Задание на лабораторную работу. 1. Построить в Vissim’e переходные и весовые характеристики разомкнутых систем управления и систем с единичной отрицательной обратной связью со следующими
1. Построить в Vissim’e переходные и весовые характеристики разомкнутых систем управления и систем с единичной отрицательной обратной связью со следующими передаточными функциями:
Рис 1.13.
Рис 1.14.
· Апериодическое звено (I порядка):
, 
, 
.
· Колебательное звено:
, 
,
, 
.
· Система управления, состоящая из двух апериодических звеньев:
, 
,
, 
.
· Система управления, состоящая из апериодического и колебательного звеньев:
, 
,
, 
.
2. Проанализировать влияние изменения их параметров на переходные характеристики.
Варианты для выполнения лабораторной работы:
| № варианта | K | K' | T | T' | τ | τ' | d | d' |
| 1 | 1 | 2 | 10 | 3 | 10 | 0,1 | 0,1 | 0,4 |
| 2 | 10 | 5 | 12 | 7 | 14 | 1 | 0,2 | 0,5 |
| 3 | 5 | 3 | 15 | 5 | 0,1 | 10 | 0,3 | 0,1 |
| 4 | 0,1 | 0,2 | 1 | 2 | 0,1 | 1 | 0,1 | 0,2 |
| 5 | 2,5 | 1 | 9 | 5 | 1 | 10 | 0,2 | 0,3 |
| 6 | 3 | 1 | 8 | 4 | 10 | 1 | 0,4 | 0,6 |
| 7 | 4 | 2 | 13 | 10 | 2 | 6 | 0,5 | 0,7 |
| 8 | 7 | 10 | 7 | 5 | 5 | 3 | 0,4 | 0,9 |
Содержание отчёта по лабораторной работе
o титульный лист;
o цель и задачи работы;
o временные характеристики;
o выводы.
Контрольные вопросы
1. Что такое типовые звенья линейных систем? Для чего они используются?
2. Какие типы звеньев Вы знаете?
3. Какие характеристики звеньев Вы знаете?
4. Что такое единичное ступенчатое воздействие/дельта-функция?
5. Что такое переходная/весовая характеристика звена? Что она может характеризовать?
6. Как выглядят переходные/весовые характеристики апериодического/ колебательного звена?
|
|
|
7. Как изменятся параметры системы при введении единичной отрицательной обратной связи?
8. Что произойдет с временными характеристиками при изменении коэффициента усиления?
9. Что произойдет с временными характеристиками при изменении постоянной времени?
10. Что произойдет с временными характеристиками при изменении коэффициента демпфирования?
Лабораторная работа 2
Исследование частотных характеристик линейных непрерывных звеньев и систем
Цели работы: освоение методов анализа линейных систем с помощью программы Vissim; изучение частотных характеристик типовых линейных звеньев.
Задачи работы: построение и анализ логарифмических амплитудной частотной (ЛАЧХ), фазовой частотной (ЛФЧХ) и амплитудно-фазовой частотной (АФЧХ) характеристик линейных непрерывных звеньев и систем.
Теоретическое введение
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Зная частотную характеристику элемента, можно определить реакцию элемента на гармоническое воздействие любой частоты, а также на сумму гармонических воздействий различной частоты. Частотные характеристики широко используются в теории и практике автоматического управления, так как реальные возмущения, действующие на автоматические системы, могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.
|
|
|
Пусть на вход линейного элемента в момент времени t = 0 подано гармоническое воздействие определенной частоты w.
Через некоторое время, необходимое для протекания переходного процесса, элемент войдет в режим установившихся вынужденных колебаний, а выходная величина y(t) будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой w , но с отличающейся амплитудой ym и со сдвигом 
по оси времени
где 
– период колебаний; 
– фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами.
Повторяя такой эксперимент при фиксированном 
для различных значений частоты (от 0 до 
), можно установить, что амплитуда 
и фазовый сдвиг 
выходного сигнала конкретного элемента зависят от частоты воздействия.
Подавая гармоническое воздействие на вход различных элементов, можно убедиться, что величины 
и зависят также от типа и параметров элемента.
Так как амплитуда выходного сигнала зависит ещё от амплитуды входного сигнала, то целесообразно при описании передаточных свойств элементов рассматривать отношение амплитуд 
|
|
|
Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудной частотной характеристикой (сокращенно - АЧХ) и обозначают А(w) (см. рис. а). Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначают j(w) (см. рис. б). Аналитические выражения А(w) и j(w) называют соответственно амплитудной и фазовой частотными функциями.
Рис 2.1
АЧХ показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Оценка пропускания производится по отношению амплитуд ym/xm в установившемся режиме. АЧХ имеет размерность, равную отношению размерности выходной величины к размерности входной. ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах в установившемся режиме.
Амплитудную и фазовую частотные характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ или АФХ). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(jw) представляет собой функцию комплексного переменного jw, модуль которой равен А(w), а аргумент равен j(w). Каждому фиксированному значению частоты wi соответствует комплексное число W(jwi), которое на комплексной плоскости можно изобразить вектором, имеющим длину А(wi) и угол поворота j(wi) (см. рис. в). Отрицательные значения j(w), соответствующие отставанию выходного сигнала от входного, принято отсчитывать по часовой стрелке от положительного направления действительной оси.
|
|
|
При изменении частоты от нуля до бесконечности вектор W(jw) поворачивается вокруг начала координат, при этом одновременно увеличивается или уменьшается длина вектора. Кривая, которую при этом опишет конец вектора, называемая годографом, и есть АФЧХ. Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты.
Проекции вектора W(jw) на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают
При этом, действительная частотная характеристика Р(w) – всегда четная, а мнимая характеристика Q(w) – всегда нечетная функции частоты.
Аналитическое выражение для АФЧХ конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки р=jw:
АФЧХ W(jw), как и любая комплексная величина, может быть представлена в показательной форме
где А(w) – модуль АФЧХ, а j(w) – угол сдвига по фазе; алгебраической
или тригонометрической
Связь между различными частотными функциями следующая:
Выделение действительной и мнимой составляющих частотной передаточной функции 
возможно с помощью следующих формул:
где a(w) – действительная часть числителя функции W(jw), b(w) – мнимая часть числителя, c(w) – действительная часть знаменателя, d(w) – мнимая часть знаменателя
При практических расчетах автоматических систем удобно использовать частотные характеристики, построенные в логарифмической системе координат. Такие характеристики называют логарифмическими. Они имеют меньшую кривизну и поэтому могут быть приближенно заменены ломаными линиями, составленными из нескольких прямолинейных отрезков.
За единицу длины по оси частот логарифмических характеристик принимают декаду. Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением wi и его десятикратным значением 10wi. Отрезок логарифмической оси частот, соответствующий одной декаде, равен 1. При построении ЛЧХ по оси абсцисс откладывают логарифм частоты, а подписывают соответствующие значения частот. Ось ординат проводят через произвольную точку.
Обычно в расчетах используют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)
ординаты которой измеряют в логарифмических единицах – белах (Б) или децибелах (дБ).
При построении фазовой частотной характеристики логарифмический масштаб применяют только для оси абсцисс.
На рис. г показаны ЛАЧХ L(w) (толстая линия) и соответствующая ей приближенная (асимптотическая) характеристика Lа(w) в виде прямолинейных отрезков (тонкая линия). Частоты, соответствующие точкам стыковки отрезков, называют сопрягающими и обозначают wс.
АЧХ и ФЧХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ, как правило, изображаются парами, друг под другом. Это повышает наглядность и упрощает анализ свойств отдельных звеньев и систем.
Порядок выполнения работы
Апериодическое звено
Построить в среде VisSim и проанализировать ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ апериодического звена.
Собрать схему аналогичную описанной в лабораторной работе №1 (рис 2.2).
Рис 2.2
Выделить блок апериодического звена, нажав левую кнопку мыши за его пределами и расширив рамку до включения в нее блока. Отпустить кнопку. В результате выделяемый блок станет черным.
В меню: Analyze –> Frequecy Range (рис. 2.3). Задать пределы построения частотных характеристик: от 0.001 до 1 000, число шагов – 10 000.
Рис 2.3
В меню: Analyze –> Frequecy Response. На рабочем пространстве появятся два графика, представляющие собой ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис 2.4). Растянуть их и поместить в правой части экрана друг под другом. Ввести сетку координат: plot –> двойной щелчок –> Grid Lines – установить флажок. Нажать OK.
Рис 2.4
На графике ЛАЧХ (Bode-Magnitude), добавить координатную сетку, установить по оси ординат значение в децибелах (рис 2.5). Нажать OK (рис. 2.6).
Рис 2.5
Для графика ЛФЧХ (Bode-Phase) также вывести сетку координат Нажать OK (рис 2.7). Для построения АФЧХ снова выделить блок. В меню Analyze –> Nyquist Response (рис 2.8).
Рис 2.6
Рис 2.7
Рис 2.8
Ввести сетку координат: plot –> двойной щелчок –> Grid Lines – установить флажок. Нажать OK (рис 2.9).
Рис 2.9
Проанализировать влияние параметров звена на вид его частотных характеристик.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 2255; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!