Обыкновенные дифференциальные уравнения. ДУ 1-ого порядка
Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, в которое входит неизвестная функция под знаком производной или дифференциала.
Если неизвестная функция является функцией одной переменной, то дифференциальное уравнение называют обыкновенным
ДУ 11-ого порядка. F(x,y, y/)=0 или y/=f(x,y)
Общим решением ДУ называется такая функция ϕ(x,C) двух аргументов x и С, которая при постоянном С рассматривается как функция одного переменного.
Уравнение с разделяющимися переменными.
Решение находится методом интегрирования обеих частей.
Однородные дифференциальные уравнения.
y/=f(x,y) называется однородным относительно х и у, если функция f(x,y) является однородной степени 0.
Линейные ДУ 1-ого порядка (Бернулли, Лагранжа).
ЛДУ y/(x)+f(x)y(x)=g(x)
Бернули: y/+P(x)*y=Q(x)*y ; y=uv ; y/=u/v+v/u
Лагранж: Метод вариации произвольной постоянной
Уравнение 2-ого порядка, допускающие понижение порядка.
1. 
2. 
3. 
Однородные уравнения n-ого порядка
Все дифференциальные уравнения порядка выше первого называют дифференциальными уравнениями высших порядков.
Общий вид: 
Линейно независимые решения.
Если линейная комбинация 
представляет собой нулевой вектор только тогда, когда все числа 
равны нулю, то система векторов 
называется линейно независимой.
Определителем Вронского W(x;y1(x),y2(x),...,yn(x)) называется определитель, первая строка которого образована функциями y1(x), y2(x), ..., yn(x) из Cn-1[a,b] , а последующие строки образованы производными от функций предыдущей строки:
|
|
|
Линейные однородные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами (3 случая)
, где p и q – произвольные действительные числа.
Линейные однородные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами (построение частного решения в зависимости от правой части)
Область определения, способы задания и график функции 2-х переменных. Понятие поверхности в пространстве.
Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функций 2-х переменных.
Производные высших порядков. Теорема о независимости смешанных производных от порядка дифференцирования.
Экстремумы функций 2-х переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной в замкнутой ограниченной области.
Частные и полный дифференциалы функций 2-х переменных. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявных функций.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной в явном и неявном виде.
|
|
|
Производная по направлению. Градиент.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 391; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!