Элементарная (классическая) теория дисперсия
Взаимодействие света с веществом
Дисперсия света
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (или длины) световой волны. Или зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты (или длины волны). 
.
Впервые эту зависимость установил в 1672 году И. Ньютон, разлагая белый свет с помощью стеклянной призмы.
Зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны не линейна и не монотонна. Области значений частот (или длин волн), в которых 
, соответствует нормальной дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света. Именно в этой области наблюдается нормальная дисперсия для них. На основе явления нормальной дисперсии основано разложение белого света стеклянной призмой в монохроматорах. Например, в монохроматоре УМ-2, который используется в лабораторных работах.
Дисперсия называется аномальной, если 
, т.е. с ростом частоты n показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой областях спектра.
Зависимость показателя преломления n от частоты n и длины волны l приведены на рисунках.
В зависимости от характера дисперсии групповая скорость в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. В среде, где дисперсия отсутствует, групповая скорость равна фазовой скорости
|
|
|
(U = v).
Групповая скорость связана с циклической частотой и волновым числом следующим соотношением.
Возьмём полный дифференциал от w и k.
Отсюда перепишем.
Можно записать.
Зная, что с = l×n можно легко получит подобное выражение через длину волны.
При нормальной дисперсии U < v, т.к. 
При аномальной дисперсии U > v и, в частности, если 
, то U > c. Этот результат не противоречит специальной теории относительности. Понятие групповой скорости правильно описывает распространение только такого сигнала (волнового пакета), форма которого не изменяется при перемещении сигнала в среде. Строго говоря, это условие выполняется только для вакуума, т.е. в не диспергирующей среде. В области частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью распространения сигнала, так как вследствие значительной дисперсии форма сигнала так быстро изменяется, что не имеет смысла говорить о групповой скорости.
Элементарная (классическая) теория дисперсия
|
|
|
Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества (электронами). Теория Максвелла не могла объяснить это явление, т.к. в те годы не было известно о сложном строении атома. Классическая теория была разработана голландским физиком Х.А. Лоренцем (1853 – 1928). Это нобелевский лауреат 1902 года за предсказание эффекта расщепления спектральных линий в магнитном поле – эффект Зеемана. Теория была разработана лишь после создания им же электронной теории строения вещества и после того как была получена формула, связывающая диэлектрическую проницаемость с поляризуемостью молекулы (формула Лорентца – Лоренца или Lorentz - Lorenz). Первый это датский физик Л.В. Лорентц (1829 – 1891). В русской литературе фамилии этих ученых пишут одинаково, как Лоренц.
Лоренц показал, что показатель преломления 
, а относительная диэлектрическая проницаемость e также зависит от частоты ( 
). Для видимого света частота n ~ 1015 Гц. В этом диапазоне частот существует только поляризация электрически упругого смещения. Смещаются в основном валентные электроны.
Рассмотрим в общих чертах, как происходит взаимодействие световой электромагнитной волна с веществом с позиций классической физики.
|
|
|
Под действием падающей световой волны происходят вынужденные колебания электронов в атомах вещества с частотой световой волны n. При этом периодически изменяются дипольные электрические моменты атомов. Следовательно, атомы излучают вторичные электромагнитные волны, частота которых тоже n. Среднее расстояние между атомами вещества много меньше протяжённости одного цуга волн, следовательно, вторичные волны, излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны, как между собой, так и с первичной волной. При сложении этих волн они интерферируют, в результате этой интерференции и получаются все наблюдаемые оптические явления, связанные с взаимодействием света с веществом. Фаза вторичной волны будет другой, так как сказывается запаздывание смещения электрона из положения равновесия. Смещение электрона становится заметным только при достижении электромагнитной волной определённой величины напряжённости электрического поля. Разность фаз между первичной и вторичной волнами будет постоянной. Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость) зависит от результата сложения волн.
В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, направление распространения которой совпадает с направлением первичной волны.
|
|
|
В оптически неоднородной среде (среде с разными показателями преломления n) сложение первичной и вторичной волн приводит к рассеянию света. Рассеяние света мы рассмотрим позже.
При падении света на границу раздела двух сред с разными показателями преломления в результате интерференции возникает не только проходящая (преломлённая) волна, но и отражённая волна. Отражение происходит не от геометрической поверхности раздела, а от более или менее значительного слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.
Всё это общие качественные положения.
Рассмотрим только элементарную теорию дисперсии в однородном изотропном диэлектрике.
Наша цель – найти зависимость показателя преломления от частоты 
, а так как , то найдём вначале зависимость относительной диэлектрической проницаемости от частоты 
.
Из электростатики мы знаем.
(1)
P – вектор поляризации или дипольный момент единицы объёма (в данном случае его проекция на направление внешнего электрического поля E); c - диэлектрическая восприимчивость среды. Тогда для показателя преломления можно записать.
(2)
Примем, что поляризация обусловлена смещением только валентных (оптических) электронов. Для атомов с одним оптическим электроном имеем.
Тогда вектор поляризации можно записать следующим образом.
p – дипольный электрический момент атома; n0 – концентрация атомов; r – смещение электрона. Знак (–) учитывает отрицательный заряд электрона.
Тогда для показателя преломления имеем.
(2')
Таким образом, задача сводится к нахождению зависимости r = r(E).
Оптический электрон совершает вынужденные колебания под действием следующих сил:
а) возвращающей квазиупругой силы 
, где m и w0 – масса и частота незатухающих колебаний электрона;
б) силы сопротивления (со стороны других атомов кристаллической решётки),
, где b – коэффициент затухания;
в) вынуждающей силы 
, где E – напряжённость электрического поля световой волны.
Уравнение вынужденных колебаний имеет вид.
(3)
В случае линейно поляризованного монохроматического света с циклической частотой w, 
, где E0 – амплитуда колебаний электрического поля световой волны. Тогда имеем.
Решение этого уравнения имеет вид.
j0 найдём из выражения.
Если среда не поглощает свет, то b = 0 и тогда решение будет иметь вид.
Подставим последнее выражение в (2') и получим для показателя преломления.
Графическая зависимость показателя преломления от круговой частоты представлена на рисунке.
В классической теории предполагается, что каждый атом можно рассматривать как систему гармонических осцилляторов.
Атомы вещества тоже колеблются, поэтому внутреннее поле (поле остальных атомов) непостоянно во времени. Т.е. действительная картина получается более сложной.
Конечно, реально коэффициент затухания
b ¹ 0. Кроме того, у каждого атома наблюдается по нескольку характеристических полос поглощения. Тогда зависимость будет иметь более сложный вид.
Расчёт таких систем, как атомы и молекулы, а тем более в их взаимодействующей совокупности, следует вести по законам квантовой механики. Но квантовая механика привела к такому же результату, что и классическая теория. Квантовая механика более точно указала принципы нахождения сил, действующих на электрон, и частоты осцилляторов.
Поглощение света
При прохождении света (электромагнитной волны) через вещество его интенсивность уменьшается. В 1729 году французский учёный Пьер Бугер (1698 – 1758) открыл закон ослабления света в среде.
Получим этот закон.
На толщине слоя dx интенсивность света будет уменьшаться.
В области линейной оптики коэффициент a ¹ f(I).
Перепишем и проинтегрируем по всей толщине образца.
После интегрирования получаем.
В итоге получаем.
a – коэффициент поглощения. Это величина обратная расстоянию, на котором интенсивность света уменьшается в l раз. Размерность – 1/м. Коэффициент поглощения зависит от природы вещества, длины волны.
При поглощении света энергия световой волны частично вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами. Частично она переходит в энергию движения атомов, т.е. во внутреннюю энергию вещества. Вынужденные колебания электронов, а, следовательно, и поглощение света становится особенно интенсивным при резонансных частотах поглощения. А это наблюдается в области аномальной дисперсии.
Разные вещества по-разному поглощают свет.
Для одноатомных газов и паров металлов (у них атомы расположены далеко друг от друга и их можно считать изолированными) резкие линии поглощения наблюдаются лишь в узких спектральных областях. Это линейчатые спектры поглощения. Эти узкие линии поглощения соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах и обусловлены переходами электронов в атомах с нижних энергетических уровней на более высокие. Ширина этих полос составляет 10-12 – 10-11 м.
Спектры поглощения молекул, кроме этого определяются колебаниями атомов в молекуле и их вращением относительно центра масс и характеризуются полосами поглощения. Их ширина составляет 10-10 – 10-7 м. Более подробно молекулярные спектры мы рассмотрим в третьем семестре.
У твёрдых диэлектриков наблюдается селективное поглощение в относительно широких полосах поглощения. Их ширина составляет 10-7 – 10-6 м. Т.е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения.
Газы при высоких давлениях, а также жидкости как твёрдые тела имеют широкие полосы поглощения. По мере повышения давления газов максимумы поглощения, первоначально очень узкие, всё более расширяются, и при высоких давлениях спектр поглощения газов приближается к спектрам поглощения жидкостей. Этот факт указывает на то, что расширение полос поглощения есть результат взаимодействия атомов друг с другом.
Металлы практически непрозрачны для света. Их коэффициент поглощения имеет значение на 5 – 6 порядков выше, чем у прозрачных диэлектриков, например, стекла. Это обусловлено наличием в металлах свободных электронов. Под действием электрического поля световой волны свободные электроны приходят в движение – в металле возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. В результате энергия световой волны быстро убывает, превращаясь во внутреннюю энергию металла.
Зависимостью коэффициента поглощения от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел.
Например, стекло слабо поглощающее красные и оранжевые лучи, но сильно поглощающее синие и зелёные лучи при освещении белым светом будет казаться красным. Если на это стекло направить синий или зелёный свет, то из-за сильного поглощения этих длин волн стекло будет казаться чёрным.
Это явление используется для изготовления светофильтров.
Разнообразие пределов селективного (избирательного) поглощения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающееся в окружающем мире.
Рассеяние света
Рассмотрим этот вопрос только качественно и кратко.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 5115; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!