Предельные расходы в стальных водопроводных трубах

                                              (код, наименование специальности /направления)

Профиль/специализация: Строительство магистральных железных дорог

Квалификация (степень) выпускника: __ специалист ____ __       ____

Форма обучения: __                                    заочная___________ ______

Москва

ВВЕДЕНИЕ

Контрольная работа нацелена на повышение эффективности и практической направленности обучения студентов. Выполнение контрольной работы содержит элементы исследования и способствует выработке навыков в принятии обоснованных технических решений.

Студенты выполняют 1 контрольную работу. Темой контрольной работы является: «Гидравлические и гидрологические расчеты на объекте строительства».

Контрольная работа содержит решение задач по следующим разделам:

Раздел 1 «Гидравлика»;

Раздел 2 «Гидрология».

По разделу 1 необходимо решить 7 задач, по разделу 2 необходимо решить 3 задачи.

Для каждой задачи дано десять вариантов исход­ных данных. Номер варианта выбирается по последней циф­ре учебного шифра. Даются также методические указания к решению задач.

Выполнению контрольной работы должно предшествовать изучение теоретических основ соответствующего раздела курса с использованием рекомендуемой литературы.

Контрольная работа может быть оформлена либо письменно на бумажном носителе, либо в электронно-цифровой форме на диске (CD). При представлении для рецензирования контрольной работы на электронном носителе (диске) студент обязан распечатать на бумажном носителе контрольную работу с титульным листом установленной формы и приложить к ней диск с содержанием работы. Титульный лист подписывается студентом, на нем производится регистрация работы. На титульном листе преподавателем проставляется отметка о допуске к защите и приводится рецензия контрольной работы. 

При выполнении контрольной работы студент письменно либо в электронно-цифровой форме решает соответствующие шифру задачи. 

При выполнении контрольной работы необходимо соблю­дать следующие условия:

Страницы рукописи должны быть пронумерованы.

Текст условия задачи следует приводить полностью.

Работу следует писать от руки чернилами или печатать на одной стороне листа.

Решения должны быть краткими, но исчерпывающими.

Решение задач вести поэтапно, с пояснением каждого хода решения.

При вычислении искомых величин необходимо написать расчетную формулу в буквенном выражении, подставить численные значения всех входящих в формулу параметров и привести окончательный ответ.

В приводимых расчетных формулах поясняют все вхо­дящие в них параметры.

Обозначения величин и терминология должны соответствовать принятым в учебниках.

У всех размерных величин должна быть проставлена размерность.

При решении задач следует строго следить за соблюде­нием единства размерностей величин, входящих в ту или иную расчетную зависимость.

Значение всех коэффициентов следует обосновать ссылкой на литературу с указанием автора, названия источника и номера страницы.

При оформлении ответов и решении задач обязательно выполнение необходимого иллюстрационного материала (графики, силовые и скоростные многоугольники, схемы потоков и т.д.).

Чертежи к работе, как правило, следует выполнять на миллиметровой бумаге и вклеивать или вшивать в работу.

При построении расчетных графиков нужно указать величины, откладываемые по осям графика, с обозначением их размерностей.

В конце работы привести список литературы, которой пользовался студент в процессе выполнения работы, с указанием автора, названия, места и года издания.

Все отмеченные рецензентом ошибки должны быть исправлены, а сделанные указания выполнены. Исправлять ошибки следует отдельно по каждой задаче на чистой сто­роне листа.

К дифференцированному зачету студент допускается только после защиты как контрольной рабо­ты, так лабораторных работ.

Раздел 1 «ГИДРАВЛИКА»

Задача 1.1

Задание.

С целью своевременного обнаружения и устранения воз­можных неплотностей в местах соединений перед сдачей в эксплуатацию трубопровод диаметром d и длиной l подвер­гается испытанию опрессовкой под действием избыточного давления р=2 МПа, достигаемого нагнетанием в трубо­провод дополнительного объема жидкости.

Требуется определить, какой объем жидкости дополни­тельно нужно подать в трубопровод для достижения необ­ходимого давления при испытании. Деформацией трубопро­вода пренебречь. Коэффициент объемного сжатия принять равным β_w=0,0005 1/МПа.

Методические указания к решению задачи 1.1.

Для определения ΔW следует использовать формулу

где β_w - коэффициент объемного сжатия жидкости;

ΔW - изменение объема жидкости;

W - первоначальный объем жидкости;

Δр - изменение давления.

Задача 1.2

Задание.

В боковой вертикальной стенке резервуара есть прямо­угольное отверстие с раз­мерами а и b, перекрываемое плоским щитом, шарнирно закрепленным верхней стороной на горизонтальной оси, вокруг которой он может вращаться против часо­вой стрелки (рис. 1.2).

Требуется определить вес груза G на конце рычага длиной ℓ, жестко прикреп­ленного к щиту, который позволил бы щиту от­крываться при достижении водой в резервуаре уровня Н.

Рис. 1.2

Методические указания к решению задачи 1.2.

Необходимо найти величину и точку приложения силы из­быточного гидростатического давления на щит, после чего при­равнять момент силы Р относительно оси вращения при достиже­нии водой уровня H вращающему моменту от веса груза G и из этого равенства найти искомый вес груза G.

Задача 1.3

Задание.

В плоской вертикальной стенке резервуара, наполненного водой, есть прямоугольное отверстие высотой а и шириной b, пе­рекрываемое полуцилиндрической крышкой AВС (рис. 1.3). Верх­няя кромка этого отверстия находится на глубине H под уровнем воды в резервуаре.

Определить величину и линию действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на цилиндрическую поверхность крышки AВС.

Рис. 1.3

Методические указания к решению задачи 1.3.

Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндри­ческую поверхность определяют по формуле                          

,

где P_x - горизонтальнаясоставляющая силы избыточного гидростатического давления;    

P_y - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления.

Горизонтальная составляющая силы избыточного гидроста­тического давления равна силе давления на вертикальную проек­цию цилиндрической поверхности

,

где γ - объемный вес воды; γ≈10 кН/м³;        

y_цт - расстояние по вертикали от центра тяжести верти­кальной проекции цилиндрической поверхности до уровня воды;

F_y - площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности.

Вертикальную составляющую силы избыточного гидроста­тического давления определяют по формуле

P_y= W,

где γ - объемный вес воды; γ≈10 кН/м³;

W - объем тела давления.

Иными словами, вертикальная составляющая силы давле­ния равна весу жидкости в объеме тела давления.

Тело давления представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между верти­кальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхно­стью и свободной поверхностью воды.

Если тело давления расположено со стороны смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления находится вода), то оно положительно и сила P_y будет направлена вниз.

Если тело давления находится со стороны не смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления нет воды), то такое тело давления отрицательно и сила P_y будет направлена вверх.

В данной задаче для нахождения тела давления следует ци­линдрическую поверхность АВС разделить на две: АВ и ВС; при­чем тело давления для поверхности АВ будет отрицательным, а для ВС - положительным.

Результирующий объем тела давления на всю цилиндриче­скую поверхность АВС и его знак находятся путем алгебраическо­го суммирования тел давления на криволинейные поверхности АВ и ВС.

Суммарная сила избыточного гидростатического давления на цилиндрическую поверхность направлена по радиусу к центру цилиндрической поверхности под углом φ к горизонту:

.

Задача 1.4

Задание.

Из открытого резервуара, в котором поддерживается посто­янный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шеро­ховатость k_э=0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход кото­рой Q, температура t°С (рис. 1.4.1).

Требуется:

1. Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2. Установить величину напора H в резервуаре.

3. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода

Рис. 1.4.1

Методические указания к решению задачи 1.4.

Эту задачу решают на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид

,

где z₁ и z₂ - расстояния от произвольно выбранной гори­зонтальной плоскости сравнения до центров тяжести живых сечений 1 и 2;        

p₁ и p₂ - давления в центрах тяжести живых сечений 1 и 2;      

V_i    и V₂ - средние скорости движения жидкости в живых сечениях 1 и 2;

α₁ и  α₂ - коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) - поправочные коэффициенты, представляющие собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, посчитанной по средней скорости. Для турбулентного режима движения значение а можно принять равным 1;

h₁.₂ - потери напора на преодоление сил сопротивле­ния при движении потока от сечения 1 до сече­ния 2;

γ=ρg - удельный вес жидкости;              

ρ - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения.

Решение задачи выполняют в следующем порядке:

1. Составляют уравнение Д. Бернулли в общем виде для се­чений 0-0 и 3-3. Сечение 0-0 совпадает со свободной поверх­ностью жидкости в резервуаре, сечение 3-3 -выходное сечение. При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что ин­дексы у всех членов уравнения должны быть одинаковыми с на­званием сечений, к которым они относятся. Например, величины, относящиеся к сечению 0- 0, следует обозначить z₀, p₀, α ₀, V_0.

2. Намечают горизонтальную плоскость сравнения. При го­ризонтальном трубопроводе в качестве таковой берут плоскость, проходящую по оси трубопровода. После этого устанавливают, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z₀=H (искомая величина напора в резервуаре); p₀=p_a (атмосферное давление); V₀ (скорость движения воды в резервуаре) и т. д.

3. После подстановки всех найденных величин в уравнении Д. Бернулли и его преобразования записывают расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H.

4. Определяют скорость движения воды на каждом участке.

5. По скоростям движения воды вычисляют числа Рейнольдса и устанавливают режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости следует взять из Приложения 1.

6. Определяют потери напора по длине каждого участка (h_l1, h_l2, h_l3) и в каждом местном сопротивлении: вход в трубу из резервуара h_вх, внезапное расширение h_вр и внезапное сужение h_вс.

Потери напора по длине следует определять по формуле Дарси

,

где l – длинна расчетного участка;

d – диаметр трубопровода;

V – средняя скорость движения потока на рассматриваемом участке;

λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), учитывающий влияние на потерю напора по длине вязкости жидкости и шероховатости стенки трубы; его определяют по различным формулам в зависимости от зоны (области) сопротивления, в которой работает трубопровод.

При значении критерия зоны турбулентности трубопровода работает в зоне гидравлически гладких труб и значение λ следует определять по формуле Блазиуса

,

где - число Рейнольдса;              

ν - кинематический коэффициент вязкости, определяемый в зависимости от температуры по Приложению 1.1.

При  трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в которой  определяют по формуле Альтшуля

.

При  имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение λ определяется по формуле Шифринсона

.

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле    Вейсбаха

,

где V– средняя скорость за данным сопротивлением;     

ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления (берут по справочнику).

При вычислении потери напора на входе в трубу коэффициент местного сопротивления ζ_вх=0,5.

Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода

,

где ω₁ – площадь широкого сечения трубы; 

ω₂ – площадь узкого сечения трубы.

Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда   

где   V₁ и V₂ - средние скорости течения соответственно до и после расширения.

7. После определения потерь напора по длине и в местных со­противлениях вычисляют искомую величину - напор Н в резер­вуаре.  

8. Строят напорную линию. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор  (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладывают от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выде­лить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывают от осевой линии величину найденного уровня жид­кости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывают в масштабе вниз отрезок, равный потери напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении).

На участке l₁ имеет место потеря напора по длине трубопро­вода h_ℓ1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка l₁ , нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка l₁ вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на участке l₁. Затем от точки полного напора в конце участка l₁ откладывается в масштабе по вертикали отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезо­метрический напор z+ р/γ  (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии aV²/(2g). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину aV²/(2g) и отложить ее числовое значение в масштабе вниз по вертикали от напорной линии. Откла­дывая соответствующие значения aV²/(2g) в начале и в конце каж­дого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометриче­скую линию.

График напорной и пьезометрической линий будет построен правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры αV²/(2g).

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рис. 1.4.2.

Рис. 1.4.2

Задача 1.5

Задание.

Горизонтальный трубопровод из стальных труб, схема ко­торого показана на рис. 1.5, имеет участок с параллельным соеди­нением труб, состоящим из двух линий длиной l₁ и l₂ и диаметрами  d₁ и d₂. В точках В, С и D заданы расходы воды Q_B, Q_C и Q_D.

Требуется:

1. Установить диаметры труб на участках АВ и СD по пре­дельным расходам.

2. Определить распределение расходов по 1-й и 2-й линиям параллельного соединения трубопроводов.

3. Определить необходимый напор в точке А для обеспече­ния заданных расходов Q_B, Q_C и Q_D при заданном свободном на­поре (превышении пьезометрической линии над поверхностью земли) в конце трубопровода H_св, если известны длины участков АВ и СD.

4. Построить пьезометрическую линию по длине трубопро­вода.

Рис. 1.5

Методические указания к решению задачи 1.5.

Решение задачи рекомендуется выполнять в следующем по­рядке:

1. Подсчитывают расчетные расходы на каждом участке. При этом следует помнить, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды).

2. По предельным расходам, приведенным в Приложении 1.2, опре­деляются диаметры труб на участках АВ и СD.

3. Зная общий расход, проходящий по участку с параллель­ным соединением трубопроводов, а также длины l₁ и l₂  и диаметры d₁  и d₂ каждой линии этого участка, определяют потерю напора в параллельно соединенных трубопроводах.

Параллельным соединением трубопроводов называется такое соединение, когда две или более линий трубопровода имеют общие начальную и конечную точки.

Расчет параллельного соединения трубопроводов основан на двух положениях:

h_ℓ1=h_ℓ2=…=h_ℓn, (потери напора на всех параллельно со­единенных участках одинаковы) и Q₁+Q₂=Q_BC (суммарный рас­ход, проходящий по участкам параллельного соединения трубо­проводов).

С другой стороны по формуле Шези имеем

,

где К – расходная характеристика (модуль расхода) трубы, определяемая по Приложению 3).

Следовательно

где К₁ и К₂ - расходные характеристики труб на участках 1 и 2 определяемые по Приложению 1.3;

l₁ и l₂  - длины участков 1 и 2.

Отсюда потеря напора на участке с параллельным соединением труб:

4. Затем вычисляют расходы, проходящие по каждой линии параллельного соединения

и выполняется проверка

Q₁+Q₂ =Q_BC.

5. Определяют потери напора на участках АВ и СD

6. Зная заданный свободный напор в точке D, а также потери напора на каждом участке, определяют значения напоров в точках C, B и А:                            

H_C= H_СВ+h_CD;

H_B=H_C+h_BC;

H_A=H_B+h_AB,

где h_CD , h_BC , h_AB - ранее вычисленные потери напора на каждом участке.

7 . По полученным значениям напоров в точках А , В , С и D строят пьезометрическую линию.

Задача 1.6

Задание.

Трапецеидальный канал с крутизной откосов т и коэффи­циентом шероховатости стенок п=0,025, имеющий ширину по дну b, проложен с уклоном дна i (рис. 1.6).

Требуется определить:

1 . Глубину воды в канале при пропуске расхода Q.

2. Ширину канала по верху (по урезу воды) B.

3. Среднюю скорость движения воды V .

4. Состояние потока (спокойное или бурное).

5. Критический уклон дна канала i_к.

6. Для найденного значения площади поперечного сечения найти гидравлически наивыгоднейшее сечение канала (отношение b/h, соответствующее гидравлически наивыгоднейшему сечению).

7. Определить пропускную способность найденного гид­равлически наивыгоднейшего сечения.

Рис. 1.6

Методические указания к решению задачи 1.6.

Искомую глубину воды в канале при пропуске расхода Q можно определить двумя способами: методом подбора по формуле Шези и с помощью гидравлического показателя русла.

Метод подбора заключается в следующем.

Задаваясь раз­личными значениями h, вычисляем последовательно

площадь живого сечения потока ω=h(b+тh),

длину смоченного периметра русла ,

гидравлический радиус ,

коэффициент Шези ,

расходную характеристику К = ;

расход .

Все вычисления сводят в таблицу.

По данным таблицы строится график h=ƒ(Q), пользуясь которым по заданному значению Q определяют искомое значение h.

Второй способ заключается в использовании показательного закона, по которому

где h₁ и h₂  - некоторые произвольные глубины;     

K₁ и K₂ – соответствующие этим глубинам расходные характеристики;         

x – гидравлический показатель русла, характеризующий поперечное сечение русла, определяемый по формуле

Величину гидравлического показателя русла, вычисленную для нескольких пар глубин, записывают в сводную таблицу, далее на основании произведенных вычислений определяют среднее значение гидравлического показателя русла х, по которому, используя показательный закон, находят искомую глубину воды в канале.

где h₁ - любая произвольная глубина воды в канале;          

K₁ - соответствующая этой глубине расходная характеристика;

 - заданное значение расходной характеристики (Q и i - заданные значения расхода и уклона).

Предлагается сравнить результаты, полученные 1-м и 2-м способами.

После нахождения глубины определяют ширину канала по верху

B=b+2mh

и среднюю скорость движения воды

Состояние потока может быть определено по одному из двух параметров: по критической глубине h_к или по безразмерному числу Фруда Fr.

При глубине потока h>h_к - поток находится в спокойном со­стоянии, при h<h_к - поток находится в бурном со­стоянии.

При критической глубине должно соблюдаться равенство

.

Исходя из площади живого сечения потока , находят величины b и h, отвечающие гидравлически наивыгоднейшему сечению канала.

Зная b и h, по формуле Шези определяют пропускную спо­собность гидравлически наивыгоднейшего сечения.

Задача 1.7

Задание.

Дорожная насыпь, имеющая высоту Н_нас, ширину земляного полотна В=12 м и крутизну заложения откосов m=1,5, пересека­ет водоток с переменным расходом, для пропуска которого в теле насыпи укладывают с уклоном i_т круглую железобетонную трубу, имеющую обтекаемый оголовок.

Требуется:

1. Подобрать диаметр трубы для пропуска максимального расчетного расхода Q_max в напорном режиме при допустимой ско­рости движения воды в трубе V_доп=4 м/с и минимально допусти­мом расстоянии от бровки насыпи до подпорного уровня а=0,5 м.

2. Определить фактическую скорость движения воды в тру­бе V_ф при пропуске максимального расхода и глубину Н перед трубой, соответствующую этому расходу.

3. Рассчитать предельные расходы и соответствующие им глубины перед трубой, при которых труба будет работать в безна­порном и полунапорном режимах.

Методические указания к решению задачи 1.7.

Водопропускные трубы под насыпями дорог (железных и автомобильных) служат для пропуска расходов воды периодиче­ски действующих водотоков во время ливневых или весенних паводков.

В настоящее время чаще всего применяются водопропуск­ные трубы круглого сечения.

По числу отверстий трубы бывают одноочковые, двухочковые, трехочковые и многоочковые.

Согласно действующим типовым проектам, круглые дорож­ные водопропускные трубы имеют следующие стандартные отвер­стия: 0,75; 1,0; 1,25; 1,5 и 2 м.

Одной из задач гидравлического расчета труб является оп­ределение необходимого диаметра труб. При этом считается, что пропускная способность многоочковых (двухочковых, трехочковых и т.д.) труб равна суммарной пропускной способности соот­ветствующего количества одноочковых труб.

Гидравлические расчеты водопропускных труб выполняют в зависимости от условий их работы.

Различают следующие режимы работы труб:

1) безнапорный, когда входное сечение не затоплено и на всем протяжении трубы поток имеет свободную поверхность (рис. 1.7.1, а);                                                                           

2) полунапорный, когда входное сечение трубы затоплено, т.е. на входе труба работает полным сечением, а на остальном протяжении поток имеет свободную поверхность (рис. 1.7.1, б);

3) напорный, когда труба работает полным сечением, т.е. все поперечное сечение трубы по всей длине полностью заполнено водой (рис. 1.7.1, в).

Рис. 1.7.1

Безнапорным режим бывает при условии

,

где Н - напор (глубина) воды перед трубой;

d - диаметр трубы.

Пропускная способность безнапорных труб может быть оп­ределена по формуле А.А. Угинчуса

где μ - коэффициент расхода (принять μ=0,335); 

b_к - средняя ширина потока в сечении с критической глубиной (определяется по графику, представлен­ному на рис. 1.7.2).

Рис. 1.7.2

Полунапорный режим бывает при условии

Н>1,2d.

Пропускная способность полунапорных труб с учетом укло­на дна определяется по формуле

где μ - коэффициент расхода, зависящий от типа оголовка (для условий данной задачи принять μ=0,7);               

ω - площадь сечения трубы;                 

d  - диаметр отверстия трубы;                    

i_T - уклон дна трубы.

Пропускная способность полунапорных труб больше, чем безнапорных.

Напорный режим имеет место при одновременном выпол­нении трех условий: 

1) входной оголовок должен быть обтекаемым;

2) Н>1,4d;

3) i_т<i, где i - гидравлический уклон.

Пропускную способность напорных труб вычисляют по формуле

Коэффициент расхода μ определяют зависимостью

где ς_вх - коэффициент сопротивления на входе, для обтекаемых оголовков                     ς_вх=0,2;

λ - гидравлический коэффициент трения (принять λ=0,025);

l - длина трубы .

При напорном режиме трубы обладают наибольшей пропу­скной способностью.

В соответствии с вышеизложенными определениями, задачу решают в сле­дующем порядке.

1. Исходя из заданной допустимой скорости движения воды в трубе V_доп, определяют:

площадь живого сечения потока ;

диаметр напорной трубы

Найденный диаметр округляют до большего стандартного значения d_ст (0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0 м).

2. Вычисляют фактическую скорость движения воды по формуле

3. Определяют длину трубы l. При ширине земляного полотна В, высоте насыпи Н_нас и крутизне заложения ее откосов m длина трубы составит

l=2H_насm+B.         

4. Вычисляют значение коэффициента расхода

5. Определяют напор воды перед трубой

При этом должны быть выдержаны условия:

Н>1,4d; Н≤(Н_нас-0,5); i_т<i.

Проверка последнего условия проводится на основании формулы Шези 

откуда гидрав­лический уклон

,

где  K – расходная характеристика, , м³/с;      

С – коэффициент Шези, , м^0,5/с;      

n  - коэффициент шероховатости , n=0,014.

6. Рассчитывают предельные расходы и соответствующие им глубины перед трубой при полунапорном и безнапорном режимах.

Верхний предел существования полунапорного режима определяют условием H=1,4d.

Соответствующий ему предельный расход вычисляется по формуле

.

Верхний предел существования безнапорного режима определяют условием H=1,2d.

Соответствующий ему расход вычисляется по формуле

7. Определяют среднюю ширину потока в сечении с критической глубиной.

Для определения b_K вычисляют отношение

Затем находят значение безразмерного параметра

После чего по графику (рис. 2.3) определяют соответствующую этому параметру величину 

Используя полученное значение определяют значения b_K._.

Раздел 2. «ГИДРОЛОГИЯ»

Задача № 2.1

Задание.

По результатам промера глубины в расчетном поперечнике реки и измерения продольного уклона свободной поверхности определить расход воды в реке.

Подсчитать расходы Q при различных уровнях воды Н и построить кривую связи уровней воды Н с расходами Q, т. е. Q=f(Н).

Исходные данные.

Расстояния от урезов воды правого и левого берега до ближайшей промерной вертикали – 2 м, число промерных вертикалей – 14, расстояния между промерными вертикалями – 2 м.

Условный уровень воды во время замера Z=52 м.

Уклон свободной поверхности воды I=0,0004.

Коэффициент шероховатости русла n=0,025

Таблица 2.1

Глубина потока на вертикалях

* Глубина потока на вертикалях определяется как (h+0,1n), где n – последняя цифра шифра.

Методические указания к решению задачи № 2.1

Расход воды Q есть объем воды, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Определение расхода воды по площади живого сечения и продольному уклону водной поверхности сокращенно называется способом «уклон - площадь». Он основан на применении формулы равномерного движения жидкости (формулы Шези), которая имеет вид               

 (1.1)

где - площадь живого сечения потока, м², т. е. сечения нормального к        направлению течения; С - коэффициент Шези, м^0,5/с; I - уклон водной поверхности; R=ω/χ - гидравлический радиус, м; χ - длина смоченного периметра русла, м (подводного периметра).

Из формулы (1.1) следует, что для определения расхода воды необходимо измерить площадь водного сечения ω, продольный уклон водной поверхности I и вычислить гидравлический радиус R и коэффициент Шези C.

Площадь водного сечения подсчитывают по материалам промерных работ на гидравлическом створе.

Продольный уклон водной поверхности определяется нивелированием уровней воды на концах выбранного участка реки.

Коэффициент Шези С зависит от гидравлического радиуса R и степени шероховатости русла п и может быть вычислен по формуле Н.Н. Павловского при значениях гидравлического радиуса 0,1<R<3.0 м                        

(1.2)

где y – переменный показатель степени, зависящий от п и R и определяемый по формуле

(1.3)

В Приложение 2.1 приводятся значения коэффициента Шези С, вычисленные по формуле Павловского при разных значениях R и n= 0,025.

Порядок решения задачи.

В соответствие с установленным вариантом задания по глубинам и расстояниям между промерными вертикалями строят профиль водного сечения. Построение профиля производится на формализованном бланке, приведенном на рис. 2.1.1.

Рис. 2.1.1. Профиль водного сечения

Вертикальный масштаб обычно принимают крупнее горизонтального.

Под профилем выписывают номера промерных вертикалей, глубины воды на вертикалях, разность глубин между соседними вертикалями, отметку дна реки, крутизну дна между промерными вертикалями. Последние значения необходимы для определения площадей живых сечений потока при разных уровнях воды. Поверхность воды обозначается горизонтальной линией с указанием отметки уровня воды. Профиль дна строят, откладывая глубины вниз от расчетного уровня воды. Разность между отметкой поверхности воды и глубиной дает отметку дна реки.

Для профиля вычисляют основные морфометрические характеристики, необходимые для гидрологических и гидравлических расчетов: площадь водного сечения ω; ширину реки В; среднюю глубину h_ср; наибольшую глубину h_наиб.; длину смоченного периметра поперечного сечения русла χ; гидравлический радиус R .

Площадь водного сечения ω может быть определена суммированием площадей, ограниченных промерными вертикалями, дном и поверхностью воды.

Для прибрежных участков, если h₀=h_n=0, площадь водного сечения ω определяется по формулам:

ω₁=h₁в₁/2 и  ω_п=h_пв_п/2. (1.4)

Для всех остальных участков площади, ограниченные промежуточными вертикалями, представляют собой трапецию и могут быть вычислены по формулам:

(1.5)

Общая площадь водного сечения

(1.6)

Здесь  - местные глубины, м;  - расстояние между промежуточными вертикалями, м (сумма этих расстояний между промежуточными вертикалями дает ширину реки В).

Длина смоченного периметра

(1.7)

Наибольшая глубина _наиб выбирается из результата промера глубин.

Гидравлический радиус определяется по формуле

Средняя глубина вычисляется отношением

(1.8)

Подставляя все величины в формулу (1.1), получим расход Q, пропускаемый данным сечением реки.

Измерение расходов воды на реках достаточно трудоемкая задача, поэтому их измеряют сравнительно редко. Значительно проще и чаще ведутся наблюдения за уровнем воды. Между расходом воды и уровнем (или глубиной) существует гидравлическая часть. Обычно она выражается графически в виде графика =f(h), который называется кривой расхода воды. Имея кривую расхода, можно по установленным уровням Z (или глубине H) определить расходы воды , не измеряя их.

Кривая расходов =f(H) строится в прямоугольной системе координат, причем по сои ординат откладывают уровни воды Z (или глубины H), а оси абсцисс - значение измеренных расходов воды .

В данной задаче расходов произвести определение расходов при уровнях реки в воде 51,8 м; 51,6м; 51,4м и 51,0 м.

При каждом новом уровне воды будут изменяться глубины воды на вертикалях, ширина реки и расстояния от уреза воды до ближайшей промерной вертикали. Глубины воды будут уменьшаться на величину понижения уровня , а расстояние от уреза воды правого и левого берега до ближайшей промерной вертикали следует определить по формуле                                      

(1.9)

где tg - крутизна дна, определяемая по формуле

tg =(h_n+1-h_n)/b

Здесь h – глубина воды на промерной вертикали; b – расстояние между промерными вертикалями.

На основании данных расчетов расходов воды при установленных уровнях воды строят кривую расходов =f(H).Построение графиков производится на формализованном бланке, приведенном на рис. 2.1.2.

Рис. 2.1.2. Кривая расходов воды Q=f(H)

Задача № 2.2

Задание.

Определить расход воды в реке по скоростям, измеренным гидрометрической вертушкой.

Исходные данные.

Исходные данные представлены в таблице 2.2.1.

Таблице 2.2.1

Скорость потока на вертикалях

Варианты исходных данных: рабочая глубина (h+ 0,1п) м; скорость в точке (U+0,01n) м/с, где п – последняя цифра шифра.

Методические указания к решению задачи № 2.2

В таблице 2.2.1. представлены скорости течения, измеренные гидрометрической вертушкой. Гидрометрической вертушкой измеряют истинные скорости течения воды и в строго фиксированных точках потока на заранее назначенных вертикалях. Вертикали, на которых измеряется скорости течения, называются скоростными.

Рабочей глубиной на вертикали называется глубина от поверхности воды до дна.

Скорости течения на вертикалях измеряются в пяти точках: у поверхности; на 0,2; 0,6; 0,8 глубины (считают от поверхности) и у дна. Если из-за малости глубины (расстояние между точками должно быть не менее 1,5 диаметра лопастного винта вертушки) не представляется возможным вести измерения во всех точках, то число их сокращается в следующем порядке: остаются точки 0,2; 0,6 и 0,8 глубины; остаются точки 0,2 и 0,8; наконец остается точка 0,6 глубины.

Средняя скорость на скоростной вертикали определяется в зависимости от числа точек измерения по формулам

(2.1)

 (2.2)

(2.3)

(2.4)

Порядок решения задачи.

В соответствие с установленным вариантом задания вычисляют средние скорости течения на вертикалях.

После вычисления средних скоростей на вертикалях, определяется удельный расход воды на каждой вертикали по формуле            

(2.5)

где h – рабочая глубина на вертикали.

После подсчета удельных расходов на вертикалях производится вычисление расхода воды в реке по формуле

 (2.6)

где - удельные расходы воды на вертикалях; - расстояние между скоростными вертикалями; k – коэффициент для скоростей на приборных вертикалях, принимаемый равным: 0,7 - при пологом береге c h=0 на урезе; 0,8 - при обрывистом береге реки (для условий данной задачи принять k=0,7).

Задача № 2.3

Задание.

Определить максимальный расчетный расход в заданном створе водотока с вероятностью превышения Р=0,33 % на основании многолетних гидрометрических измерений максимальных расходов.

Исходные данные.

Исходные данные, приведенные в табл. 2.3.1,включают значения максимальных годовых расходов воды в реке для каждого условного года наблюдений. 

Таблица 2.3.1

Исходные данные

Методические указания к решению задачи 2.3

Расчетный расход воды является главной гидрологической характеристикой.

Расчетным максимальным расходом воды называют расход, на пропуск которого рассчитывают отверстия мостов. Чем больше расчетный расход, тем больше должно быть отверстие моста или трубы. Увеличение расхода вызывает повышение соответствующего ему уровня воды, а это увеличивает высоту насыпи подходов к мосту или трубе. Следовательно, повышение расчетного расхода приводит к удорожанию всего перехода.

Уменьшение расчетного расхода хотя и приводит к удешевлению перехода, но повышает вероятность повреждения или разрушения перехода водным потоком.

Превышение характеристик потока над расчетными является основной причиной, угрожающей нормальной эксплуатации большинства мостов. Такое превышение может привести к аварийным ситуациям и даже катастрофическим последствиям, вплоть до полного разрушения мостов, насыпей, дорожных труб и т. д.

Надежность работы перехода определяется не только величиной расчетного расхода, но и его повторяемостью. Если более высокие расходы встречаются редко, то можно считать, что переход, рассчитанный на этот расход, будет иметь высокую надежность на пропуск паводков. Если расходы выше расчетного встречаются часто, переход надежным считать нельзя.

Поэтому определение вероятных расходов воды в реке, в частности максимальных, принимаемых для расчета сооружений переходов через водотоки, производится методом математической статистики с учетом ряда наблюдавшихся расходов как нескольких случайных величин.

Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности осуществляется непосредственно по этим данным путем применения аналитических функций распределения ежегодных вероятностей превышения.

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строятся на клетчатках вероятностей.

Основой построения кривой обеспеченности служит ряд эмпирических данных гидрометрических наблюдений за стоком воды, например, расходов воды в реке.Если распределить хронологический ряд максимальных расходов воды Q₁,Q₂,Q₃,…Q_n в убывающем прядке получим статистический ряд.

Если имеется статистический ряд наблюдавшихся расходов с числом лет наблюдений n, то может быть вычислена вероятность появления одного из них с порядковым номером m.

Эмпирическая ежегодная вероятность превышения Р_т гидрологических характеристик определяется по формуле

(3.1)

где Р (%) - обеспеченность каждого ранжированного значения ряда; m – порядковые номера членов ряда, расположенные в убывающем порядке; n – число лет наблюдений.

Полученные значения обеспеченностиР (%) наносят на график Q=f(P), где на оси ординат находятся величины среднегодовых расходов воды, а на оси абсцисс – вероятность превышения (обеспеченность) Р(%) (рис. 2.3.1).

К полученному семейству точек подбирается аналитическая кривая обеспеченности или проводится сглаженная (усредняющая) эмпирическая кривая обеспеченности. Полученная кривая Q=f(P%) называется эмпирической кривой обеспеченности максимальных расходов воды.

Кривая обеспеченности характеризует распределение расходов воды и показывает, в каком числе случаев, выраженном в процентах, из общего числа случаев, принятых за 100%, будет наблюдаться или превышена (или не превышена) данная величина среднегодового расхода.

При этом термин «вероятность превышения (обеспеченность)», например, Р=1% означает, что превышение расхода вероятно в одном случае из 100, а «вероятность превышения (обеспеченность)», например Р=99% указывает, что расход воды обеспечен в 99 случаях из 100.

Иногда в расчетах используют термин повторяемость расходов воды в зависимости от водности года, обозначаемая m.

Соотношения величин обеспеченности Р (%)и повторяемости m представлены в Приложении 2.

Кривая обеспеченности обычно характеризуется тремя параметрами: средним арифметическим значением ряда , коэффициентом вариации (изменчивости) С_V и коэффициентом асимметрии С_S. Эти параметры кривой распределения (обеспеченности) являются обычно вполне достаточными при решении гидрологических задач. С их помощью может быть установлена вероятность превышения или не превышения конкретного (заданного) значения стока (например, расхода воды).

Для вычисления величин, характеризующих кривую обеспеченности, используют методы математической статистики.

Среднее многолетнее значение расхода воды определяют по формуле

 (3.2)

Коэффициент вариации С_V характеризует изменчивость ряда наблюдений и определяется по формуле

 (3.3)

Коэффициент асимметрии С_S характеризует несимметричность кривой обеспеченности и определяется по формуле

(3.4)

В этих формулах  – среднегодовое значение расхода воды; n – число лет гидрометрических наблюдений; k_i  – модульный коэффициент года наблюдений i.

Гидрологические расчеты должны обеспечить достоверный прогноз появления тех или иных высоких расходов для проектирующегося моста или трубы в течение предстоящего многолетнего периода эксплуатации.

В качестве критерия при определении величины расчетной гидрологической характеристики для каждого вида строительства принимается ежегодная вероятность превышения (обеспеченность) этой величины, устанавливаемая нормативными документами.

Расчетные вероятности максимальных расходов для мостов и труб на железных и автомобильных дорогах приводятся в СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы».

В соответствие со СНиП 2.05.03-84 вероят­ность пре­вышения макси­мальных расходов паводков для мостовых переходов на железных дорогах I и II категорий общей сети принимается:

расчетных - Р=1,0 %;

наибольших Р=0,33 %.

Порядок решения задачи.

Обработка многолетнего ряда наблюдений начинается с ранжировки ряда, т. е. он выстраивается не хронологически, а в порядке уменьшения расходов.

Расчет интегральной кривой распределения ведется в табличной форме (табл. 2.3.2).

Таблица 2.3.2

Расчет интегральной кривой распределения

Номера расходов в порядке их убывания	Максимальные годовые расходы в убывающем порядке Qi , м3/с	Вероятность превышения	Модульные коэффициенты	Отклонение модульных коэффициентов от среднего	Квадратичное отклонение модульных коэффициентов от среднего
1	2	3	4	5	6

В этой таблице m – порядковый номер расхода, n – число наблюдений,  - среднее многолетнее значение максимальных расходов

.

По расходам ранжированного ряда и соответствующим им вероятностям превышения Р(%) строится эмпирическая кривая распределения ежегодных вероятностей превышения.

Эмпирическая кривая распределения  строится на клетчатках вероятностей (рис. 2.3.1), где по оси ординат откладывают расходы воды, а по оси абсцисс – соответствующие им значения вероятности превышения Р(%).

Рис. 2.3.1. Эмпирическая кривая распределения ежегодных

вероятностей превышения

Рис. 2.3.2. Эмпирическая кривая распределения в модульных коэффициентах

Строится также эмпирическая кривая распределения в модульных коэффициентах, где вместо расходов на оси ординат откладывают модульные коэффициенты k_i (рис. 2.3.2).

Полученные точки соединяют плавной усредняющей кривой. Такая кривая распределения называется эмпирической.

Задачу предлагается решить двумя способами: аналитическим и графоаналитическим и сравнить полученные результаты.

Решение задачи аналитическим способом с использованием эмпирической кривой распределения.

На основании данных расчетов табл. 2.3.2 вычисляют характеристики кривой обеспеченности:

- среднее многолетнее значение максимального расхода определяют как среднеарифметическое значение максимальных расходов воды по формуле 3.2;

- коэффициент вариации (изменчивости расходов относительно их среднеарифметического значения) С_v определяют через безразмерные модульные коэффициенты по формуле 3.3;

- коэффициент асимметрии C_s, характеризующий несимметричность положения значений в ряду относительно их среднего значения, определяется по формуле 3.4.

Определяют расчетный расход заданной вероятности превышения (обеспеченности) по формуле                              

,

где k_p% - ордината кривой (рис. 2.3.2) для заданной вероятности превышения P=0,33%.

Решение задачи графоаналитическим методом с использованием биномиального распределения.

Используя эмпирическую кривую распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов воды (рис. 2.3.1) определяют расходы воды обеспеченностью 5, 50 и 95 %.

Вычисляют коэффициент скошенности по формуле                  

(20)

По коэффициенту скошенности, используя данные таблицы в приложении 2.3, находят коэффициент асимметрии максимальных расходов С_s и соответствующие ему нормированные отклонения ординат кривой обеспеченности от среднего значения при обеспеченностях 5, 50 и 95 %, т. е. Ф₅, Ф₅₀ и Ф₉₅, а также разность Ф₅ – Ф₉₅ .

Вычисляют среднее квадратичное отклонение максимальных расходов воды по формуле                                 

(3.5)

Средний многолетний максимальный расход воды находят по выражению                           

(3.6)

Зная величины и  определяют коэффициент вариации максимальных расходов воды                                        

(3.7)

По найденным параметрам теоретической кривой обеспеченности  C_v и С_s определяют расчетные максимальные расходы воды по выражению                               

(3.8)

где k_p – ордината теоретической кривой обеспеченности, определяемая по формуле                                        

(3.9)

Здесь Ф - нормированное отклонения ординат кривой обеспеченности от среднего значения при заданной обеспеченности, определяемое по таблице в приложении 2.3.

Для рассматриваемого случая                                      

;

.

Полученное значение максимального расхода сравнивают с полученными результатами расчета по первому способу. 

Приложение 1.1

     Значение кинематического коэффициента вязкости воды при различной температуре

                                                                                                                                Приложение 1.2

Предельные расходы в стальных водопроводных трубах

Приложение 1.3

Значения К   для круглых стальных труб, подсчитанные по полной формуле академика Н. Н. Павловского при n=0,012

Приложение 2.1

Зависимость значений коэффициента С от гидравлического радиуса R по формуле Павловского

(при значении коэффициента шероховатости n = 0,025)

Приложение 2.2

Мы поможем в написании ваших работ!