Статистическая обработка результатов измерений

После исключения результатов с грубыми погрешностями и внесения поправок на систематическую погрешность проводят математическую обработку исправленных результатов измерений. Для этого определяют точечные оценки координаты центра распределения и СКО результатов наблюдений и измерений. Вначале упорядочим данные наблюдений.

Таблица 5 – Упорядоченные результаты наблюдений

Номер наблюдений	Результаты наблюдений, мм
1	9,30
2	9,39
3	9,55
4	9,56
5	9,69
6	9,73
7	9,75
8	9,79
9	9,84
10	10,13
11	10,27
12	10,28
13	10,31
14	10,42
15	10,51
16	10,66
17	10,70
18	10,75
19	10,92
20	12,31

      

Среднее арифметическое по формуле

 

 ,                                                                (1)

где X _i – отдельные результаты наблюдений;

      n – общее количество результатов наблюдений.

                 

                                  

 

6) Среднее арифметическое 90%-ной выборки по формуле

,                                         

где 2r – число неучитываемых результатов;

      n – общее количество результатов наблюдений;

      X_i – отдельные результаты наблюдений.

 

 

Медиану распределения по формуле

,                                         

 

Срединный размах определяем по формуле

 

 ,                                           

где  и  - 25% и 75% квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5; 14 и 15 результатами:

 

 

 

Центр размаха определяем по формуле

,                                                

 

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: или .

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем медиану наблюдений, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: =  =10,19 Вт.

 

Оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле

 

,                                       

 

 

Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле

 

                                                    

Число интервалов определяют, пользуясь формулой Старджесса:

k = 1 + 3, 31*lg n,

k = 1+3,31*1,2787536 = 5,3 = 6

Затем вычисляем ширину интервала h по формуле:

h =

Определяем границы интервалов, частоту попадания значений в интервалы и середины интервалов. Все полученные данные группируем и заносим в таблицу 6.

Таблица 6 – Промежуточные значения интервального ряда

Границы интервалов , Вт	Середины интервалов , Вт	Частота попадания в интервалы	Статистическая вероятность (частость)
9,30 – 9,801	9,55	8	0,4
9,801 – 10,303	10,05	4	0,2
10,303 – 10,804	10,55	6	0,3
10,804 – 11,306	11,05	1	0,05
11,306 – 11,808	11,55	0	0
11,808 – 12,31	12,06	1	0,05
Σ		20	1,00

Представим данный статистический ряд в виде гистограммы, показанной на рисунке 2.

 

 

Рисунок 2 – Дифференциальные функции распределений

1 – гистограмма; 2 – теоретическая нормированная функция распределения; 3 – теоретическая функция в выбранных координатах; 4 – полигон частот.

По виду гистограммы, имеющей колокообразную форму, предполагаем, что закон распределения результатов наблюдений в ряде образцов при измерении - нормальный.

S = 0,69 Вт

Вычислим дифференциальную функцию распределения f(x) для середин интервалов. Для этого вычислим значение нормального аргумента по формуле для каждого интервала:

Теперь, пользуясь статистической таблицей, определяем дифференциальную функцию f( ).

;

;

;

;

;

.

Окончательно все вычисления сведем в таблицу 7.

Для построения статистической функции распределения можно воспользоваться формулой для дополнительных вычислений:

;

;

;

;

;

;

 .

 

 

Таблица 7 – Вероятностные параметры распределений

Середины    интервалов , Вт				F (x) =F (t)
9,55	0,92	0,2613	0,188	0,178	0,4
10,05	0,19	0,3918	0,283	0,425	0,6
10,55	0,53	0,3467	0,249	0,702	0,9
11,05	1,26	0,1804	0,131	0,896	0,95
11,55	1,99	0,0551	0,039	0,976	0,95
12,06	2,72	0,0099	0,007	0,996	1

Графики экспериментальной и теоретической функции интегрального вида показаны на рисунке 3.

        

Рисунок 3 – Кривые интегральной функции распределений

1 – теоретическая; 2 – эмпирическая.

 

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1434; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!