Отчет по лабораторной работе №3
Отчет по лабораторной работе №1
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:y = 2,31x -1,04, таким образом, с увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб., объем выпуска продукции увеличивается в среднем на 2,31%.
Показателем тесноты связи в парной линейной регрессии является коэффициент корреляции.
Для определения тесноты связи необходимо рассчитать коэффициент корреляции , который принимает значения от -1 до +1. Теснота линейной связи между переменными может быть оценена на основании шкалы Чеддока. Из расчетов следует, что коэффициент корреляции r = 0,9967. Это свидетельствует о том, что связь между объемом выпуска продукции и объемом капиталовложений весьма высокая и прямая.
Значение коэффициента детерминации ( )заключается в оценке качества подбора линейной функции. Коэффициент детерминации, как и коэффициент корреляции, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем теснее связь результативного признака Y с исследуемыми факторами X. Из расчетов следует, что коэффициент детерминации = 0,993. Таким образом, вариация результата на 99,3% объясняется вариацией фактора X, следовательно, 0,7% объясняется другими факторами.
Значимость коэффициента корреляции определяется по формуле:
Tнабл = = 0,9967 = 0,9967 = 49,28
Для оценки значимости коэффициента корреляции используют критерий Стьюдента. По таблице Стьюдента находим Ттабл = Ттабл (8; 0,05/2 = 0,025) = 2,31.Поскольку Tнабл > Tтабл, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.
|
|
y=-1,04+2,31x Уравнение оказались статически значимым и надежным, т.к. имеет 0,9967- коэффициенткорреляции(близкий к 1) и высокий (близкий к 1) коэффициент детерминации =0,993.
Отчет по лабораторной работе №2
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид: y = 2,31x -1,04.
В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка и . Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.
Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента: , которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2). Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как b± tтабл *mb.
|
|
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
Если мы обратимся к нашим расчетам, то увидим что значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05, при заданной степени свободы (n-2) tтабл = 2,31.
Стандартная ошибка: mb= 0, 067, ma= 2, 811
Доверительный интервал:
γb = 2, 468 (max); 2,159 (min);
γa = 5,447 (max); -7,518 (min) – не может быть и отрицательным и положительным.
Анализ верхней и нижней границ показывает, что с вероятностью 95% параметр b находится в указанных границах, не принимает нулевого значения и является статистически значимым. Параметр a принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное и отрицательное значения.
Доверительный интервал параметра b имеет вид (2,159; 2,468), доверительный интервал параметра a имеет вид (-7,518; 5,447).
Проверка общего качества уравнения регрессии в данном случае осуществляется с помощью F-теста: если F-статистика > критического значения F-статистики, то уравнение значимо, если меньше – незначимо.
|
|
В данном случае уравнение является значимым, так как 108,21 > 5,32.
Для того чтобы сделать вывод о качестве уравнения регрессии, необходимо найти отклонения Aiи среднюю ошибку аппроксимации . Если не превышает предела значений 8-10%, то качество уравнения хорошее. Смысл ошибки аппроксимации заключается в выявлении среднего отклонения расчетных значений от фактических. В нашем случае ошибка аппроксимации составила 3,9%. В среднем расчетное значение отклоняется от фактического на 3,9%, следовательно, качество уравнения хорошее.
Отчет по лабораторной работе №3
Виды моделей, нелинейных относительно включаемых переменных и оцениваемых параметров: линейная, степенная, показательная, обратная, полулогарифмическая, гиперболическая, экспоненциальная.
Линеаризация степенной модели осуществляется при помощи линеаризации переменных. Осуществим логарифмирование уравнения lny = lna+b*ln,x.
Пустьy = lny, x = lnx, a = lna, тогдаy = a + b * x.
Линеаризация гиперболической модели осуществляется также при помощи линеаризации переменных: y = a + b * ; Пусть z = , тогда мы получим уравнение вида y = a + b * z.
Линеаризация показательной модели: y = a + bx (также как и у степенной) Проведен логарифмирование уравнения: lny = lna + x * lnb. Пусть y = lny, a = lna, b = lnb, тогда y = a + b * x.
|
|
После проведения линеаризации необходимо провести потенцирование для расчета теоретического значения yi: y = 10a * 10b*x.
Показатели корреляции, используемые при нелинейных соотношениях – это коэффициент корреляции, который используется для линейной модели и индекс корреляции используемый для всех остальных моделей (нелинейных)
Вид регрессии | Уравнение регрессии | Коэффициент детерминации |
Линейная | y=10,1+1,4x | 0,9312 |
Степенная | y=3,43x0,8 | 0,9202 |
Показательная | y=25*1,02x | 0,9139 |
Обратная | y=1/(0,0322-0,004x) | 0,8773 |
Полулогарифмическая | y=-112,36+48,51lnx | 0,9409 |
Гиперболистическая | y=107,73-1635,5/x | 0,9432 |
Экспоненциальная | y=25e0,02x | 0,9139 |
Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем выше качество уравнения регрессии, тем в большей степени оно объясняет поведение отклика. Таким образом, гиперболическая модель будет считаться наиболее лучшей, так как ее коэффициент детерминации 0,9432 – это означает, что вариация объема выпуска продукции на 94,3% обусловлена вариацией объема капиталовложений, а 5,7% обусловлены другими факторами. В целом коэффициент детерминации находится в одном диапазоне от 0,9139 до 0,9432, исключением является обратной модели – 0,8773.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 389; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!