Задания муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике в 2011-2012 учебном году
Класс
1. Найдите 2011-ую цифру после запятой в десятичной записи числа 
2. Найдите все возможные положительные значения параметра a в квадратном трехчлене 
, если он имеет два различных корня, лежащих в интервале (0,1), а 
.
3. На доске выписано число 181818…18 (всего 2012 цифр: 1006 единиц и 1006 восьмёрок). Вова вычеркнул из него 12 цифр. Может ли оказаться, что полученное число будет кратно 7?
4. Ребро KL треугольной пирамиды KLMN перпендикулярно плоскости основания LMN, треугольник LMN – прямоугольный с гипотенузой LN, KL= 
. Строится последовательность точек 
по следующему правилу: 
- центр сферы описанной около пирамиды KLMN, 
- центр сферы описан-ной около пирамиды O1LMN, … , 
- центр сферы описанной около пирамиды On-1LMN,…. Какие значения может прини-мать длина отрезка ML, если в последовательности ровно две различные точки?
5. Внутри выпуклого 2011- угольника отмечены 2010 точек. Обозначим через M множество точек, состоящее из этих 2010 точек и из вершин 2011-угольника. Никакие три из 4021 точки множества M не лежат на одной прямой. Данный 2011-угольник разрезан на треугольники так, что все точки множества M являются вершинами этих треугольников, и других вершин у этих треугольников нет. Сколько треугольников получается при таком разрезании?
Класс
1. Найдите 2011-ую цифру после запятой в десятичной записи числа
2. Найдите все возможные положительные значения параметра a в квадратном трехчлене , если он имеет два различных корня, лежащих в интервале (0,1), а .
|
|
|
3. На доске выписано число 181818…18 (всего 2012 цифр: 1006 единиц и 1006 восьмёрок). Вова вычеркнул из него 12 цифр. Может ли оказаться, что полученное число будет кратно 7?
4. Ребро KL треугольной пирамиды KLMN перпендикулярно плоскости основания LMN, треугольник LMN – прямоугольный с гипотенузой LN, KL= . Строится последовательность точек по следующему правилу: - центр сферы описанной около пирамиды KLMN, - центр сферы описан-ной около пирамиды O1LMN, … , - центр сферы описанной около пирамиды On-1LMN,…. Какие значения может прини-мать длина отрезка ML, если в последовательности ровно две различные точки?
5. Внутри выпуклого 2011- угольника отмечены 2010 точек. Обозначим через M множество точек, состоящее из этих 2010 точек и из вершин 2011-угольника. Никакие три из 4021 точки множества M не лежат на одной прямой. Данный 2011-угольник разрезан на треугольники так, что все точки множества M являются вершинами этих треугольников, и других вершин у этих треугольников нет. Сколько треугольников получается при таком разрезании?
Класс
1. Найдите 2011-ую цифру после запятой в десятичной записи числа
2. Найдите все возможные положительные значения параметра a в квадратном трехчлене , если он имеет два различных корня, лежащих в интервале (0,1), а .
|
|
|
3. На доске выписано число 181818…18 (всего 2012 цифр: 1006 единиц и 1006 восьмёрок). Вова вычеркнул из него 12 цифр. Может ли оказаться, что полученное число будет кратно 7?
4. Ребро KL треугольной пирамиды KLMN перпендикулярно плоскости основания LMN, треугольник LMN – прямоугольный с гипотенузой LN, KL= . Строится последовательность точек по следующему правилу: - центр сферы описанной около пирамиды KLMN, - центр сферы описан-ной около пирамиды O1LMN, … , - центр сферы описанной около пирамиды On-1LMN,…. Какие значения может прини-мать длина отрезка ML, если в последовательности ровно две различные точки?
5. Внутри выпуклого 2011- угольника отмечены 2010 точек. Обозначим через M множество точек, состоящее из этих 2010 точек и из вершин 2011-угольника. Никакие три из 4021 точки множества M не лежат на одной прямой. Данный 2011-угольник разрезан на треугольники так, что все точки множества M являются вершинами этих треугольников, и других вершин у этих треугольников нет. Сколько треугольников получается при таком разрезании?
Класс
1. Найдите 2011-ую цифру после запятой в десятичной записи числа
|
|
|
2. Найдите все возможные положительные значения параметра a в квадратном трехчлене , если он имеет два различных корня, лежащих в интервале (0,1), а .
3. На доске выписано число 181818…18 (всего 2012 цифр: 1006 единиц и 1006 восьмёрок). Вова вычеркнул из него 12 цифр. Может ли оказаться, что полученное число будет кратно 7?
4. Ребро KL треугольной пирамиды KLMN перпендикулярно плоскости основания LMN, треугольник LMN – прямоугольный с гипотенузой LN, KL= . Строится последовательность точек по следующему правилу: - центр сферы описанной около пирамиды KLMN, - центр сферы описан-ной около пирамиды O1LMN, … , - центр сферы описанной около пирамиды On-1LMN,…. Какие значения может прини-мать длина отрезка ML, если в последовательности ровно две различные точки?
5. Внутри выпуклого 2011- угольника отмечены 2010 точек. Обозначим через M множество точек, состоящее из этих 2010 точек и из вершин 2011-угольника. Никакие три из 4021 точки множества M не лежат на одной прямой. Данный 2011-угольник разрезан на треугольники так, что все точки множества M являются вершинами этих треугольников, и других вершин у этих треугольников нет. Сколько треугольников получается при таком разрезании?
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!