометр с увеличенным, по сравнению с рассмотренным ранее, моментом инерции подвижной части.

Данный тип гальванометра применяется в том случае, если в измеряемом сигнале выполняется соотношение: tи<< T0.

Однако в этом случае возникает так называемый баллистический бросок. Значение баллистического броска (величины отклонения рамки) определяют как:

где Q=i*ti- количество электричества (импульс тока) А*с.

Баллистическая чувствительность в этом случае:

.

Имеется уравнение, которое устанавливает связь между баллистической чувствительностью и степенью успокоения гальванометра.

.

Примерная зависимость Sб=f( ) приведена на рисунке.

Условия применения гальванометров.

Чувствительность гальванометра не должна превышать действительно необходимую.

Период собственных колебаний должен быть минимальным у обычных и максимальным у баллистических гальванометров.

Критическое сопротивление не должно превышать сопротивление цепи более чем на 10…20%.

                              Магнитоэлектрические амперметры.


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 265; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!