I. О равновесии тела под действием 2-х сил
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кубанский государственный технологический университет»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Конспект лекций
для бакалавров ЗиДО
технических направлений
Часть I
СТАТИКА
Составители: д.т.н.,проф. Смелягин А.И.
К.т.н., доц. Кегелес В.Л.
Краснодар
2011
Содержание
Введение 3
1 Основные положения раздела "статика" 4
Силы и системы сил 4
Основные определения 4
Основные сведения о векторах 5
Аксиомы статики 6
Момент силы относительно точки и оси 7
Пара сил и ее свойства 9
Связи и их реакции 9
1.8 Система сходящихся сил 12
|
|
Система пар сил 13
Основная теорема статики (метод Пуансо) 13
1.11 Условия равновесия произвольной
пространственной системы сил 14
Условия равновесия произвольной плоской системы сил 14
Равновесие тел с учетом трения 15
Равновесие системы тел 16
Центр тяжести тел и методы определения его координат 16
Условия равновесия тел при его опрокидывании 18
Введение
Теоретическая механика – это наука о наиболее общих законах механического взаимодействия и механического движения материальных тел. Теоретические положения, лежащие в основе теоретической механики, находят широкое применение при изучении важнейших дисциплин, изучаемых на технических специальностях высшей школы. В частности, законы теоретической механики лежат в основе таких инженерных дисциплин как теория механизмов и машин, сопротивление материалов, детали машин и подъемно – транспортное оборудование, гидравлика и др.
|
|
Приступая к изучению курса теоретической механики, студент должен иметь соответствующую математическую подготовку. Он обязан свободно пользоваться системами прямоугольных декартовых и естественных координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с их помощью. Кроме того, при изучении кинематики необходимо уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии. Он должен знать тригонометрические функции и с их помощью решать прямоугольные и косоугольные треугольники, уметь оперировать с векторами и их произведениями, знать дифференциальное исчисление.
При изучении курса необходимо обратить внимание на смысл рассматриваемых теоретических положений с точки зрения их прикладного значения и возможности их применения для решения соответствующих задач не только теоретической механики, но и конкретных задач встречающихся в курсах сопротивления материалов, строительной механики, гидравлики, теории механизмов и машин, деталей машин и др.
|
|
В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела: статику, кинематику и динамику. В данном учебном пособии рассмотрены более подробно темы, связанные с выполнением контрольной работы, что обусловлено содержанием и объемом контрольных заданий по курсу теоретической механики в соответствии с учебным планом дисциплины.
1 Основные положения раздела "статика"
При проектировании и расчете зданий, сооружений, машин и механизмов возникает необходимость определения усилий, действующих на все тело и на его части. Знание этих усилий требуется для обеспечения надлежащей прочности объекта.
В практике инженерных расчетов реальные объекты заменяются схемами (моделями).
В ряде задач при моделировании реальных объектов можно не учитывать механические свойства материала, из которого они сделаны, а считать тела абсолютно твердыми. В механике абсолютно твердое тело - тело, расстояние между любыми точками которого неизменно.
Примеры схематизации реальных объектов представлены на рисунках.
В статике изучаются вопросы взаимодействия материальных тел на основе понятий абсолютно твердого тела и силы и рассматриваются две основные задачи: преобразования систем сил и нахождения условий равновесия тел.
|
|
Методы и выводы статики широко применяются в различных инженерных дисциплинах (строительная механика, сопротивление материалов, теория машин и механизмов и др.). В курсе теоретической механики они будут использованы в разделе «динамика».
Силы и системы сил
Количественной мерой взаимодействия тел является сила. Математический образ силы - вектор.
Характеристики силы:
1. Величина (модуль)
2. Точка приложения
3. Направление действия Линия действия силы
Основные определения
- совокупность сил , действующих на тело, называют системой сил.
- если две системы сил оказывают на тело одинаковое действие, то они называются эквивалентными:
- силу , эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей: .
- уравновешенная система сил: .
Распределенная нагрузка
Силы могут быть распределены по объему тела. По его поверхности или по некоторой линии. Для абсолютно твердого тела действие распределенной нагрузки заменяют равнодействующей:
; |
- интенсивность нагрузки (сила на единицу длины), ..
Основные сведения о векторах
Вектор - ориентированный в пространстве отрезок прямой. Изображается в виде стрелки. Векторы могут быть связанные, скользящие и свободные. Связанный вектор имеет фиксированную точку приложения.
Скользящий - можно переносить вдоль линии его действия.
Свободный - можно перемещать параллельно самому себе в любую точку пространства. Векторы, приложенные в одной точке, и свободные векторы можно складывать и вычитать по правилу параллелограмма.
Умножение вектора на скаляр приводит к изменению его длины:
Три взаимно ортогональных единичных вектора образуют ортонормированный базис. В этом базисе любой вектор можно представить в виде геометрической суммы . |
Проекция вектора на ось - скалярная величина, равная произведению его модуля на косинус утла между вектором и положительным направлением оси .
Проекцию вектора на ось удобно находить в виде скалярного произведения этого вектора на орт, определяющий положение оси . |
Проекция вектора на плоскость - тоже вектор.
При нахождении проекции вектора на оси удобно вначале спроецировать вектор на плоскость, а затем полученный вектор спроецировать на оси координат (двойное проецирование):
В векторной алгебре широко используется векторное произведение двух векторов . |
В статике в виде векторного произведения представляют момент силы относительно точки - радиус-вектор точки приложения силы; h - плечо силы. |
Аксиомы статики
В статике все теоремы и уравнения выводятся из нескольких положений, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами. Аксиомы статики - результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений над равновесием и движением тел, подтвержденных практикой.
I. О равновесии тела под действием 2-х сил
Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в равновесии под действием двух сил, необходимо, чтобы эти силы были равны и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны при .
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 752; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!