Функции нескольких переменных

В данной главе рассматриваются фундаментальные понятия и конкретные методы, используемые при поиске безусловных минимумов функций нескольких переменных. Изложение основано на материале гл. 2, поскольку одномерные методы играют весьма важную роль при исследовании функций нескольких переменных.

Сначала рассмотрим вопрос анализа «в статике» с использованием положений линейной алгебры и дифференциального исчисления, а также условия, которые (в достаточно общих возможных ситуациях) позволяют идентифицировать точки оптимума. Такие условия используются для проверки выбранных точек и дают возможность выяснить, являются ли эти точки точками минимума, максимума или седловыми точками. При этом задача выбора указанных точек остается вне рамок проводимого анализа.

Основное внимание уделяется решению вопроса о том, соответствуют ли исследуемые точки решениям многомерной задачи безусловной оптимизации, в которой требуется

 

при отсутствии ограничений на х, где х — вектор управляемых переменных размерности N, f — скалярная целевая функция. Обычно предполагается, что  (для всех значений i=1,2,3, . . . , N) могут принимать любые значения, хотя в ряде практических приложений область значений х выбирается в виде дискретного множества. Кроме того, часто оказывается удобным предполагать, что функция f и ее производные существуют и непрерывны всюду, хотя известно, что оптимумы могут достигаться в точках разрыва f или ее градиента

Следует помнить, что функция f может принимать минимальное значение в точке , в которой  или  претерпевают разрыв. Кроме того в этой точке  может не существовать. Для того чтобы построить систему конструктивных критериев оптимальности, необходимо (по крайней мере на первой стадии исследования) исключить


[1] Британская тепловая единица; 1 БТЕ == 252 кал

[2] В отечественной литературе этот метод известен по названием "метод хорд"


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 216; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ