Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

МБОУ «Горнякская СОШ»

Исследовательская работа

На тему

«Симметрия вокруг нас»

                                                   Автор: Якимова Алина

                                                                 ученица 9 класса

Руководитель: Афанасьева Д.А.

                                                                     учитель математики

С. Горняк, 2016 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………. 3

Теоретическая часть работы

1.1. Заглянем в словарь …..…………………………………………….. 5

1.2. Виды симметрии в геометрии

  1.2.1. Центральная симметрия……………………………..……… 6

   1.2.2. Осевая симметрия………………………………………….....7

   1.2.3. Зеркальная симметрия…………………………………….... 8

1.3. Симметрия вокруг нас

  1.3.1. Симметрия в живой природе………………………………… 9

   1.3.2. Симметрия в неживой природе……………………………...10

   1.3.3. Симметрия в архитектуре ……………………………………11

   1.3.4. Литература и симметрия…………………………………….. 11

   1.3.5. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства…………………………………………………………………. 12

   1.3.6. Симметрия в технике………………………………………...12

Практическая часть

     Социологический опрос……………………………...………………. 13

Заключение……………………………………………………………………. 15

Список литератур…………………………………………………………….. 16

Приложение…………………………………………………………………….17

 

Введение

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Г. Вейль.

Тема моей работы была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». Остановилась я на этой теме потому, что она показалась мне интересной. Так как симметрия затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы.Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах.Ее широко используют многие направления современной науки. Принцип симметрии играет важную роль в математике и физике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, и даже в поэзии и музыке. Отметим, например, симметрию, свойственную кленовому листу и бабочке, автомобилю и самолёту, атомной структуре молекул и кристаллов, зданий и бордюров, орнаментов и моделей одежды, ритмическому построению стихотворения и музыки. Таким образом, симметричность творений природы оказывает существенное влияние и на творчество человека.

Цель работы: изучение видов симметрии и ее проявлений в окружающем мире.

Реализация данной цели потребовала решения следующих задач:

· Изучить и систематизировать теоретический материал;

· рассмотреть явления симметрии в окружающем нас мире;

· выявить информированность современных детей по теме исследования.

Объект исследования-симметрия

Предмет исследования -определение понятия и видов симметрии

Были использованы следующие методы:

· изучение литературы и обобщение полученной информации;

· практические

· социологический опрос

 

Теоретическая значимость работы заключается в систематизации теоретического материала по данной теме.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты работы могут быть использованы учителями-предметниками, учениками или студентами.

Теоретическая часть работы

1. 1. Заглянем в словарь

Современный энциклопедический словарь:СИММЕТРИЯ (от греческого symmetria - соразмерность), в широком смысле - инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы (например, в геометрии, кристаллографии) материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе сохранения законов.

Большой энциклопедический словарь:СИММЕТРИЯ- в геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова: СИММЕТРИЯ, симметрии, мн. нет, ж. (греч. symmetria). Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Симметрия в планировке зданий на площади. Соблюдать симметрию.

Толковый словарь живого великорусского языка В.И.Даля:СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер, соразмерность, равно (или разно) подобие, равномерие, равнообразие, соответствие, сходность; одинаковость, либо соразмерное подобие расположенья частей целого, двух половин; сообразие, сообразность; противоравенство, противоподобие. Симметрическое расположенье дома, фасада, равнообразное на обе половины. Полная симметрия докучает, а изящное разнообразие красит и тешит вкус.

 

Виды симметрии в геометрии

Центральная симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О- середина отрезка АА1 (прил.1 рис1). Точка О считается симметричной самой себе. Точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и В не симметричны относительно этой точки (прил.1.рис. 2). Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм (прил.1 рис. 3). Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

 

Осевая симметрия

 Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе (прил.1. рис.4). Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямойа, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямойа также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии (прил.1 рис.5.).

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

 

 

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)- отображение фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости. Например, точки Р и Р1 называются симметричными относительно плоскости альфа, если отрезок РР1 перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам (прил.1 рис.6). Любая точка этой плоскости считается симметрична самой себе относительно этой плоскости.

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело) (прил.1 рис. 7).

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку (прил.1 рис.8.). Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

 

Симметрия вокруг нас

Симметрия в живой природе

Природа - удивительный творец и мастер. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.Все живое в природе обладает свойствами симметрии. Она особенно ярко представлена в царстве растений. Простыре листья – состоят из одной листовой пластинки и черешка. У березы, у клена, у дуба, у черемухи листья простые. Они обладают лишь одним видом симметрии (осевой), делящей ее на две зеркально равные части (прил.2 рис.1, 2). Данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной симметрией.Цветы издавна считаются символом красоты и совершенства. По словам известного математика Германа Вейля (1885-1955), человек на протяжении веков пытался постичь и то и другое посредством симметрии. Как истинный учёный, он считал, что цветы достойны внимания исследователя, потому что обладают свойством поворотной симметрии, весьма распространённой в мире растений. Свойственная большинству цветов поворотная симметрия n-го порядка проявляется в том, что цветок совмещается сам с собой при повороте вокруг своей оси на любой из углов 3600/ n, где n>1, n=2,3… Это означает что всякий раз при повороте на определённый угол каждый лепесток встаёт на место соседнего и после n таких перемещений в одном направлении занимает исходное положение. Таким образом, порядок поворотной симметрии цветка определяется, по сути, числом лепестков.Например, для цветка молочая n=2, он совмещается сам с собой при повороте на углы 1800 и 3600. (прил.2. рис.3.). Для триллиума(прил.2 рис.4.)и ириса (прил.2 рис.5.) n=3, а подходящие углы поворота-1200,2400,3600.Нередко встречаются цветы с поворотной симметрий 4-го порядка, например, сирень (прил.2 рис.6.).В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т. е. совмещающиеся со своим первоначальным положением после поворота на угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси.Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса, что буквально означает строение листа. Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.Рассмотрим, например, бабочку(прил.2 рис.7.).Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д. (прил.2 рис.8.). Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета) (прил.2 рис.9.).

 

1.3.2. Симметрия в неживой природе

Каково же проявление симметрии в неживой природе? Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизованного вещества. Учёные задались вопросом, почему они все разные и в то же время симметричные.В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.Существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка (прил.2 рис.10.) и шестиугольная звёздочка (прил.2 рис.11.). Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130.

 

1.3.3. Симметрия в архитектуре, скульптуре

   Увидев проявление симметрии в природе, мне захотелось узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях. Оказалось, что человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре и в скульптуре. Ещё в Древности греки строили пирамиды строго симметрично. Те же развалины Парфенона на Акрополе служат доказательством этого.Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). На смену готике пришёл стиль «барокко», который использовал асимметрию. Но на смену этому стилю приходит «классицизм» – самый симметричный из всех известных стилей.История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос (прил.2 рис.12.).

 

1.3.4. Литература и симметрия

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.

И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.

Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. Например:

«А роза упала на лапу Азора».

«А луна канула».

1.3.5. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства

Принцип симметрии используется в построении орнамента (прил.2 рис.13.).Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров – это обои, которыми оклеивают стены.

 

1.3.6.  Симметрия в технике

Еще один пример использования человеком симметрии в своей практике - это техника (прил.2. рис.14). В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например, на руле грузовика или на штурвале корабля. Одним из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.

 

Практическая часть

Мною был проведен социологический опрос среди учащихся 8-9 классов нашей школы для выяснения информированности детей по теме исследования. Было опрошено 20 учащихся. Им было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Знаете ли вы, что такое симметрия?

2. Какие виды симметрии вы знаете?

3. Встречаетесь ли вы с симметрией в своей повседневной жизни?

4. Приведите примеры симметрии с окружающего мира.

5. Хотели бы вы научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире?

6. На каких уроках вы встречались с понятием симметрия?              

Вывод: по результатам социологического опроса видно, что большинство из опрашиваемых детей знакомы с понятием симметрия (75%), но виды симметрии не знают. Только 10% отметили осевую симметрию и 5% центральную. На вопрос, встречаетесь ли вы с симметрией в своей повседневной жизни, положительно ответили 70% опрашиваемых. Примеры симметрии с окружающего мира приводили самые разнообразные:

бабочка – 30%;

окружность -5%;

снежинка – 10%;

человек – 10 %;

листья и цветы – 25%;

птицы -15%;

компьютерные игры -15%;

здания 10%

колесо- 5%;

везде-15%.

На вопрос хотели бы вы научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире, положительно ответили 85% детей.

На вопрос, на каких уроках встречаетесь с понятием симметрия, ответили следующим образом:

геометрия- 95%

алгебра -10%

биология- 25%

изобразительное искусство -15%

химия- 5%

физика -5%

на всех уроках -5%

 

 

Заключение

Проведя исследование различных источников информации о симметрии, я пришла к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев, среди животных и насекомых, среди птиц и рыб. Так же симметрия проявляется и вне живой природе: снежинки, пчелиные соты и т.д.  Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал и в своих достижениях: изобрел самолет,машину,  создал уникальные здания архитектуры, предметы декоративно-прикладного искусства.Да и сам человек является фигурой симметричной.

Таким образом можно сказать, что достигнута основная цель работы. Я узнала, какие существуют виды симметрии, научилась их различать и находить в окружающих предметах. Проведя опрос среди школьников, выяснила, что учащиеся знакомы с симметрией и признают, что она встречается повсеместно и хотят научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

Список литературы

1. Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г. – 416стр.

2. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993г.

3. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль

4. Учебник по геометрии 7-9 классы. Атанасян Л.С.- Издательство «Просвещение».- Москва, 2006 г.

5. www.likt590.ru/project/matematika/5/,sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/arhkomp2.ht

6. www.fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm, ru.wikipedia.org/wiki/

Приложения

Приложение 1

                                                                 А1


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 239; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ