I. О равновесии тела под действием 2-х сил



Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кубанский государственный технологический университет»

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Конспект лекций

 для бакалавров ЗиДО

 технических направлений

Часть I

СТАТИКА

Составители: д.т.н.,проф. Смелягин А.И.

К.т.н., доц. Кегелес В.Л.

 

Краснодар

 2011

 

Содержание

Введение                                                                                 3

    1 Основные положения раздела "статика"                                      4

Силы и системы сил                                                              4

Основные определения                                                 4

Основные сведения о векторах                                            5

Аксиомы статики                                                                    6

Момент силы относительно точки и оси                              7

Пара сил и ее свойства                                                            9

Связи и их реакции                                                                   9

        1.8 Система сходящихся сил                                           12

Система пар сил                                                                     13

Основная теорема статики (метод Пуансо)                       13

1.11 Условия равновесия произвольной

   пространственной системы сил                                           14

Условия равновесия произвольной плоской системы сил 14

Равновесие тел с учетом трения                                          15

Равновесие системы тел                                                       16

Центр тяжести тел и методы определения его координат 16

Условия равновесия тел при его опрокидывании               18

                             

 

Введение

    Теоретическая механика – это наука о наиболее общих законах механического взаимодействия и механического движения материальных тел. Теоретические положения, лежащие в основе теоретической механики, находят широкое применение при изучении важнейших дисциплин, изучаемых на технических специальностях высшей школы. В частности, законы теоретической механики лежат в основе таких инженерных дисциплин как теория механизмов и машин, сопротивление материалов, детали машин и подъемно – транспортное оборудование, гидравлика и др.

Приступая к изучению курса теоретической механики, студент должен иметь соответствующую математическую подготовку. Он обязан свободно пользоваться системами прямоугольных декартовых и естественных координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с их помощью. Кроме того, при изучении кинематики необходимо уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии. Он должен знать тригонометрические функции и с их помощью решать прямоугольные и косоугольные треугольники, уметь оперировать с векторами и их произведениями, знать дифференциальное исчисление.

При изучении курса необходимо обратить внимание на смысл рассматриваемых теоретических положений с точки зрения их прикладного значения и возможности их применения для решения соответствующих задач не только теоретической механики, но и конкретных задач встречающихся в курсах сопротивления материалов, строительной механики, гидравлики, теории механизмов и машин, деталей машин и др.

В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела: статику, кинематику и динамику. В данном учебном пособии рассмотрены более подробно темы, связанные с выполнением контрольной работы, что обусловлено содержанием и объемом контрольных заданий по курсу теоретической механики в соответствии с учебным планом дисциплины.

 

1 Основные положения раздела "статика"

При проектировании и расчете зданий, сооружений, машин и механизмов возникает необходимость определе­ния усилий, действующих на все тело и на его части. Знание этих усилий требуется для обеспечения надле­жащей прочности объекта.

В практике инженерных расчетов реальные объекты заменяются схемами (моделями).

В ряде задач при моделировании реальных объектов можно не учитывать механические свойства материала, из которого они сделаны, а считать тела абсолютно твердыми. В механике абсолютно твердое тело - тело, расстояние между любыми точками которого неизменно.

Примеры схематизации реальных объектов представлены на рисунках.

В статике изучаются вопросы взаимодействия мате­риальных тел на основе понятий абсолютно твердого тела и силы и рассматриваются две основные задачи: преобразования систем сил и нахождения условий рав­новесия тел.

Методы и выводы статики широко применяются в различных инженерных дисциплинах (строительная ме­ханика, сопротивление материалов, теория машин и механизмов и др.). В курсе теоретической механики они будут использованы в разделе «динамика».

 

Силы и системы сил

Количественной мерой взаимодействия тел является сила. Математический образ силы - вектор.

Характеристики силы:

 

 1. Величина (модуль)

 2. Точка приложения

 3. Направление действия Линия действия силы

 

 

Основные определения

 - совокупность сил , действующих на тело, называют системой сил.

- если две системы сил оказывают на тело одинаковое действие, то они называются эквивалентными:

- силу , эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей: .

- уравновешенная система сил: .

Распределенная нагрузка

Силы могут быть распределены по объему тела. По его поверхности или по некоторой линии. Для абсолютно твердого тела действие распределенной нагрузки за­меняют равнодействующей:

;

- интенсивность нагрузки (сила на единицу длины), ..

Основные сведения о векторах

Вектор - ориентированный в пространстве отрезок прямой. Изображается в виде стрелки. Векторы могут быть связанные, скользящие и сво­бодные. Связанный вектор имеет фиксированную точку при­ложения.

Скользящий - можно переносить вдоль линии его действия.

Свободный - можно перемещать параллельно самому себе в любую точку пространства. Векторы, приложенные в одной точке, и свободные векторы можно складывать и вычитать по правилу параллелограмма.

Умножение вектора на скаляр приводит к изменению его длины:

 

Три взаимно ортогональных единичных вектора образуют ортонормированный базис. В этом базисе любой вектор можно представить в виде геомет­рической суммы .

 

Проекция вектора на ось - скалярная величина, рав­ная произведению его модуля на косинус утла между вектором и положительным направлением оси .

Проекцию вектора на ось удобно находить в виде скалярного произве­дения этого вектора на орт, определяющий положение оси .

 

 

Проекция вектора на плоскость - тоже вектор.

При нахождении проекции вектора на оси удобно вначале спроецировать вектор на плоскость, а затем полученный вектор спроецировать на оси координат (двойное проецирование):

В векторной алгебре широко ис­пользуется векторное произведение двух векторов .

 

В статике в виде векторного про­изведения представляют момент силы относительно точки - радиус-вектор точки при­ложения силы; h - плечо силы.

 

Аксиомы статики

В статике все теоремы и уравнения выводятся из нескольких положений, принимаемых без математиче­ских доказательств и называемых аксиомами. Ак­сиомы статики - результат обобщений многочислен­ных опытов и наблюдений над равновесием и движе­нием тел, подтвержденных практикой.

I. О равновесии тела под действием 2-х сил

Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в равновесии под действием двух сил, необходимо, чтобы эти силы были равны и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны при .


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 309; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ