Розділ 2. Молекулярна фізика і термодинаміка.



Основні формули.

 

1. Рівняння стану ідеального газу:

 (для одного моля газу)

(для довільної маси газу),

де P– тиск, V- об’єм, Т – термодинамічна температура, m– маса, М – молярна маса, R– універсальна газова стала.

2. Закон Дальтона для тиску суміші газів:

,

де Pi– парціальний тиск і-ої компоненти газу.

3. Молярна маса суміші газів:

,

де m– маса і-ої компоненти, n - кількість молів і-ої компоненти.

4. Концентрація молекул однорідної системи:

,

де V – об’єм системи, r- густина речовини, N– число структурних елементів системи (молекул, атомів), Na– число Авогадро.

 

5. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:

,

або:

 ,

де vсер. – середня квадратична швидкістьмолекул, m0– маса одної молекули, N– число молекул в об’ємі газу V, n– концентрація молекул.

6. Швидкість молекул:

- найбільш ймовірна: ;

- середня квадратична: ;

середня арифметична: .

7.Середня кінетична енергія поступального руху молекули ідеального газу:

.

8.Середня кінетична енергія однієї молекули:

,

де і – число степенів свободи молекули.

9. Перший закон термодинаміки:

,

де dQ– кількість теплоти, отриманої тілом, dU– зміна внутрішньої енергії, dA – робота, виконана тілом.

Молярна теплоємність:

,

де n - кількість молей (кількість речовини).

10. Молярна теплоємність газів, що складаються із n компонентів:

.

11. Питома теплоємність:

 

12. Внутрішня енергія ідеального газу:

 

Приклади розв’язування задач.

Задача 2.1. Газ міститься в балоні ємністю V =75 л при температурі T=320 К і тиску P=2×10 Па. Знайти кількість молекул N в балоні, а також їх концентрацію n.

V=75 л,

T=320 К,

P=2×10 Па

N-?, n-?

Розв’язок.

Концентрація молекул n:

= .

Загальна кількість молекул:

=3,4×10

Відповідь. N=4,5×1025 м-3, N=3,4×1024.

Задача 2.2В балоні місткістю V=10 л знаходиться гелій під тиском P1=1 Мпа при температурі T1=300 К. Після того, як із балону було взято Dm=10 г гелію, температура газу стaла дорівнювати T2=290 К. Визначити тиск газу P2, що залишився в балоні.

Дано:

V=10 л

P1=1 Мпа

T1=300 К

Dm=10 г

T2=290 К

P2-?

Розв’язок.

Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для початкового і кінцевого станів газу:

, .

 

 

З цих рівнянь, враховуючи, що , знаходимо:

,

звідки:

.

 

Масу знайдемо із рівняння для початкового стану:

.

Після перетворень одержуємо:

=3,64×105 Па.

 

Відповідь. Р2=3,64×105 Па.

 

Задача 2. 3. Знайти середню арифметичну швидкість молекул газуvар., якщо відомо, що середня квадратична швидкість дорівнює vкв.=100 км/с.

Дано:

vкв.=100 км/с

vар.-?

Розв’язок.

Середня квадратична vкв. і середня арифметична швидкості vар.Визначаються за наступними співвідношеннями:

 ,  

.

Розділивши один цих виразів на інший, одержимо:

звідки

=925 м/с.

Відповідь.Vар.=925 м/с.

Задача 2. 4.Знайти концентрацію водню n в балоні, якщо він знаходиться під тиском Р=2,7×105 Па, а середня квадратична швидкість дорівнює vкв.=2400 м/с.

Дано:

Р=2,7×105 Па

vкв =2400 м/с

n-?

Розв’язок.

Концентрація молекул пов’язана із тиском формулою:

,

звідки:

.

Невідому температуру знайдемо із виразу для середньої квадратичної швидкості:

, .

Підставивши цей вираз для температури у формулу для концентрації, одержуємо:

=4,2×1025 м-3.

Відповідь. N=4,2×1025 м-3.

 

 

Задача 2. 6.В балоні міститься m=140 г азоту при температурі T1=300 К під тиском P1=105 Па. Після ізохорного нагрівання тиск збільшився в n=5 разів. Знайти об’єм балона V, кінцеву температуру Т1 та кількість тепла DQ, що одержав газ.

Дано:

M=140 г

T1=300 К

P1=105 Па

n=5

V - ?, Т1 - ?, DQ-?

Розв’язок.

Об’єм балона визначимо із рівняння Менделєєва-Клапейрона для початкового стану газу:

, =1,24×10-2 м3.

Кінцеву температуру визначимо із рівняння ізохорного процесу:

,

звідки:

=1500 К.

Тепло, що поглинув газ в ізохорному процесі:

=1,24×104 Дж.

Відповідь. V=1,24×10-2 м3, T2=1500 К, DQ=1,24×104 Дж.

 

Задача 2.7. Визначити температуру нагрівача T1, якщо ідеальна теплова машина, що працює за циклом Карно, віддає холодильнику N=75% теплоти, що одержує від нагрівача. Температура холодильника T2=300К.

Дано:

Q2=0,75Q1

T2=300K

T1– ?

Розв’язок.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини дорівнює:

h= ;

Для ідеального циклу Карно ККД становить:

.

Прирівняємо обидва значення ККД:

, або .

; T1= T1= .

Відповідь: T1=400K.

Задача 2.8.Коефіцієнт дифузії і в’язкості кисню за деяких умов дорівнюють D=1,22×10-5 м/с і . Знайти густину кисню r, середню довжину вільного пробігу l і середню арифметичну швидкість vсер. Його молекул.\

Дано:

D=1,22×10-5 м/с

     

_________________________________________________________________

r - ?, l - ?, vсер.- ?

Розв’язок.

Скористаємось формулами, які визначають коефіцієнт дифузії і динамічну в’язкість:

де ?, vсер– середня арифметична швидкість; l- середня довжина вільного пробігу.

Звідси густина газу:

.

Середня довжина вільного пробігу

де d– діаметр молекул кисню, n – кількість молекул в одиниці об’єму.

Оскільки:

де Р– тиск газу, k– стала Больцмана, Т- температура кисню, то:

.

Густина газу, згідно з рівнянням Менделєєва- Клапейрона:

=1,6 кг/м3.

Звідси:

В результаті:

=84 нм.

Середню арифметичну швидкість знайдемо з виразу для коефіцієнта дифузії з врахуванням виразу для середньої довжини вільного пробігу:

=437,7 м/с.

Відповідь. r=1,6 кг/м3, l=84 нм, vсер.=437,7 м/с.

Задача 2.9. Нагрівник теплової машини, що працює за циклом Карно, має температуру Т1=473 К. Яка температура холодильника Т2, якщо за рахунок кожного кілоджоуля тепла, отримуваного від нагрівника, машина виконує роботу А=0,4 кДж?

Дано:

Т1=473 К

А=0,4 кДж

_____________________________________________________________         

Т2 - ?

Розв’язок.

Температуру холодильника можна знайти, використавши вираз для К.К.Д. машини, яка працює за циклом Карно:

,

де Т - абсолютна температура нагрівника, Т - абсолютна температура холодильника.

Звідси:

К.К.Д. машини:

,

де А – корисна робота, виконана машиною; Q– тепло, яке підводиться до машини за той же час.

Тоді:

Т2=283,8 К.

Відповідь. Т2=283,8 К.

Задача2.10. Балон, що містить V1=0,02м3повітря під тиском р1=4·105 Па, сполучають з балоном місткістю V2=0,06 м3, з якого викачане повітря. Знайти тиск р, який установився в посудинах. Температура стала.

Розв’язання:

Відповідь: р=105 Па.

 

Задача 2.11 Скільки ртуті увійде в скляний балончик об’ємом 5 см3, нагрітий до t1=4000C, при його охолодженні до t2=160C,якщо густина ртуті при t=160Cдорівнює ?=13,6 г/см3?

Розв’язання:

Використаємо закон Гей-Люссака:

Складемо пропорцію:

Знайдемо, що

Тоді маса ртуті, яка ввійде в балончик, буде:

Підставивши числові значення, знайдемо:

Відповідь: т=0,4 г.

 

Задача 2.12 В балоні об’ємом V=10 лзнаходиться гелій під тиском р1=1 Мпапри температурі Т1=300 К.Після того, як з балона вийшло т=10 ггелію, температура в ньому зменшилась до Т2=290 К. Визначити тиск гелію, який залишився в балоні.

Розв’язання:

де т1 і т2 – маси гелію в початковому і кінцевому стані.

З цих двох рівнянь виразимо маси:

Визначимо їх різницю:

Тоді тиск гелію в балоні буде визначатись за формулою:

Підставимо числові значення:

Відповідь: р2=364 кПа.


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1855; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ