Умножение двузначных чисел на 111



Помощь выпускнику по подготовке к ЕНТ по математике

 

 

I.  Вычисляем быстро.

1. Умножение двузначных чисел (метод Ферроля).

Этот способ следует из тождества:

=(10a+b) (10c+d) = 100ac + 10bc + 10ad + bd= 100ac +10(bc+ad) + bd

 


                                          

 

 

Получается алгоритм, который продемонстрируем на примере:

а) 6  = 42; два пишем и 4 запоминаем;

 б) 6  = 24 + 21 = 45, да ещё запоминали 4: 45 + 4 = 49; девять пишем и четыре запоминаем;

 в)  = 12, да ещё запоминали 4: 12 + 4 = 16.

 Таким образом, получаем = 1692.

· Методом Ферроля легко перемножать устно двузначные числа от 10 до 20.

Например, чтобы умножить 13 на 12, делаем так:

а) 3  (единицы),

 б) 3  (десятки),

 в) 1  (сотни).

Получаем: .

· Можно умножать и трехзначное число на двухзначное число.

Например:

 а) 5  пишем пять, один запоминаем.

 б) 3  = 16; 16 + 1 = 17; пишем семь, один запоминаем.

 в) 3  = 13; 13 + 1 =14; пишем четыре, один запоминаем.

 г) 3 ; 6 + 1 = 7.

2. Рациональный метод возведения в квадрат двузначного числа.

Этот метод основывается на следующих рассуждениях:

( ) =100

Например:

1) 53 =2809.

а) 3 ,

б) (5 ; ноль пишем, три запоминаем;

в) 5 ; 25 + 3 = 28.

 2) 64 .

а) 4 ; шесть пишем, один запоминаем;

б) (6 ; 48 + 1 = 49; девять пишем, четыре запоминаем;

в) 6 ; 36 + 4 = 40.

Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.

(10a + 5) + 100a + 25 = 100a (a+1) + 25,

 где a – цифра десятков, 25 – две последние цифры полученного числа:

 95 = 9025 (9 = 90 и приписываем 25), т.е.

Для возведения в квадрат числа, запись которого оканчивается цифрой 5, необходимо число десятков умножить на число, увеличенное на единицу, к полученному произведению приписать справа 25.

Этот метод можно использовать для возведения в квадрат трёхзначных чисел, оканчивающихся на 5.

Например:

405 = 164025 (40 и приписываем 25);

 165  (16  - можно применить метод Ферроля).

Все эти правила можно применять при возведении в квадрат десятичных дробей.

4. Применение формулы произведения суммы двух чисел на их разность :

 78 = (70+8) (70-8) = 4900 – 64 = 4836;

 8,3 ,7 = (8+0,3) (8-0,3) = 64 – 0,09 = 63,91.

5. Применение формулы     

Пример 1:

 Возведём в квадрат :

 Заметим, что 986 + 14 = 1000. Пусть тогда a = 986, b = 14.

 a + b = 1000, a – b = 972. Применяя формулу, получаем:

986 = 1000 +196 = 972196.

Пример 2:

 Вычислим 488 :

 488 + 12 = 500; a = 488, b = 12;  a + b = 500, a – b =476.

 488 = 500 +144 = 238000 + 144 = 238144.

Умножение чисел, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10.

    Этот способ основан на тождестве: (10a + b) (10a + c) = 100a (a +1) + bc, где b + c =10

Например:

 1) 12 · 18 = 216 

· число десятков умножаем на число, которое больше на единицу, 1· 2 = 2;

· перемножаем единицы этих чисел и справа дописываем к первому результату 8 · 2 = 16.

 2) 46 = 2024

· 4 ;

· 6 .

 3) 317

· 31 (можно применить метод Ферроля);

· 7 .

Умножение чисел на 11.

Записать последнюю цифру числа, затем последовательно, справа налево записывать суммы соседних двух цифр множимого и, наконец, первую цифру множимого.

Например:

 1. 43 · 11 = 473

· пишем 3;

· 4 + 3 = 7, пишем 7;

· пишем 4.

 2.  135 · 11= 1485.

· пишем 5;

· 3 + 5 = 8;

· пишем 14.

    Если одна из сумм соседних цифр окажется больше 9, то в этом разряде записывают цифру единиц полученной суммы, а в следующем прибавляют 1.

Например:

 1. 57

1) пишем 7,

2) 5 + 7 = 12, пишем 2 и запоминаем 1,

3) 5 + 1 = 6.

 2. 389 = 4279

1) пишем 9,

2) 8 + 9 = 17, пишем 7 и запоминаем 1,

3) 3 + 8 = 11, 11 + 1 = 12, пишем 2, запоминаем 1,

4) 3 + 1 = 4.

8. Умножение на числа вида : умножить данное число на a, потом на 11.

Например:

 235

Умножение двузначных чисел на 111

    Справа налево нужно последовательно записать последнюю цифру первого множителя, сумму цифр первого множителя, снова сумму его цифр и, наконец, первую цифру. Если сумма цифр двузначного числа больше 9, то записываем цифру единиц каждой суммы, а к следующему разряду прибавляем 1.

Например:

 36 ;

 58 .

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 369; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ