Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса. Моментом импульса матер-ой точки относит полюса Oназыв вектор L, равный векторному произвед-ю радиус-вектора r точки, проведенного из полюса, на импульс точки p: 
. Вектор момента импульса Lперпенд-ен плоскости, в кот.лежат перемножаемые векторы r и p. Длина вектора L равна 
.Ед.измерен-кг∙м2/с2
Момент силы. Продифференцировав вектор момента импульса L по времени t: получим 
.По 2-му закону динамики 
.Векторное произведение двух коллинеарных векторов 
равно нулю (синус угла между ними равен нулю). Отсюда 
. Векторное произведение 
называют моментом силы F относительно полюса 0. Получаем: 
.
Уравнение моментов: Скорость изменения момента импульса материальной точки относительно некоторого центра O равна моменту действующей силы относительно того же центра.
Момент силы. Если сила действует вдоль некоторой прямой, проходящей не расстоянии 
от полюса О, то момент силы по величине 
. Расстояние 
называют плечом силы.
Действительно, разложив 
на две сост-щие, паралл-ую 
и перпен-ую 
прямой, вдоль к-й дейст сила, получ: 
Поскольку век-ры леж на одной прям-й, то их вект-ое произ-е =0,т.е. 
. В вырж-нии мом-та импульса силы ост-ся одно слагаемое: 
. Угол м/у век-ми 
и 
прямой, поэтому модуль момента силы 
Момент импульса точки в поле центральных сил.
Если на матер-ю точку m действует центральная сила, направленная вдоль paдиуса-вектора r, то векторы r и F напр-ны вдоль одной прямой, а их векторное произв-е равно нулю, 
Следов-но, момент центральной силы равен нулю. Если точка m движется только под действием центральных сил, то уравнение моментов принимает вид:
|
|
|
отсюда 
= const. Момент импульса матер-ой точки в поле центральных сил есть величина постоянная. Это значит, что вектор L имеет постоянные длину и направ-е, а траектория движ-я точки есть кривая, лежащая в плоскости, перпендик-ой вектору L.
Момент импульса СМТ. Моментом импульса системы материальных точек относ-но некоторого центра O наз-ся векторная сумма моментов импульсов всех точек системы относ-но того же центра O. 
Аналогично, момент всех сил, действующих на СМТ, определяется как векторная сумма моментов отдельных сил, 
. Отсюда, ур-ие моментов для СМТ запишется так: 
.
Скорость измен-ия момента импульса СМТ равна сумме моментов внешних сил. (Сумма моментов внутренних сил СМТ всегда=0).
Сохр-е момента импульса СМТ. Если на с-му м.т. не действуют внешние силы, или действуют так, что сумма их моментов=0, то ур-ие моментов принимает вид: 
. Отсюда 
. Момент импульса замкнутой (относ-но моментов сил) СМТ есть величина постоян-я. Это з-н сохр-я момента импульса.
Закон всемирного тяготения. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения. Опыты Кавендиша. Инертнаяигравитационная массы. Гравитационное поле. Гравитационное взаимодействие в природе.
|
|
|
Законы Кеплера. В нач17в. нем. учёный Иоганн Кеплер установил 3 з-на движ-я планет вокруг Солнца.
Первый:Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов кот.нах-ся Солнце.
Второй закон: Радиус–вектор планеты в равные времена описывает равные площади.
Третий закон: Квадраты времён обращения планет относятся как кубы больших полуосей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца:
Проанализировав з-ныКеплера и опираясь на законы механики, Ньютон пришёл к закону всемирного тяготения:Любые два точечные тела притягив-ся друг к другу с силами, пропорцион-ми произвед-ю их масс и обратно пропорц-ми квадрату расстояния м/ду ними 
..
G – гравитац-я пост-я. Численно равна силе, с которой притягив-ся две единичные точечные массы, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга.
Теорема Ньютона о гравитац-м взаимод-и шаровых тел: шаровые однородные тела взаимод-ют так, как если бы вся их масса была сосредоточена в их геометрич-м центре. Иначе: гравитац-ое поле однородного шарового тела массой М такое же, как и поле точечной массы М. Значит, гравитац-е поле Солнца, Земли и других планет на расстоянии, большем их радиуса, такое же, как поле соответствующих точечных масс, находящ-ся в геометрич-х центрах этих планет.
|
|
|
Первые прямые измерения G были сделаны Генри Кавендишем. Соврем-е значение G=6,67∙10-11м3/кг∙с2. Работы Кавендиша позволили ему оценить массу Земли:MЗ=6∙1024кг, и вычисл. среднюю плотность Земли: ρ=5,5∙103кг/м3.
Гравитационная и инертная массы.Во 2-м з-не динамики масса есть мера инертности тела, это инертная масса 
В з-не тяготения масса есть мера способности тел притяг-ся друг к другу. Это гравитац-я, или тяжелая, масса 
. Формально тяжелая масса подобна электрич-му заряду тела, поэтому её назыв ещё гравитационным зарядом. При движении тел в поле тяготения в уравнение движения входят обе массы. Например, при свободном падении тел: 
, где
напряжённость гравит-го поля.
Впервые такой эксперим-т провел Галилей:все тела, независимо от вещества и массы, падают в поле силы тяжести Земли с одним ускорением (закон Галилея). Это значит, что инертная и тяжёлая массы пропорц-ны м/ду собой, а коэф-тпропорц-ти одинаков для всех вещ-в.
Гравитационное поле.Ньютон постулировал, что каждому телу присуща способность мгнов-но воздействовать на другие тела на любом расстоянии-гипотеза дальнодействия. Соврем-я физика считает, что все взаимод-я осуществл-ся полями, т.е. с участием «третьего»-посредника взаимод-я. Поле рассматривается как материальный объект, заполняющий пространство вокруг взаимодействующих тел. Соврем-я физика пытается представить механизм действия поля как обмен особыми частицами, осуществляющ. каждый вид взаимод-я.
|
|
|
Гравитационное поле характеризуется двумя величинами: Напряженность-это силовая характеристика, вектор 
;
Напряж-ть в т-ке гравит-го поля численно равна силе, с кот.поле действует на тело единичной массы, помещённое в данную точку поля. На Земле напряж-ть гравит-го поля приблиз-но равна ускорению своб-го падения, но точно совпадает с ним по величине и направл-ю только на полюсах.Потенциал-энергетич-я характер-ка, скаляр 
. Потенциал в т-ке гравит-го поля численно равен энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля.
Небесная мех-ка: изучает движ-е небесных тел под действием тяготения, разрабатывает методы опред-я их орбит на основании наблюдаемых положений на небе, позволяет рассч-ть корд.на дальнейшее время, рассматривает движ-е и устойчивость с-м естественных и искусственных неб. тел. З-ны Ньютона и з-н всемирного тягот-я позволили рассч-ть закономерности движ-я планет, их естественных и искусств-х спутников, а также возмущения, вызванные воздействием планет друг на друга. Возмущения – это отклонения параметров движ-я космических тел, в том числе и планет от расчетных. Благодаря этим возмущениям и были открыты Нептун и Плутон.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 575; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!