Метод математической индукции.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Контрольные вопросы:

1. Натуральный ряд чисел. Аксиомы Пеано.

2. Основная форма метода математической индукции.

3. Обобщение основной формы метода математической индукции.

4. Вторая форма метода математической индукции.

5. Обобщение второй формы метода математической индукции.

6. Алгоритм доказательства утверждения методом математической индукции.

План занятия:

1. Проверка домашнего задания.

2. Решение типовых задач.

3. Самостоятельная работа

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1	1)-4)	5)-8)

Задание 1. Доказать, что для любого натурального числа :

1) а) справедливо равенство ;

б) делится на ;

2) а) справедливо равенство ,

б) делится на ;

3) а) справедливо равенство ,

б) делится на ;

4) а) справедливо равенство ,

б) делится на ;

5) а) справедливо равенство ,

б) делится на ;

6) а) справедливо равенство ,

б) делится на ;

7) а) справедливо равенство ,

б) делится на ;

8) а) справедливо равенство ,

б) делится на .

Практическое занятие 11.

Обобщающее занятие по темам «Векторная алгебра»,

«Аналитическая геометрия»,

«Комплексные числа и метод математической индукции».

Вариант 0

1. В треугольнике ABC точка М – середина AB, N – середина ВС. Дано: , . Найти

2. Даны векторы , , =5, =2, . Вычислить проекцию вектора на вектор .

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , если , =3, .

4. Дано =1, =2, . Вычислить .

5. Дано: А(1,2,3), В(-2,4,1), C(7,6,3) и D(4,-3,-1). Найти:

a) площадь треугольника ABC

b) косинус угла между векторами .

6. Даны вершины треугольника ABC: A(-1;3), B(2;2), C(6;-3). Найти:1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты; 3) уравнение высоты CD и её длину; 4) уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD; 5) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне AB; 6) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.

7. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между рёбрами и ; 3) угол между рёбром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . .