Основные законы электростатики.



Электростатика– раздел теории электричества, изучающий взаимодействие неподвижных друг относительно друга электрических зарядов. Основные понятия – электрический заряд и электростатическое, то есть не изменяющееся во времени электрическое поле. Источником электростатического поля является электрические заряды. Без электрических зарядов электростатическое поле не существует.

Основные законы электростатики были открыты в XVIII и XIX столетиях. Они выполняются достаточно строго также в тех случаях, когда заряды двигаются друг относительно друга со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме.

К основным законам электростатики относятся закон существования двух родов электрических зарядов, закон сохранения заряда, закон квантованности электрических зарядов, закон Кулона.

Эл.заряд - это св-во материи и величина опис. это св-во. Как св-во.Заряд - это св-во тел (элем. частиц) учавствовать в эл/магн. взаимодей-ях. -это способность тел порождать эл/м поле. -способность тел подвергаться дейст-ию других тел. Физ. величина хар-ая интенсивность эл/м взаимодействий.

Q - заряд, занимающий большую область пр-ва. q - (×) заряд. е - элементарн. заряд.

Заряд для измерения помещают в обл-сть пр-ва с эталонным. Затем помещают измерит. прибор, рассматривают действия сил и находят величину заряда. [Q]=[Кл]. В СИ Ампер [I]=1А, А=Кл*с.

Свойства: сущ «+» и «–»; величина скалярная или инвариант в преобразованиях Лоренца; адитивность; дискретность.

Дискретность эл. заряда закл в предельной делимости заряда. Это подтв. в опытах Милликена, где он определил абс. величину элементарн. заряда. Это св-во было открыто в опытах Томпсона по определ. уделн. заряда: пропуская заряж. частицы ч/з магн. поле. По отклонению заряда вычисляли уделн. заряд. .Измерение Эл.заряда: В 1909г. Милликен определил е.Сквозь отв-е О в верхней пластине горизонтально располож. плоского возд. кон-ра внутрь падали капли масла. Х - лучи или УФ – лучи обладают св-ом выбивать e из вещ-ва. Под дейст-ем ионизирующих лучей источника S капли приобр. эл. заряд. В поле зрения выбиралась капля, кот.спом-ю соотв-гоU подвешивалась неподвижно так, что mg=q1E1. Если капля перезаряжалась, то она подвеш-ась в др. поле так, что: mg=q1E1=q2E2 и т.д. Вес капли (mg) определялся по скорости грав-ого оседания в отсутствие эл. поля с использ. ф-лы Стокса: mg=6rμπ+FA, r - радиус капли. FA- сила Архимеда. m - вязкость воз-ха.

Зная вес, из любого рав-ва mg=qE м/о определить абс. заряд капли в разн. состоян, а из соотнош.: q1E1=q2E2=q3E3=...м/о определить изменение, ступени изменения заряда. Милликен предп-я, что min-ая ступенька принадл. min-му существ-му заряду. Ф Итог: (1000 капель) е=1,6*10-19Кл.

Закон сохранения заряда:В теории Максвелла использ-ся модели эл. заряда, как некот-ой субстанции непрерывно заполняющее пр-во. Перетекание этой субст-ии от одного тела к др. сопров-ся, как эл. током, так и электризацией тел. В непрерыв. модели вводится плотность заряда.

- величина заряда в единицу объема(объемная плотн. заряда). Движение заряда хар-сявект-ом плотности тока. ( -скорость движения заряженой материи)

Закон сохранения заряда гласит: убыль заряда в любом объеме равен заряду входящему ч/з границу объема.

Матем. формулировка:  - интегр-ая форма. Преобразуя правый интеграл по т. Гаусса: перейдем к диференц. форме. Формул-ка: в замкнутой изол. сист-ме полн. заряд системы сохр. при всех взаимод-ях м/д элемент-ыми частицами. Если з-н сохр. в макромире соотв-ет сохр-ю числа заряж. частиц при их движ-ии в системах, то в микромире з-н сохр. гораздо глубже: Част-цы м/т возникать и исчезать, но суммарный заряд сист-мы не изменится. Пример: аннигиляция е- и е+. Закон сохр. заряда не имеет исключений и отражает глубину закономерности строения и взаимод-я материи.

Закон Кулона:Шарль Кулон, изучая взаимод маленьких заряженных шариков, сформулировал закон их взаимодействия.

Два точечных заряда q1 и q2 взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой, пропорц-ой произвед-ю зарядов и обратно пропорц-й квадрату расст-я м/ду ними. Здесь r – расст-е м/у зарядами, k – коэф пропорц-ти, завис от выбора сист единиц. В СИ

Если взаимод. заряды  нах. в диэлектрике, то сила уменьшается по сравн. с вакуумом в раз. Сила F взаимод-я зарядов напр-на вдоль прямой, проход-й  ч/з заряды. Напряж-ю электр-го поля Еназывают физ величину, равн отнош-ю силы F, действ на пробный заряд q, к величине этого пробного заряда.

Фарадей предл граф-ки изобр электрич поля непрерывн силов линиями или линиями напр-ти, в каждой т-ке кот вектор силы или напр-тинаправл по касательной к ним. Все линии начинся на полож и заканч-ся на отриц зарядах. Если поле создается уединенным зарядом Q, то линии уходят на бесконечн-ть. Чем больше заряд Q, тем больше линий выходит из него или заканч-ся на нём.

Принцип суперпозиции: сила взаимод-я любых двух зарядов не зависит от наличия других зарядов. Это значит, что сила, действ со стороны сист зарядов q1…qn на пробный заряд q, равна геометрич сумме сил со стороны каждого из них, а напр-ть суммарного электрич-го поля равна геометрич сумме напряж-ей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельн-ти.

(З-н сложения электр полей)

Электрический диполь: Электрич диполь – это физ-ая модель, сост-я из двух равных по величине и противоп-х по знаку точечных зарядов, объединен в одну систему и расположенных на некоторомрасст друг от друга. Электрич хар-кой диполя явл-ся его электрич момент , где  – вектор направл от отрицзаряда к полож-му. Тогда напряж-ть нах-ся по ф-ле

 

18. Электростатическое поле в вакууме, его потенциальность

электрическое поле особая форма материи, способная переносить действие одного заряда на другой. Концепция ,лизко действия, взаимодействие по средствам электро статического поля E(r)

опыт показывант что электростатическое поле всегда потенциально.

Стац. поля - поля, не зависящ. от t.Усл. стац-ти:Пусть сист-а зарядов создает поле статично.

Находи силу действующую на заряд

Работа не зависит от пути перемещения, только от начального и конечного положения(потенциальность)

Отсюда

Вообще об особ-ти стац. полей: E=-gradj,

Стат поле всегда потенциально, если оно создается зарядом. Закон Кулона позволяет определить поле точечного заряда

Запишем фундаментальный закон позволяющий связать произветенный заряд с полем которое его создает

Теорема Гаусса: Интегрир-уя ур. (*) имеем:

 полный поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду внутри поверхности. Это электростатическая теорема Гаусса.Если внутри пов-ти зарядов нет, то поток=0. В этом случае кажд. линия напр-ти поля (создаваемого зарядами, распол-ыми вне пов-ти) пересекает пов-ть четное число раз, выходя столько же раз сколько и входя внутрь.

Если заряд распределен внутри замкнутой пов-ти непрерывно, с объемной плотностью r, теорема Гаусса д/а быть записана:

интег-л берется по V охватываемому поверх. S.

Теор. Г. справедл. лишь в том случае, когда напряж-ть поля точеч. заряда убыв. пропорц. квадрату расстояния , что устан-ся з-н Кулона. ÞТеор. Г. явл. одной из матем. форм з-на Кулона.

Применение к расчету полей: Использ-ся при вычисл. эл. полей, облад-щих каким-либо элементом симметрии.

1)Поле заряж. сферы:

2 прост-ва (внутри, вне сферы).

Заряд равном-но распред-н по сфере с поверх.плотн. e.

Внутри E=0 т.е. поток=0. Для нахожд. Е вне сферы построим мысл вне ее произв. сферу радиуса r>R. Þ поток в-ра равен q-полн. заряд сферы.

Если произв. сфера имеет общ. центр с заряж. сферой, то из сообр. симметрии Þ в кажд. (×) имеет напрвл-е по радиусу и имеет пост.знач-е. Þ

ÞE вне сферы в любой точке пр-ва опр-ся:

или

Поле заряж. сферы вне сферы такое же как если бы весь ее заряд был сосредоточен в (×) ее геометр. центра.

, r<R , r>R

Для "+" заряда - Е и j:

Потенциал пов-тизаряж. сферы ~q сферы и 1/r.

, при r=R

Если сфера зар. "-" , то гр-ки зеркально симметр относит.гориз. оси:

 

На показаны графики проекций вектора Е на радиус вектор (вверху) и потенциал j (внизу) для пространства внутри и вне положительно заряженного шара. В центре шара напряженность равна нулю, а потенциал максимален по величине.

Поле сплошного равномерно заряженного шара.  Поле заряженной бесконечной плоскости.

 

3) Энергия системы двух зарядов. Известно, что энерг. сист-ы из 2х зарядов находится.

Если м/д q1 и q2 внести q3 , то энергия увелич. на величину работы внесения 3-го заряда.

 

А(q3)=q3[j(q1)+j(q2)],

где j(q1), j(q2) - потенциалы эл . полей зарядов q1 и q2 в (×) а.Þ

Полн. энергия из 3х зарядов:

В случае n зарядов:

1/2 - позволяет считать кажд. пару зарядов 1 раз.

 

 

19. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле. Поляризация диэлектрика. Электрическое поле в диэлектрике. Электрическое поле при наличии проводников. Электроемкость. Конденсаторы.

электрическое поле особ форма материи, способн переносить действие одного заряда на другой.

Все тела по их отнош. к эл. зарядам, делятся на 2 класса - проводники и изоляторы. В объеме пров-ка заряд может свободно перемещ-ся, в диэл-ке - нет. К провод.относ. металлы, электролиты, плазма. Феноменологическая теория эл-ва ввела 2 модели состояния эл. зарядов: свободн., когда эл. заряд под действ.эл. поля свободно перемещ. в вещ-ве ( эл-ны проводимости в металле) и связанное, когда заряд под действ. поля может смещаться лишь на некот. расстояние соизмеримое с поперечником молекул. Вещ-во в кот.отсутствуют своб. заряды, наз. диэл-ом. Молек-ы диэл-а в целом электронейтральны, но они взаимод. с внеш. эл. полем, т.к. облад. дипольным моментом. . Различают когда:1) р=0 (модель упругого диполя неполяр. мол) 2) р ост-ся при снятии внешн. поля (модель жесткого диполя полярн. молекул). Диполь - это сист-ма из 2х равных по величине и противоп. по знаку точ-ых зарядов, распол-ых на нек. расст. др. от др. -электрич. момент. -вектор. Рассм-м внесение диполя а) однор. поле. Оба заряда испыт-ют действие равн. по велич-е и противоп. по напр. сил. В рез-те диполь испыт. действ.вращ. момента пары сил.  Момент пары сил М пропорц р и Е.

Упругий диполь в однородном поле не испытывает действие вращающего момента. Он просто растягивается вдоль по полю тем больше, чем больше напряженность поля Е.

Как жесткий, так и упругий диполи в однородном поле не испытывают действия смещающей их силы. Центр масс диполя остается в равновесии.

б) в неоднор. поле, силы ¹ по величине, поэтому кроме на диполь действ. сила, стремящаяся сместить диполь вдоль поля. Для ее опред. распол-ют диполь вдоль силовых линий, при этом: . На +q1 и –q2 действ. силы: ;  суммaF:

все диэлектрики независимо от типа поляризации втягиваются в область поля с большей напряженностью.

Поляризация диэлектрика.Электрическое поле в диэлектрике. При внесении диэл. в поле его мол-ы поворач-ся (жестк. диполь) или поляриз-я (упруг.диполь). в рез. противоп. пов-ть диэл. приобр. равные по величине, но противоп. по знаку заряды, т.е. он поляриз-ся. Рассм. плоско-парал. изотропн. диэл-к, зажатый м/д пластинами плоск. конд-ра. В рез-те поляриз. весь

диэл-к приобр. дипольн. момент.

S-площадь стороны диэл-ка.L-расст. м/д поляриз. зарядами. σ-поверх. плотность поляриз-х зарядов. Поляриз-ю характериз удельным дипольным мом поляриз. диэл.  Поле внутри диэл.  м/о пред-ть в виде суммы полей: . С учетом направления поля, созданного связ. зарядами, E ослабевает. . Рассмотрим закономерности поляризации. Вектор поляриз.  где (хи) – электрическая восприимч. в-ва. Для разных веществ различно. Анализ ур-й Максвелла дает  (св – связанные заряды). . 4-е ур-е Максв: . Вводится D – индукция электрич. поля . Вводится диэл. прониц. в-ва . 4-е ур-е Максв тогда . Отсюда видно ослабление поля в диэл. Сила, которая действует на заряды  где . Для диэл. .

3)Электрическое поле при наличии проводников. При внесен.пр-ка в эл. поле  возник. перераспр. подв. зарядов внутри пр-ка, т.к. на заряды действ. сила: Перераспр. зарядов приводит к возникн. внутр. эл. поля. и прекращ тогда, когда , т.е. поля в пров-ке нет, , Е=-gradj=0, j=const. Пров-к приобр. по всему объему один.потен-л. Пров-ки в феноменол. теории поним-ся как однор. прост-во с равном.распр. неподв. "+" зар. в кот. своб. двигаются отриц. заряды - электроны. Поле кристалич. реш-ки не принимается во внимание. В др. пров-ах, (электролит), двиг. как "-" и "+" заряды с разн. скоростями в вязкой нейтр. среде. В плазме двиг-ся зар-ы разн. знака в вакууме. Эл.заряд, наведен в пров-ке внешн. полем, наз. индукционным. Заряды распр-ы лишь по поверх-ти пров-ка. Чем острее выступающ. пов-ть, тем > на ней плотность зар-ов, вблизи таких острий Е>, т.к. Е ~ σ

Электроемкость. Конденсатор.Если постепенно увел-ть q на пров-ке, то для пров-ка люб. конфигурации и при любом распр. вокруг него других пров-ов и диэл-ов всякое измен-е заряда вызовет пропорц. измен-е j пров-ка, так что: q=Cj , j-пот-л пров-ка, относит. тех тел, на кот. замык силовые линии поля пров-ка. С-эл. емкость пр-ка. Емкость пров-ка не завис.от его эл. свой-в, а опред. его геометр. конфиг., его размерами, а так же диэл. свой-ми окруж. среды. Единица-Фарад, Ф=Кл/В Пример: Емкость уединенной сферы. , C=4pee0R. Система из 2-х пров-ов, имеющ. один. геометр. конфиг-ю и разделенных прослойкой диэл-ка наз эл. конден-ом. Если заряд перен. с одного пров-ка на др., то пров-ки (обкладки) конд-ра б/т иметь равный по велич., но противоп. по знаку заряд, а U-напр-е м/д обкладками.Конденсаторы - технические устройства, позволяющие накапливать заряд и аккумулировать электрическое поле в сравнительно небольших замкнутых объемах. Первый конденсатор изобрёл Питер Мушенбрук в г. Лейдене в 1745 г. (лейденская банка).

Как следует из примера 7.1, электрическая ёмкость уединённых проводников очень мала. Даже у столь грандиозного тела как Земля она не превышает одного миллифарада. Поэтому электрические конденсаторы - устройства для накапливания электрического заряда В завис-ти от формы обкладок различ. плоские, цилиндр., сферич. конден-ры. К примеру, плоск. кон-р.

Включение конд-ра. а) параллельное U одно, q постянно, Sзарядов. С-емкость всей цепи. q=CU=Sqi=SCiU=USCi, C=SCi

б) послед. На всех пласт-ах заряд q один и тот же = q, U=U1+U2+U3; ,

 

20.Постоянный электрический ток. Природа тока в различных проводниках. Закон Ома для полной цепи. Электродвижущая сила. Закон Джоуля - Ленца. КПД источника тока.Под действием кулоновской силы эл. заряды в поле напряженности при определенных условиях могут перемещаться в прост-ве. Такое направленное движение эл. зарядов наз. эл. током. Если перемещаются элементар. заряды, напр., электроны в металлах, ионы в газах и жидкостях, ток называется током проводимости. Если заряды много больше элементарных и связаны с макротелами, ток называется конвективным. Напр, конвективный перенос объемного заряда в воздухе. Третьим случаем является ток в вакууме. Основной характеристикой тока является его величина i, определяющаяся отношением заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к времени прохождения, т.е. . Если i= const, ток назыв. постоянным, его обозначают I. Чтобы на отрезке проводника АВ существовал постоянный эл. ток, на концах проводника должна поддерживаться постоянная разность потенциалов.

jА-jВ=UАВ=const. Направление тока соответствует напр-ю понижения потенциала, т.е направлению движения положительных зарядов.

Закон Ома: В 1826 г. немец Георг Ом установил, что между током и напряжением для всех проводников-металлов существует прямо пропорциональная зависимость: I=GU, где G-коэф. пропорциональности, различный, для разных проводников и называемый проводимостью. Чаще всего принимают величину, обратную проводимости, называемую сопрот-ем проводника постоянному току, R=1/G, отсюда: I=U/R- это закон Ома для участка цепи в интегральной форме. Ток, идущий в проводнике, пропорционален приложенному к концам проводника напряжению и обратно пропорц. сопротивлению проводника. Единица тока в системе СИ: [I]=А. Из закона Ома можно определить единицу сопротивления:[R]=[U]/[I], т.е Ом=В/А. 1 Ом это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на его концах 1В идет ток 1А. Единица проводимости в СИ-сименс(Сим). Сим=Ом -1. Эл.сопротивление проводников цилиндрической формы между основаниями равно: , где l- длина; S - площадь поперечного сечения проводника; r- сопротивление проводника ед-ой длины и ед-го сечения, иначе, уд-ое сопротивление. Единица r - Ом*м. Если проводник имеет произв. форму, то его сопротивление найдется интегрированием. Интегрирование ведется вдоль линии вектора напряженности поля в проводнике. Опыт показывает, что эл. сопротивление металлов линейно растет с температурой, R=Ro(1+at); a-темп-ый коэффициент сопротивления, Ro - сопротивление металла при 0о. Зависимость эл. сопрот-я от темпе-ры используется в термометрах сопротивления и ламповых вакуумметрах.

Закон Ома в дифференциальной форме: Пусть к основанию проводника цилиндр. формы приложено напряжение U. Преобразуем закон Ома: Þ ;Отношение I/S =jопределяет ток через единичное сечение проводника и назыв. плотностью тока. Отношение 1/r=g- назыв. уд-ой проводимостью. Т.к. направление движения положит.зарядов совпадает с вектором напряженности , то выражение для плотности тока можно записать в векторной форме: . Это закон Ома в диффер. форме. Величины, вход в него определены в любой точке проводника. Замкнутая электрическая цепь-это система из источника тока и электрически соединенных проводников различного сопрот-ия. Источником тока (И.Т.) назыв. элемент цепи, в котором происходит разделение эл-их зарядов. Разность потенциалов между т. А и т. В создает эл. поле в проводниках левой и правой частей цепи. Если в цепи нет И.Т., то заряды в проводниках r и R смещаются так, что потенциалы точек А и В сравниваются, ток прекращается. Функция И.Т.: он, перемещая заряды в левой части против поля АВ, поддерживает постоянной разность потенциалов между этими точками. Силы, разделяющие заряды в И.Т. наз. сторонними. Процесс разделения зарядов сторонними силами совершается за счет какой-либо энергии. Так, в генераторе электростанции разделение происходит за счет мех-ой энергии вращения ротора, а сторонними являются силы Лоренца. Для уяснения содержания термина ЭДС вычислим работу сторонних сил по перемещению заряда в цепи. Для этого введем в закон Ома в дифф. форме вектор напряж-ти сторонних сил и проинтегрируем вдоль по проводнику от точки 1 до т. 2.  Умножим на dl (скалярно). ; Этот интеграл определяет работу сторонних сил при переносе ими на участке 1-2 единичного полож. заряда. Если т. 1 и 2 свести в одну, как показано на рисунке, то U12=0, а R12=R - полное сопр-ие цепи. Интеграл в этом случае определяет работу перемещения сторонними силами единичного полож-ого заряда по всей цепи.  Эту работу наз. электродвижущей силой ИТ. ЭДС - важнейшая характеристика И.Т. [e]=В.

Закон Ома для всей цепи:I=e /R , где R- полное сопротивление цепи, а  Обычно полное сопр-е представляют в виде суммы внешнего R и внутреннего r.  ток в полной цепи пропорционален ЭДС источника тока Е и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи R+r.

Закон Джоуля-Ленца: При перемещении ед-ого заряда эл.силами по цепи совершается работа, равная ЭДС источника e. Если перемещенный заряд равен q, то работа перемещения этого заряда увеличивается в q раз, т.е A=eq=eIt=(e =IRполн )=I2Rполнt. Работа, совершаемая на участке цепи с сопротивлением R, определяется такой же формулой:A= I2Rполнt=Iut, U- напряжение на участке. Мощность выделяемая в цепи: P=dA/dt=I2R=IU=U2/R.  Если бы заряд двигался в вакууме, то работа А пошла бы на увеличение скорости его движения: А®Екин. При движении зарядов в проводнике скорость направленного движения зарядов практически не измен во времени, т.к. в противном случае происходило бы перераспр-ие концентрации зарядов по проводнику. Получается, что под действ постоянной эл силы заряды в проводнике дрейфуют с постоянной скоростью. Это напоминает движение частиц в вязкой среде. Следовательно, работа электр сил идет на преодоление "вязкого сопротивления" проводника направленному движению зарядов и должна поэтому выделяться в виде тепла. Количественная связь между выделяющимся в проводнике теплом Q на сопр-ии R и током I была установлена в опытах Джоуля и Ленца: Q=P= I2R = IU = =U2/R - закон Джоуля-Ленца. Представим закон Джоля-Ленца в диф форме. Пусть в цилиндр-ом проводнике с удельнымсопр-ем r проходит ток I под напр-емU. Мощность тока, выделяющаяся в объеме цилиндра, есть IU. Мощность выделяющаяся в единице объема равна: Qo=IU/V=IU/Sl=jE=(j=gE)=gE2 - это закон Джоуля-Ленца в диф. форме.

КПДисточникатока.A = E·q = E·It = I2(R + r)t Эта работа состоит из двух частей: работы во внешней части цепи I2Rt и работы во внутренней части I2rt . Работа во внешней части называется полезной. Тогда КПД равно отношению полезной работы к полной.

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1108; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!