Кінцеві характеристики скінченних елементів у глобальній системі координат
Кінцеві переміщення і реакції можуть бути представлені у вигляді компонентів, які являють собою проекції відповідних величин на осі глобальної і локальної систем координат. Позначення і додатні напрями зазначених компонентів для стержня, жорстко прикріпленого до вузлів, представлено на рис. 12.9, а, б, а для стержня, який приеднуеться до вузлів шарнірно — на рис. 12.9, в, г.
Нумерація цих величин також суворо фіксована і аналогічна нумерації в локальній системі координат.
Рис 12.9
Кінцеві переміщення і кінцеві реакції в глобальній системі координат можуть бути представлені у вигляді векторів: δe і re.
Крім кінцевих переміщень, на стержневий скінченний елемент можуть діяти рівномірно розподілені навантаження, які орієнтуються за осями або локальної або глобальної систем координат, а також реакції, які зумовлюються розподіленими вздовж стержня навантаженнями. Нумерація вантажних реакцій також сувор визначена.
Зв’язок між кінцевими характеристиками стержня в локальній і глобальній системах координат. Матриця перетворення.
Між кінцевими характеристиками в глобальній та в локальній системах координат може бути встановлений формальний зв'язок:
δ’e =Te δe
r'e = Te re.
|
|
|
p’e = Te pe
Квдратична матриця - матриця
Cosβ sinβ 0 0 0 0 перетворення стержневого
- sinβ cosβ 0 0 0 0 елемента е
Те = 0 0 1 0 0 0
0 0 0 cosβ sinβ 0
0 0 0 - sinβ cosβ 0
0 0 0 0 0 1
Матриця жорсткості дискретної моделі
У лінійно деформованих об'ектах між вузловими реакціями і вузловими переміщеннями, що їх зумовлюють, існує лінійна залежність. Так, для дискретної моделі з п ступенями свободи в матричній формі R = KΔ
|
|
|
Тут R – вектор вузлових реакцій, Δ – вектор вузлових переміщень, K – матриця жорсткості дискретної моделі
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 456; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!