Основные типовые динамические звенья



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Старооскольский технологический институт

им. А.А. УГАРОВА 

(филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

 

Кафедра АИСУ

 

Халапян С.Ю.

 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Методические указания
по выполнению лабораторных работ

для студентов направления

230400 – «Информационные системы и технологии»

(для всех форм обучения)

 

Одобрено редакционно-издательским советом института

 

 

Старый Оскол

2014


УДК 681.5.01

ББК 32.965

 

Рецензент:к.т.н., директор ЗАО «Проектэлектромонтаж»
Ю.М. Пожарский.

 

Халапян С.Ю. Основы теории управления. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Старый Оскол: СТИ НИТУ «МИСиС», 2014. – 64 с.

 

 

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Основы теории управления» для студентов направления 230400 – «Информационные системы и технологии», для всех форм обучения.

 

 

© Халапян С.Ю.

© СТИ НИТУ «МИСиС»


Содержание:

Лабораторная работа 1. 4

1.1 Теоретическое введение. 4

1.2 Порядок выполнения работы.. 12

1.3 Задание на лабораторную работу. 16

1.4 Содержание отчёта по лабораторной работе. 18

1.5 Контрольные вопросы.. 18

Лабораторная работа 2. 19

2.1 Теоретическое введение. 19

2.2 Порядок выполнения работы.. 23

2.3 Задание на лабораторную работу. 27

2.4 Содержание отчёта по лабораторной работе. 28

2.5 Контрольные вопросы.. 28

Лабораторная работа №3. 29

3.1 Теоретическое введение. 29

3.2 Порядок выполнения работы.. 33

3.3 Задание на лабораторную работу. 36

3.4 Содержание отчёта по лабораторной работе. 36

3.5 Контрольные вопросы: 36

Лабораторная работа №4. 38

4.1 Теоретическое введение. 38

4.2 Порядок выполнения работы.. 42

4.3 Задание на лабораторную работу. 44

4.4 Содержание отчета по лабораторной работе. 45

4.5 Контрольные вопросы.. 45

Лабораторная работа № 5. 46

5.1Теоретическое введение. 46

5.2 Порядок выполнения работы.. 55

5.3 Задание на лабораторную работу. 57

5.4 Содержание отчёта по лабораторной работе. 61

5.5 Контрольные вопросы.. 61

Список литературы.. 63


Лабораторная работа 1

Исследование временных характеристик линейных непрерывных звеньев и систем

Цели работы: освоение методов анализа линейных систем с помощью программы Vissim; изучение временных характеристик типовых линейных звеньев и систем.

Задачи работы: построение переходных и весовых характеристик, анализ влияния параметров системы на вид переходного процесса.

Теоретическое введение

Для анализа САУ используют метод декомпозиции. Для этого система автоматического управления разбивается на динамические звенья.

Динамическим звеном называют устройство любого физического вида и конструктивного оформления, представленное определенным дифференциальным уравнением.

В соответствии с определением классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, а именно, по его порядку. Так как одними и теми же дифференциальными уравнениями могут описываться устройства любого типа (электрические, электромеханические, гидравлические, тепловые) то такое предположение позволяет использовать для проектирования различных устройств одинаковые подходы.

Динамическое звено можно представить в виде "черного ящика" на который воздействуют управляющее воздействие x(t) и внешнее возмущение f(t). Реакция звена на эти воздействия определяется как y(t).

 

 

Рис. 1.1. Представление динамического звена.

Статическая характеристика любого звена может быть изображена прямой линией, если рассматривается линейная или линеаризованная САУ.

Для звеньев статического типа линейной зависимостью связаны выходная и входная величины в установившемся режиме работы САУ. Коэффициент пропорциональности К между выходной и входной величинами называется коэффициентом усиления звена.

y = K x.

 

 

Рис. 1.2. Статические характеристики звеньев статического (а) и интегрирующего (б) типа.

Основные характеристики.

Как отмечалось выше классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в динамических режимах работы САУ. Однако вид дифференциального уравнения не является единственным признаком, по которому проводится сравнение динамических звеньев. Для этого используются следующие характеристики:

· Дифференциальные уравнения движения динамического звена.

· Передаточные функции W(s);

· Временные характеристики, к которым относятся:

o переходная функция или переходная характеристика h(t),

o импульсная передаточная функция или функция веса w(t),

· Частотные характеристики, к которым относятся:

o амплитудно-частотные характеристики, в том числе логарифмические,

o фазочастотные характеристики, в том числе логарифмические,

o амлитудно-фазовые частотные характеристики.

Дифференциальные уравнения движения динамического звена, его передаточные функции и частотные характеристики подробно рассмотрены в предыдущих разделах курса.


Временные характеристики

Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.

Переходная функция или переходная характеристика h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равного единице. Такое воздействие называется единичной ступенчатой функцией. и обозначается

X(t) = 1(t),

 

что соответствует следующим условиям:

                 .

 

Рис. 1.3. Единичная и переходная функции.

Изображение единичной ступенчатой функции определяется как

                                     .

Чтобы определить изображение переходной функции при известной передаточной функции звена W(s) необходимо выполнить следующую операцию:

 

                                          

Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного воздействия в САУ. К такому виду воздействия сводятся возрастание момента на валу двигателя, мгновенное изменение задания на частоту вращения двигателя.

Функция веса или импульсная переходная характеристика представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию. Единичная импульсная функция, или δ – функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции. То есть

 

 

Дельта-функция тождественно равна нулю во всех точках, кроме t=0, где она стремится к бесконечности.

Основное свойство дельта-функции состоит в том, что

 

то есть она имет единичную площадь.

Нетрудно установить, что изображение дельта-функции определяется как

 

Изображение функции веса определяется как:

 

Очевидно, что изображение передаточной функции совпадает с передаточной функцией звена или САУ.

Рис. 1.4. Дельта-функция и весовая (импульсная переходная) функция

Основные типовые динамические звенья

Большинство систем может быть представлено совокупностью относительно звеньев с передаточными функциями невысокого порядка. Такие звенья называются типовыми.

Типовым называется такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. В настоящей работе рассмотрены:

· безинерционное звено – звено нулевого порядка,

· апериодическое звено – звено первого порядка,

· интегрирующее звено – звено первого порядка,

· колебательное звено – звено второго порядка.

Безинерционное звено.

Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

 

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

 

 

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(s), получаем:

 

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции, получаем выражение для определения весовой функции w(t).

 

Апериодическое звено

Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид

 

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

 

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

 

 

Корни характеристического уравнения D(s)=Ts2+s=0 определяются как

 

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(s) получаем:

 


Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции получаем выражение для определения весовой функции w(t):

 

 

Переходная и весовая характеристики звена приведены на рис. 1.5.

T

Рис. 1.5. Временные характеристики апериодического звена.

Интегрирующее звено

Уравнение движения для интегрирующего звена имеет вид

 

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

 

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика звена определяется как

 

Весовая характеристика определяется как

 

Эти характеристики интегрирующего звена приведены на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Временные характеристики интегрирующего звена

Колебательное звено

Уравнение движения для колебательного звена имеет вид

 

где T – постоянная времени звена,

ς – коэффициент демпфирования.

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

 

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Корни характеристического уравнения звена определяются как:

 

Для колебательного звена характерно различное распределение корней при разных комбинациях его параметров. В общем случае выражение переходная характеристика определяется выражением вида:

 

 

где   – декремент затухания;   – частота собственных колебаний;  – начальная фаза колебаний.

Временные характеристики колебательного звена определяются распределением корней его характеристического полинома. На рис. 1.7 приведены переходные характеристики колебательного звена для случая комплексно-сопряженных корней характеристического полинома.

Рис. 1.7. Временные характеристики звена

 

Порядок выполнения работы


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 807; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!