Исключение систематических погрешностей

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Содержание

1 Определение точечных оценок закона распределения результатов

наблюдений

2 Методы исключения результатов с грубыми погрешностями

2.1 Критерий Романовского

2.2 Критерий Смирнова

2.3 Критерий Шовене

3 Исключение систематических погрешностей

4 Статистическая обработка результатов измерений

5 Определение параметров закона распределения результатов наблюдений

по статистическим критериям

5.1 Проверка нормальности распределения по составному критерию

5.2 Проверка нормальности распределения по критерию согласия

Колмогорова А. Н

6 Представление результатов измерений

6.1 Определение доверительных интервалов случайной погрешности

6.2 Запись результата измерений при прямых измерениях

Определение точечных оценок закона распределения результатов

Наблюдений

В данной расчетно-графической работе, согласно заданию, принят к рассмотрению массив, состоящий из 20 результатов наблюдений. Необходимо провести обработку результатов наблюдений с целью получения результата измерений и определить погрешность данного результата.

Исходные данные к расчетам приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты наблюдений

Х, Вт	10,75	10,85	10,65	10,55	12,60	10,50	11,25	10,25	10,70	10,45	10,05	10,10	10,40
	2	3	3	2	1	1	1	1	1	1	1	1	2

Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерения.

Для начала расчета упорядочим данные наблюдений.

Таблица 2 – Упорядоченные результаты наблюдений

Х, Вт	10,75	10,85	10,65	10,55	12,60	10,50	11,25	10,25	10,70	10,45	10,05	10,10	10,40
	2	3	3	2	1	1	1	1	1	1	1	1	2

Определяем оценку центра как:

Среднее арифметическое по формуле

где X _i – отдельные результаты наблюдений;

n – общее количество результатов наблюдений.

2) Среднее арифметическое 90%-ной выборки по формуле

где 2r – число неучитываемых результатов;

n – общее количество результатов наблюдений;

X_i – отдельные результаты наблюдений.

Медиану распределения по формуле

Срединный размах определяем по формуле

где и - 25% и 75% квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5; 15 и 16 результатами:

Центр размаха определяем по формуле

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: или .

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем медиану наблюдений, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: = = .

Оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле

Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле

Методы исключения результатов с грубыми погрешностями

Критерий Романовского

Гипотеза о наличии грубых погрешностей в подозрительных результатах подтверждается, если выполняется неравенство:

где - квантиль распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности с числом степеней свободы k = n - k_n (k_n – число подозрительных результатов наблюдений).

Точечные оценки распределения и СКО S результатов наблюдений вычисляется без учета k_n подозрительных результатов наблюдений.

k = n - k_n = 20 – 2 = 18;

S = 0,741 Вт;

Х_iпод1 = 10,05 Вт;

Х_iпод2 = 12,60 Вт;

Х_ц.р. = 11,20 Вт;

1,15 > 1,55 неверное равенство.

Х_iпод1 = 10,05 Вт – не является грубой погрешностью.

1,40 > 1,55 неверное равенство

Х_iпод2 = 12,60 Вт – не является грубой погрешностью.

Критерий Смирнова

Критерий Смирнова используется при объемах выборки n>25 или при известных значениях генеральных среднего и СКО. Он устанавливает менее жесткие границы грубой погрешности. Для реализации этого критерия вычисляют действительные значения квантилей распределении (наблюдаемое значение критерия) по формуле:

или

β=2,799

S = 0,741 Вт;

Х_iпод1 = 10,05 Вт;

Х_iпод2 = 12,60 Вт;

= 11,21 Вт;

1,16 > 2,07 - неверное равенство.

Х_iпод1 = 10,05 Вт – не является грубой погрешностью.

1,39 > 2,07 - неверное равенство

Х_iпод2 = 12,60 Вт – не является грубой погрешностью.

Критерий Шовене

Критерий Шовене применяется для законов, не противоречащих нормальному закону, и строится на определении числа ожидаемых результатов наблюдений n_ож которые имеют столь же большие погрешности, как и подозрительный. Гипотеза о наличии грубой погрешности принимается, если выполняется условие:

По величине определяется вероятность появления подозрительного результата в генеральной совокупности чисел n:

Число ожиданий n_ожопределяется по формуле:

При нахождении характеристик распределения участвуют все наблюдения и поэтому

Х_iпод1 = 10,05 Вт;

Х_iпод2 = 12,60 Вт;

= 11,21 Вт;

S = 0,741 Вт;

37,6 < 0,5 неверное равенство.

Х_iпод1 = 10,05 Вт – не является грубой погрешностью

1,2 < 0,5 неверное равенство.

Х_iпод2 = 12,60 Вт – не является грубой погрешностью

Исключение систематических погрешностей

Основные способы исключения систематических погрешностей сводятся к устранению их до начала измерений, в процессе измерения, внесения поправок в результат измерения, оценке границ систематической погрешности.

Перечисленные выше способы устранения погрешностей не исключают полностью систематические погрешности (существует её остаток – не исключённая систематическая погрешность). Поэтому выполняется оценка границ систематических погрешностей. Это связано с тем, что причины их возникновения самые разнообразные и не всегда правильно учитываемые.

Переменная составляющая систематической погрешности не может быть найдена, ни тем более выявлена при совместной обработке результатов. Она может быть выявлена весьма сложными методами дисперсионного анализа, однако, для решения инженерных задач достаточно применить графический метод.

Для этого по оси ординат на график наносят результаты наблюдений, а по оси абсцисс – моменты времени его получения. Для наглядности точки соединяют прямыми линиями (получают общую ломанную кривую). На графике проводят плавную кривую (выполняют аппроксимацию), которая выражает тенденцию изменения (если она видна) или констатируют, что тенденция не наблюдается, а, следовательно, можно считать, что переменная систематическая погрешность практически отсутствует или несущественна.

Модуль переменной составляющей систематической погрешности определяется по формуле:

где - разность между наибольшим и наименьшим результатом наблюдений (определяется по аппроксимирующей прямой);

n - общее число результатов;

i – порядковый номер измерения;

Далее во все результаты наблюдений вносят поправку пользуясь соотношением:

В данном примере:

= 11,00-10,05= 0,95Вт.

Тогда

Внеся исправления, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты наблюдений после внесения поправки

Х, Вт	10,70	10,75	10,51	10,66	10,31	12,31	10,92	10,27	10,42	10,28	9,75	10,13	9,84	9,39	9,69	9,79	9,30	9,56
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1	1	2

Сгруппировав исправленные результаты, получают вариационный ряд, подлежащий статистической обработке (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Графическое представление результатов наблюдений

1 – первичная выборка; 2 - после внесения поправки на систематическую погрешность; 3 – аппроксимирующая прямая.

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 649; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!