Магнитное поле постоянного тока.
3.Открытие Эрстеда. 1820 Ханс Эрстед открыл действие электрического тока на магнитную стрелку. До сих пор физика знала лишь центральные силы. Провод же с током не притягивал и не отталкивал магнитной стрелки. Он лишь поворач её вокруг оси.
Открытие Эрстеда побудило многих учёных к интенсивным исследованиям, в которых можно выделить два направления:
а. Изучение действия магнитного поля на проводник с током – привели к открытию закона Ампера; б. Изучение действия проводников с током на магнитную стрелку – привели к открытию Био-Савара-Лапласа
4.Действие магнитного поля на ток.
Ампер экспериментировал с прямоугольными рамками, по которым пропускались известной величины токи. Поскольку одна рамка могла легко поворачиваться на оси, то можно было установить характер взаимодействия токов. Оказалось, что параллельные однонаправленные токи притягиваются, а противоположно направленные отталкиваются. Для количественного описания взаимодействия тока с магнитным полем потребовалось ввести модель элемента тока (как материальная точка, точечный заряд и др.). Элемент тока 
есть произведение тока I на вектор 
, имеющий длину бесконечно малого отрезка проводника dl и направленный по току.
. Формула Ампера, 1820. Вектор Bназывается магнитной индукцией и является основной хар-кой магн поля.
Если поле B однородно в пределах прямого провода длины l, то формула легко интегрируется и принимает вид: 
или F = IlBsin( 
).
|
|
|
В в СИ – тесла (Тс). 1 Тл – это индукция такого магнитного поля, в котором на проводник длиной 1 м с током 1 А, расположенный перпендикулярно вектору В, действует сила 1 Н.
6.Магнитное поле элемента токаподробно изучали в Жан Био и Феликс Савар. Обработав их эксп материал, Пьер Лаплас установил, что индукция dB магнитного поля элемента тока 
в любой произвольной точке определяется формулой:
. Закон Био-Савара-Лаплас
Здесь r- радиус-вектор, проведённый от элемента тока в ту точку поля А (рис.74), где определяется индукция; μ 0- размерный коэффициент пропорциональности, его называют магнитной постоянной. В системе единиц в СИ μ0 = 4π×10−7 Гн/м точно. Величина μ -магнитная проницаемость среды. Это безразмерное число, которое показывает, во сколько раз сила действия магнитного поля на проводник с током в данной среде больше силы действия в вакууме. В вакууме μ =1, в ферромагнитных средах μ>>1, в остальных μ @1.
Силовые линии поля элемента тока представляют собой окружности, центры которых лежат на прямой MN, проходящей вдоль элемента тока. Направление силовых линий задаётся направлением вектора индукции dB. На практике его можно определить по правилу правого винта: если поступательное движение винта совпадает с направлением элемента тока Idl, то вращение винта происходит вдоль по силовой линии.
|
|
|
С увеличением расстояния r от элемента тока до точки поля А индукция убывает пропорционально 1/r2. Поэтому густота линий поля с увеличением r быстро падает.
Вдоль прямой MN, на которой находится элемент тока Idl, поле равно нулю. Угол между векторами Idl и r в этом случае равен нулю, и 
.
Закон Ампера. Если в формулу силы Ампера вместо B подставить выражение индукции dB из закона Био-Савара-Лапласа, то получим формулу, определяющую силу dF взаимодействия двух элементарных токов. Присвоим элементу тока, создающему поле dB1 индекс “1” , а элементу тока, испытывающему действие поля dB2, индекс “2”. Тогда сила действия поля элемента тока I1dl1 на элемент тока I2dl2 определяется выражением.
. Закон Ампера для элементов тока Это основной закон электромагнетизма.
Если сравнить закон Ампера с законом Кулона для электрич зарядов, то можно увидеть как сходство, так и различие.
В законе Кулона характеристикой вещества является диэлектрическая проницаемость среды ε в законе Ампера – магнитная проницаемость среды μ. Величина силы взаимодействия между электрическими зарядами убывает с квадратом расстояния между ними. Так же убывает величина силы взаимодействия между элементами тока. В законе Кулона 
, в законе Ампера 
.
|
|
|
Сила Ампера в данном случае не является центральной.
Циркуляция вектора B.Вычислим циркуляцию вектора индукции B магнитного поля по контуру, охватывающему прямолинейный ток. Для простоты интегрир-я возьмём в качестве контура окружность радиуса R с центром на бесконечном проводе.
Проекция вектора B на касательную к окружности равна модулю 
, 
. Отсюда
.
Величина интеграла не изменяется, если контуром интегр-ия будет любая замкнутая кривая какой угодно конфигурации.
Когда контур охватывает несколько потоков, то благодаря суперпозиции полей в правой части будет сумма токов. Причём, каждый ток считается столько раз, сколько раз он охватывается контуром.
. Теорема о циркуляции или закон полного тока
Если направление тока совпадает с направлением обхода по правилу правого винта, ток берётся со знаком “+”, если не совпадает - со знаком “-”.
Теорема о циркуляции играет в электромагнетизме примерно такую же роль, как теорема Гаусса в электростатике. Она упрощает расчёт магнитных полей при наличии симметрии токов.
|
|
|
Пример 13.1.Магнитное поле внутри прямолинейного цилиндрического провода радиусом 
, Пусть по прямому цилиндрическому проводу радиусом 
течёт постоянный ток 
. Плотность тока 
полагаем во всех точках одинаковой и равной j = IçS, где S = πR2- площадь сечения провода. Вычислим индукцию магнитного поля внутри провода на расстоянии 
от его оси (рис.84).
Воспользуемся законом полного тока. Вычислим циркуляцию вектора индукции B по окружности радиуса r. Из осевой симметрии тока следует, что индукция поля во всех точках окружности одинакова и равна B. Циркуляция вектора B по окружности радиуса r равна B×2πR.
По закону полного тока она пропорциональна току внутри этой окружности.
. Отсюда 
.
Здесь μ1- магнитная проницаемость вещества провода. Индукция поля вне прямого бесконечного провода с током I определена в примере 12.1. Общее выражение для модуля индукции B поля прямого бесконечного тока запишет в виде:
(1)Индукция магнитного поля максимальна на поверхности проводника. В центре проводника и на бесконечности от него индукция равна нулю (рис.85).
При использовании закона полного тока находится лишь модуль вектора B. Направление вектора B определяется из геометрии тока.
Пример 13.3. Поле внутри прямого бесконечного соленоида. Соленоидом называют катушку в виде намотанного на цилиндрическую поверхность изолированного провода, по которому течёт ток I (рис.87).
Найдём индукцию поля внутри бесконечного соленоида. Для этого воспользуемся законом полного тока.
В качестве замкнутого контура для вычисления циркуляции 
B возьмём прямоугольник ABCD, сторона АВ которого длиной l находится внутри соленоида и параллельна его оси ОО, а сторона CD бесконечно удалена. Из соображений симметрии следует, что вектор B внутри соленоида параллелен его оси. Поэтому вклад в циркуляцию участка АВ равен B×l. Участки ВС и DA перпендикулярны вектору B. Их вклад в циркуляцию равен нулю. Сторона CD бесконечно удалена от соленоида. Поскольку поле каждого отдельного тока убывает с расстоянием, то на бесконечности оно равно нулю.
Если 
- число витков соленоида, приходящееся на отрезок 
его длины, то закон полного тока принимает вид: 
, 
.Здесь N0- число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.
Вещество в магнитном поле
Магнетиком называют любое в-во в м. п. Сила взаимодействия между элементарными токами dF, определяемая з-м Ампера, зависит от того, в каком в-ве нах-ся взаимодействующие токи. Её силу можно представить так: dF = mdF0.где dF0 - сила взаимодействия м/д этими токами в вакууме. Некоторые в-ва уменьшают силу взаимодействия токов по сравнению с вакуумом, другие – увеличивают.
Безразмерное число μ, показывающее во сколько раз сила взаимодействия между токами в в-ве больше силы взаимодействия в вакууме, называют магнитной проницаемостью вещества.
Магнитные с-ва тел обусловлены движением эл. зарядов в атомах и молекулах. Любой движущийся в оболочке атома электрон в магнитном отношении эквивалентен элементарному контуру с током, им. определённый магнитный момент, называемый орбитальным.
Кроме того, каждый электрон имеет собственный магнитный момент, называемый спиновым. Спиновый момент в начале связывался с предполагаемым вращением электрона вокруг своей оси. Когда позднее выяснилось, что эта наглядная модель неприменима, спиновый момент стали просто полагать определённым качеством электрона, таким как масса и заряд. Магнитный момент атома слагается из орбитальных и спиновых магнитных моментов всех его электронов и магнитного момента ядра.
Полный магнитный момент единицы объёма в-ва называют вектором намагничения вещества и обозначают J, Он равен сумме магнитных моментов всех частиц в единице объёма. В несильных полях вектор намагничения пропорционален индукции магнитного поля, 
.
Магнитная постоянная μ0 введена здесь для уравнивания размерностей так, чтобы коэффициент пропорциональности χ был безразмерным числом. Величину χ называют магнитной восприимчивостью в-ва. Между μ и χ линейная связь: μ=χ+1. Магнитная восприимчивость χ может быть как положительным, так и отрицательным числом. В зависимости от значений χ и μ все материалы делятся на три большие группы: χ < 0, μ < 1 – диамагнетики; χ > 0, μ > 1 – парамагнетики; χ >> 0, μ >> 1 – ферромагнетики.
Диамагнетики – это в-ва, магнитный момент атомов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равен нулю.К диамагнетикам относятся все инертные газы, металлы Cu, Ag, Au, Pb, Hg, Zn, а также Sb, I (йод), C, Si, S, H2O, N2, Сo2 и большинство органических соединений.
Парамагнетики – это в-ва, у которых μ > 1 и χ > 0. К ним относятся щелочные металлы, Ca, Mg, Cr, Mn, Sn, Pb, редкоземельные элементы и другие.
В отсутствие внешнего м. п. магнитный момент каждого отдельного атома парамагнетика не равен нулю, как в диамагнетиках. Но моменты атомов ориентированы хаотично, поэтому магнитный момент единицы объём (вектор намагничивания) парамагнетика в отсутствие внешнего поля также равен нулю.
ЗаконКюри для парамагнетиков. С повышением температуры Т при неизменной индукции внешнего поля возрастает дезориентирующее действие теплового движения частиц. Поэтому магнитная восприимчивость парамагнетиков в простейшем случае убывает по закону Кюри. 
где С – постоянная Кюри, зависящая от природы вещества.
Закону Кюри подчиняются газы (О2 , NO), пары щелочных металлов, разбавленные жидкие растворы парамагнитных солей редкоземельных элементов.
Кристаллические парамагнетики лучше следуют закону Кюри – Вейсса 
где С и Δ – константы вещества.
Природапарамагнетизма. Существование у атомов магнитных моментов, обуславливающих парамагнетизм веществ, связано с движением электронов в оболочке атома (орбитальный парамагнетизм), со спиновым моментом электронов (спиновый парамагнетизм), с магнитными моментами ядер атомов (ядерный парамагнетизм). Магнитные моменты атомов и молекул создаются, в основном, спиновыми и орбитальными моментами их электронных оболочек. Они примерно в 1000 раз превосходят магнитные моменты атомных ядер.
Парамагнетизм металлов слагается из парамагнетизма электронов проводимости и парамагнетизма электронных оболочек атомов кристаллической решётки. Движение электронов проводимости в металлах практически не меняется при изменении температуры.Поэтому и парамагнетизм, обусловленный электронами проводимости, также не зависит от температуры. В 1906 г Поль Ланжевен построил классическую теорию парамагнетизма. Для в-ва парамагнетика, состоящего из практически невзаимодействующих атомов, магнитная восприимчивость в его теории определена формулой 
,
где k – постоянная Больцмана, pm – магнитный момент атома, NA – число Авогадро, Т – температура.
Ферромагнетики – твёрдые кристаллические в-ва, обладающие по сравнению с парамагнетиками высокой способностью намагничивания. Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков может достигать десятков и сотен тысяч.
Ферромагнетизм существует только у в-в с парамагнитными атомами, магнитные моменты которых не равны нулю. В объёме ферромагнетика самопроизвольно образуются микроскопические области – домены, в пределах которых магнитные моменты атомов сонаправлены. Это квантовый эффект. При температурах ниже некоторого предела (точки Кюри) эти домены существуют независимо от наличия внешнего магнитного поля. Поскольку магнитные моменты доменов ориентированы хаотично, то усреднённое по макрообъёму поле в ненамагниченных ферромагнетиках равно нулю. При внесении ферромагнетика во внешнее поле моменты доменов стремятся повернуться по полю. В результате м. п. внутри ферромагнетика усиливается. Размеры доменов на три порядка больше размера атомов. Поэтому тепловое движение нарушает ориентацию доменов по полю слабее, чем ориентацию отдельных атомов парамагнетика. Однако при достижении определённой для каждого материала температуры намагниченность доменов скачком исчезает, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Эта предельно высокая температура называется точкой Кюри. В точке Кюри происходит фазовый переход 2-го рода. При этом одновременно скачкообразно изменяются удельная электропроводность и теплоёмкость вещества.
Среди химических элементов ферромагнетиков не много. Наиболее заметно ферромагнетизм выражен у железа, кобальта, никеля. Максимальное значение магнитной проницаемости μ max составляет у них сотни и тысячи единиц
Магнитный гистерезис. Первым подробно изучал намагничивание мягкого железа в Столетов. Результаты, к которым он пришёл, в следующем.
Перед началом измерений исследуемый ферромагнетик нужно прокаливать (нагревать выше т. Кюри), благодаря чему исчезает его остаточная намагниченность. Вначале постепенно увеличивался, а затем уменьшался до нуля намагничивающий ток i1 . При каждом токе баллистическим гальванометром измерялась индукция В. После этого переключателем Пк направление тока i1 менялось, и измерения индукции В повторялись уже при токе i1 другого направления.
Зависимость B(i1) называется петлёй гистерезиса.Чтобы графики, полученные для разных образцов с разной геометрией, можно было сравнивать между собой, по горизонтальной оси откладывают не тока i1 , а пропорциональный току параметр H = n1 i1 / 2 p R. Это следует из формулы 
.
Если бы магнитная проницаемость m вещества тороида оставалась постоянной, то начальная кривая намагничивания ОА была бы прямой линией.
Найденная Столетовым зависимость m(Н) 2й график: вначале m быстро растёт до mmax , затем начинает уменьшаться и при больших намагнич токах стремится к 1. Ферромагнетик переходит в состояние насыщения, на петле гистерезиса оно начинается с точки А(верх графика). Далее рост индукции В идёт исключительно за счёт увеличения тока намагничивания i1.
При уменьшении тока i1 индукция В убывает по кривой АС. При i1 = 0 B ¹ 0. Железный сердечник сохраняет остаточную намагниченность Вост , которая позволяет делать из железа постоянные магниты. Чтобы устранить намагниченность сердечника, нужно пропускать ток i1 обратного направления и такой величины, чтобы параметр Н соответствовал точке D.
При дальнейшем нарастании обратного тока i1 в точке Е(низ графика)также достигается состояние насыщения, и далее процесс идёт аналогично. Значения параметра H, соответствующего точкам D и G, при котором снимается остаточная намагниченность, называется коэрцитивной силой. Если образец доходит до состояния насыщения (точки А и Е), то получается максимальная петля гистерезиса. Если насыщение не достигается, Петля называется частной. Она всегда находится внутри максимальной петли.
Суть явления гистерезиса в том, что на величину магнитной индукции В влияет предыстория состояния ферромагнетика. Благодаря этому одному и тому же значению намагничивающего тока i1 в области начальной кривой соответствуют 3 разных значения В Материалы с малой площадью петли называются магнитно–мягкими. Они сравнительно мало нагреваются и применяются в цепях переменных токов. Материалы с большой площадью петли наз-ся магнитно–жёсткими. Из них делают постоянные магниты.
Магнитныематериалы. Чистые ферромагнитные элементы практически не используются. Применяют обычно сплавы и керамики. Из сплавов наиболее применимы электротехнические стали и сплавы на основе железа с добавками. А из керамик – ферриты–кристаллические твёрдые растворы оксида железа Fe2O3 c одним или несколькими оксидами Li, Zn, Ni, Cd, Pb и других металлов.
Индукция поля в ферритах ниже, чем в сплавах и не превышает 0,4 Тл. Но электрическое сопротивление ферритов очень велико и на 3-10 порядков превышает сопротивление сплавов. Поэтому в ферритах практически нет вихревых индукционных токов. Это позволяет использовать ферриты в высокочастотных цепях в качестве сердечников трансформаторов, в импульсных устройствах и т.д.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1022; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!