РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕСУРСОВ
Математическая модель
Фабрика выпускает три вида тканей. Суточные ресурсы фабрики следующие: 700 ед. производственного оборудования, 800 ед. сырья, 600ед. электроэнергии, расход которых на единицу ткани представлен в таблице:
|
Ресурсы | Ткани | ||
| I | II | III | |
| Оборудование | 2 | 3 | 4 |
| Сырье | 1 | 4 | 5 |
| Электроэнергия | 3 | 4 | 2 |
Цена одного метра ткани I равна 8 ден. ед., ткани II – 7 ден. ед. и III – 6 ден. ед. Сколько нужно произвести ткани каждого вида, чтобы от реализации была наибольшей?
Пусть по плану предприятие должно выпускать 
м. ткани первого вида, 
м. ткани второго вида и 
м. ткани третьего вида. Тогда 
ден. ед.- стоимость ткани первого вида, 
ден. ед. - стоимость ткани второго вида и 
ден. ед. стоимость ткани третьего вида. Суммарная стоимость ткани будет равна ( 
ден. ед.
Так как прибыль должна быть максимальной, то задача сводится к максимизации целевой функции
Опишем систему ограничений:
ед. производственного оборудования требуется для выпуска 
м ткани первого вида,
ед. производственного оборудования – для выпуска 
м ткани второго вида.
ед. производственного оборудования – для выпуска 
м ткани третьего вида.
На выпуск всей ткани требуется 
ед. производственного оборудования.
Аналогично, для выпуска всей ткани потребуется 
ед. сырья и 
ед. электроэнергии.
Так как запасы ресурсов ограничены, то учитывая условия задачи, получаем:
|
|
|
Условия неотрицательности: 
, 
, 
. Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
При ограничениях:
Получение опорного плана
Это задача линейного программирования записанная в стандартной форме. Перейдем к канонической форме записи задачи, для этого в левой части ограничений вводим дополнительные переменные: 
, 
, 
Эти переменные выбираются так, чтобы они выполнялись в равенства.
, , , , , 
.
Физически 
, 
, 
означают остатки ресурсов, не использованные в производстве.
За базисные переменные выбираем 
Не базисными переменными являются 
приравниваем к 0. В результате получим первоначальный опорный план: 
, 
.
Проверка оптимального плана производства
Для проверки плана 
на оптимальность построим первую симплекс таблицу:
| 8 | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 
|
|
|
|
|
|
| |||
|
| 700 | 2 | 3 | 4 | 1 | 0 | 0 | 700/2=350 | ||
|
| 800 | 1 | 4 | 5 | 0 | 1 | 0 | 800/1=800 | ||
|
| 600 | 3 | 4 | 2 | 0 | 0 | 1 | 600/3=200 min | ||
| 0 | -8 | -7 | -6 | 0 | 0 | 0 | |||
Min (350; 800; 200)=200
Оценки 
в строке получены следующим образом:
– значение целевой функции для текущих базисных переменных 
|
|
|
Для оптимального опорного решения в задачи на максимум требуется не отрицательность всех оценок 
, так как 
в d – строке отрицательны, то это свидетельствует о правильности решения. Улучшение решения.
Наибольшая по модулю отрицательная оценка 
. В базис будет включена соответствующая не базисная переменная . Составим отношения свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца, данные отношения приводятся справа от таблицы. Наименьшему частному min (350; 800; 200)=200 ему соответствует строка . Эта переменная исключается из базиса. В таблице разрешающий столбец и разрешающая строка выделена штриховкой 
=3.
Построим новую симплекс – таблицу:
| 8 | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 | ||||
|
| в |
|
|
|
|
|
| ||
| 0 |
| 300 | 0 | 0.33 | 2.67 | 1 | 0 | -0.67 | 300/2.67=112.5 |
| 0 |
| 600 | 0 | 2.67 | 4.33 | 0 | 1 | -0.33 | 600/4.33=138.46 |
| 8 |
| 200 | 1 | 1.33 | 0.67 | 0 | 0 | 0.33 | 200/0.67=300 |
| 1600 | 0 | 3.67 | -0.67 | 0 | 0 | 2.67 |
|
|
|
Делим разрешающую строку (3) на разрешающий элемент. Делаем 
, а все остальные элементы этого разрешающего столбца (2) равными 0 (методом Гаусса).
Базисное решение, которое дает таблица 
,
0*300+0*600+8*200=1600.
Это решение не является оптимальным, так как в d – строке имеется отрицательная оценка 
. Применяем последнюю таблицу за исходную, повторяем запись и строим новую симплекс – таблицу:
| 8 | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
|
| в |
|
|
|
|
|
| |
| 6 |
| 112.5 | 0 | 0.13 | 1 | 0.37 | 0 | -0.25 |
| 0 |
| 112.5 | 0 | 2.13 | 0 | -1.63 | 1 | 0.75 |
| 8 |
| 125 | 1 | 1.25 | 0 | -0.25 | 0 | 0.5 |
| d | 1675 | 0 | 3.75 | 0 | 0.25 | 0 | 2.5 |
В последней строке таблицы d – строка не содержит отрицательных оценок, что свидетельствует об оптимальности полученного решения:
Ответ: Нужно выпускать 125 м ткани первого вида и 112.5 м ткани третьего вида. При этом оборудование и электроэнергия используются полностью, а сырье останется в количестве 112.5 ед. Прибыль от реализации ткани составит 1675 ден. ед. и будет максимальной.
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ НАДСТРОЙКИ EXCEL «ПОИСК РЕШЕНИЯ»
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 4442; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!