VIII-а. Поверхности второго порядка



 

 

8-а.1. Наименьшая ось трехосного эллипсоида  равна …

 

# … 2.

 

8-а.2. Наибольшая ось трехосного эллипсоида  равна …

 

# … 4.

8-а.3. Сечения поверхности  плоскостями, перпендикулярными оси ординат, являются …

 

# … гиперболами.

 

8-а.4. Сечения поверхности  плоскостями, перпендикулярными оси аппликат, являются …

 

# … эллипсами.

8-а.5. Сечения поверхности  плоскостями, перпендикулярными оси ординат, являются …

 

# … прямыми.

 

8-а.6. Сечения поверхности  плоскостями, перпендикулярными оси абсцисс, являются …

 

#… окружностями.

 

8-а.7. Сечения поверхности  плоскостями, параллельными оси аппликат, являются …

 

# … параболами.

 

8-а.8. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

 

1) Гиперболический параболоид

2) Однополостный гиперболоид

3) Эллипсоид вращения

4) Двуполостный гиперболоид

 

8-а.9. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

 

1) Конус

2) Эллиптический параболоид

3) Пара плоскостей

4) Уравнение не определяет никаких действительных геометрических образов

 

8-а.10. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

 

1) Прямая

2) Параболический цилиндр

3) Параболоид вращения

4) Конус

 

8-а.11. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

 

1) Однополостный гиперболоид

2) Трехосный эллипсоид

3) Гиперболический параболоид

4) Точка

 

 

8-а.12. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

1) Параболоид вращения

2) Эллиптический параболоид

3) Пара плоскостей

4) Эллиптический цилиндр

 

8-а.13. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

1) Однополостный гиперболоид

2) Параболический цилиндр

3) Эллиптический параболоид

4) Точка

 

8-а.14. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

1) Конус второго порядка

2) Двуполостный гиперболоид

3) Трехосный эллипсоид

4) Прямая

 

8-а.15. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:

 

1)

2)

3)

4)

 

1) Уравнение не определяет никаких действительных геометрических образов

2) Конус второго порядка

3) Гиперболический параболоид

4) Эллиптический параболоид

 

8-а.16. Плоскость  пересекает поверхность  по эллипсу с полуосями …

 

# … 1 и 2.

 

8-а.17. Уравнение поверхности, полученной вращением гиперболы  вокруг оси , имеет вид …

# … .

 

8-а.18. Уравнение поверхности, полученной вращением гиперболы  вокруг оси , имеет вид …

 

# …

 

8-а.19. Установите, что плоскость  пересекает поверхность  по эллипсу. Его полуоси равны …

 

# … 3 и .

 

8-а.20. Уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной оси , — это…

 

# … .


 


IX. Линейные пространства

 

9.1. Матрицей перехода от базиса  к базису , где   является…

 

 

 

9.2. Матрица перехода от одного базиса к другому всегда является…

 

…невырожденной.

 

 

9.3. В линейном пространстве векторов, параллельных данной плоскости, базисом являются …

 

… любые два неколлинеарных вектора, параллельных данной плоскости.

 

 

9.4. Все функции, определенные на всей числовой прямой и удовлетворяющие условию , …

 

…образуют линейное пространство, если , а операции суммы и умножения на число определены стандартным способом.

 

9.5. Вектор

 

… невозможно представить в виде линейной комбинации векторов  и .

 

9.6. Матрицы вида   (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…

 

…образуют линейное пространство размерности 1.

 

9.7. Матрицы вида   (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…

 

…не образуют линейного пространства.

9.8. Матрицы вида , где числа , ,  и  удовлетворяют условиям , , а операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …

 

…образуют линейное пространство размерности 2.

 

9.9. Векторы , ,

 

… являются линейно-зависимыми.

 

9.10. Разложение вектора  по базису , ,  имеет вид , где…

 

.

 

9.11.  Функции , ,   будут линейно зависимыми при…

 

.

 

9.12. Функции , ,   будут линейно-независимыми при…

 

…любом значении .

 

9.13. Базисом линейного пространства решений однородной системы   является…

 

… вектор  .

 

9.14. Векторы ,  и

 

…являются линейно-независимыми.

 

9.15. Проверьте, что множество функций вида  (квадратные трехчлены) таких, что , образует линейное пространство. Базисом в этом пространстве является…

, .

9.16. Базисом линейного пространства решений однородной системы   является…

 

… векторы , , .

 

 

9.17. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор  в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

 

.

 

9.18. Матрица дифференцирования многочленов не выше второго порядка в базисе  имеет вид…

 

.

 

9.19. Матрица линейного оператора, отображающего все геометрические векторы пространства в векторы, параллельные некоторой плоскости, является…

 

…вырожденной.

9.20. Известно, что линейный оператор переводит вектор  в вектор , а вектор  — в вектор . Матрица этого оператора, записанная в базисе , , имеет вид…

 

.

9.21. Матрица оператора симметрии относительно плоскости  , записанная в базисе , , , имеет вид…

 

.

 

9.22. Матрица оператора ортогонального проектирования на плоскость , записанная в базисе , , , имеет вид…

 

.

 

9.23. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

 

…оператором симметрии относительно оси .

 

9.24. Множество всех матриц размера , для которых операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …

 

…является линейным пространством размерности 4.

 

9.25. Линейной комбинацией векторов  и  является вектор…

 

.

 

9.26. Известно, что линейный оператор переводит вектор  в вектор , а вектор  — в вектор . Тогда вектор  переходит в вектор…

 

.

 

9.27. Известно, что линейный оператор  переводит вектор  в вектор , а вектор  — в вектор . Тогда вектор  переходит в вектор…

 

.

 

9.28. Размерность линейного пространства симметричных матриц

 

…равна 6.

 

IX-а. Линейные пространства

9-а.1. Матрицей перехода от базиса  к базису , где   является …

 

# …

 

9-а.2. Размерность линейного пространства — это …

 

# … максимальное количество линейно-независимых элементов этого пространства.

 

9-а.3. В линейном пространстве геометрических векторов, перпендикулярных некоторой заданной прямой, базисом являются …

 

# … любые два неколлинеарных вектора, перпендикулярных данной прямой.

 

9-а.4. Векторы вида , где  — произвольные действительные числа, …

 

# … не образуют линейного пространства.

 

 

9-а.5. Вектор

 

# … можно представить в виде линейной комбинации векторов  и .

 

9-а.6. Функции , ,   будут линейно-зависимыми при…

 

# … ни при каком значении .

 

9-а.7. Координаты вектора  в базисе , где  и , равны …

 

# …  и .

 

9-а.8. Функции , ,   будут линейно зависимыми при…

 

# … .

… ни при каком значении .

 

9-а.9. Функции , ,   будут линейно-независимыми при …

 

# … любом значении .

 

9-а.10. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор  в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

 

# … .

 

9-а.11. Матрица оператора дифференцирования в пространстве функций вида  в базисе  имеет вид…

 

# … .

 

9-а.12. Матрица оператора симметрии относительно прямой  в пространстве геометрических векторов плоскости с базисом  имеет вид…

 

# … .

 

9-а.13. Собственными значениями матрицы  являются числа …

 

# … 5 и .

 

9-а.14. Собственный вектор  матрицы  отвечает собственному значению, равному …

 

# … .

 

9-а.15. Собственными векторами матрицы  являются …

 

# …  и .

 

9-а.16. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

 

# … оператором симметрии относительно прямой

 

9-а.17. Известно, что линейный оператор переводит вектор  в вектор , а вектор  — в вектор . Тогда вектор  переходит в вектор…

# … .

9-а.18. Матрица оператора, вычисляющего производную второго порядка функций вида , в базисе  имеет вид …

 

.# … .

 

9-а.19. Базисом линейного пространства решений системы является …

 

# …вектор .

9-а.20. Размерность линейного пространства решений системы  равна …

 

# … 2.

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 347; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!