Общее уравнение линий второго порядка.
Канонический вид линий второго порядка.
Контрольные вопросы:
1. Уравнение линии второго порядка в общем виде.
2. Параллельный перенос системы координат.
3. Формулы параллельного переноса системы координат.
4. Поворот системы координат на угол 
.
5. Формулы поворота системы координат на угол .
6. Характеристическое уравнение линии второго порядка.
7. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса и поворота системы координат.
План занятия:
1. Проверка домашнего задания.
2. Решение типовых задач.
| Номер задания | Аудиторная работа | Домашняя работа |
| 1 | 1)-4) | 5)-8) |
| 2 | 1)-3) | 4)-6) |
Задание 1.Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Сделать чертеж, определить вид кривой.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
Задание 2.Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Сделать чертеж, определить вид кривой.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
Практическое занятие 6.
Прямая и плоскость в пространстве.
Различные способы задания прямой и плоскости.
Контрольные вопросы:
1. Направляющий вектор прямой.
2. Параметрическое уравнение прямой.
3. Каноническое уравнение прямой.
4. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
5. Общее уравнение прямой.
6. Угол между прямыми в пространстве.
7. Условие параллельности прямых в пространстве.
|
|
|
8. Условие перпендикулярности прямых в пространстве.
9. Общее уравнение плоскости.
10. Уравнение сферы.
11. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
12. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.
13. Нормальный вектор плоскости.
14. Общее уравнение плоскости.
15. Уравнение плоскости в отрезках.
План занятия:
1. Теоретический диктант.
2. Проверка домашнего задания.
3. Решение типовых задач.
| Аудиторная работа | Домашняя работа |
| 2),5),6),8),9),12),13) | 1),3),4),7),10),11),14) |
Задание 1.Составить канонические уравнения диагоналей параллелограмма, три вершины которого находятся в вершинах 
.
Задание 2. Даны вершины треугольника 
. Составить параметрические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине 
.
Задание 3.Составить параметрические уравнения прямых в каждом из случаев:
1) прямая параллельна прямой 
;
2) прямая параллельна оси 
;
3) прямая параллельна оси 
;
4) прямая перпендикулярна плоскости 
.
Задание 4.В треугольнике 
с вершинами 
вычислить длину медианы, проведенной из вершины 
.
Задание 5.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(2,–3,4) и перпендикулярно прямым 
и 
.
|
|
|
Задание 6. Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось Oy и точку M(1,4,–3).
Задание 7. Даны вершины треугольника A(2,1,0), B(3,-1,1), C(1,2,-4). Через вершину A провести плоскость перпендикулярно плоскости треугольника.
Задание 8.Через точку пресечения прямой 
и плоскости 
провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой.
Задание 9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки 
(3,0,4) и 
(1,1,0), перпендикулярно к плоскости 
.
Задание 10.Через точки (1,-1,0) и (0,3,-12) провести прямую. Найти точку пересечения плоскости 
с этой прямой.
Задание 11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой 
и плоскости 
и точку M(3,–3,0).
Задание 12. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 
параллельно прямой 
.
Задание 13.Через линию пересечения плоскостей 
и 
провести плоскость, проходящую через начало координат.
Задание 14.Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей 
и 
, параллельно вектору 
.
Практическое занятие 7.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 477; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!