Работа № 9. Определение емкости конденсатора методом разрядки



Цель работы: изучение процессов заряда и разряда конденсаторов в RC-цепях, ознакомление с работой приборов, используемых в импульсной электронной технике.

Приборы и оборудование:плата с неизвестным конденсатором, сопротивлением, источник постоянного напряжения, вольтметр, амперметр, секундомер.

Проводники – это вещества, в которых много свободных электрических зарядов. Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды под действием силы Кулона располагаются только на внешней поверхности проводника. Внутри проводника свободных зарядов нет. Проводник, если он заряжен, вызывает искажение поля.

Поверхность проводника является эквипотенциальной и заряженный проводник можно характеризовать потенциалом. Опыт показывает, что при увеличении заряда возрастает и потенциал проводника. При этом электроемкость – это коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и его потенциалом:      .

Величина электроемкости проводника определяется его размерами и диэлектрической проницаемостью среды внутри проводника, единица измерения электроемкости – Фарада (Ф).

Например, электроемкость шара:                        ;

Электроемкость плоского конденсатора:             .

При последовательном соединении конденсаторов величина обратной емкости батареи равна сумме обратных емкостей конденсаторов: .

При параллельном соединении конденсаторов величина емкости батареи равна сумме емкостей конденсаторов:          .

Для зарядки проводника необходимо совершить работу против кулоновских сил отталкивания. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника:

, если , , то                     ,                                                                      .

Знак минус показывает, что работа совершается внешними силами против сил поля заряженного проводника. Такую же по величине, но противоположную по знаку работу может совершить (в процессе разрядки) сам заряженный проводник.

Энергия заряженного проводника или энергия электрического поля внутри проводника или конденсатора равна:                    .

Зарядка конденсатора

Процесс заряда и разряда конденсатора занимает определенный промежуток времени, величина которого определяется емкостью конденсатора, задача лабораторной работы наблюдать процесс разряда конденсатора и изучить параметры этого процесса.

Для исследования конденсатор включим в представленную схему (RC-цепь). Переведем ключ S на схеме в положение ”зарядка”. Начнется зарядка конденсатора от батареи, имеющей ЭДС (e), поскольку через сопротивление R будет течь ток i.

Предполагая, что внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало по сравнению с величиной R, а ток в цепи –положительный (направлен в сторону положительно заряженной обкладки конденсатора), мгновенное значение силы тока на конденсаторе:                                         ,             (1)

Используя закон Ома для полной цепи и определение электроёмкости:

,            ,                           (2)

где q и С – мгновенные значения заряда и ёмкости на конденсаторе.

Исключая в уравнениях (2) силу тока i и напряжение U, получим дифференциальное уравнение для зарядки конденсатора:            

.                                            (3)

Можно переписать это уравнение в следующем виде: .(4)

Решая уравнение, получим:                            (5)

Пусть    . Т.о. заряд конденсатора происходит по закону q(t):

.                        (6)

Поделив обе части уравнения (6) на ёмкость конденсатораС, получим зависимость напряжения на конденсаторе U от времени (рис. 2):

.                   (7)

где  – время релаксации RC-цепи, измеряемое в секундах.

Рис.2. Зависимость напряжения от времени U(t) при зарядке конденсатора С

Подставив в (7) значение напряжения, равного , получим:                                             ,                 (8)

где q – время, за которое напряжение на конденсаторе вырастает до половины своего максимального значения (рис. 2):                        . (9)

Разряд конденсатора

Переведем ключ S из положения “зарядка” в положение “разрядка”. В результате конденсатор, заряженный до напряжения e, начнет разряжаться через сопротивление R. Используем законы:        ,      

Рис.3. Зависимость напряжения от времени U(t) при зарядке конденсатора С

 

Получим дифференциальное уравнение для разрядки конденсатора: .

    Разряд конденсатора происходит по закону:      ,   

где q0 – заряд конденсатора в начальный момент времени t = 0,

 – время релаксации RC-цепи, измеряемое в секундах. Если от начала разряда конденсатора пройдет время t = t ,то, согласно (12), заряд уменьшится в е раз (е = 2,71 – основание натурального логарифма).

Зависимость изменения напряжения при разрядке (рис. 3):  ,        

где – напряжение на конденсаторе в начальный момент времени t = 0.

Время q, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится в 2 раза:

.

Следовательно, длительность заряда до половины максимального значения напряжения на конденсаторе будет такой же, как и при разряде конденсатора. Сила тока протекающего через конденсатор изменяется также экспоненциально.

Ход работы:

1. Приготовить таблицу 1 для записи результатов измерений. Приготовить секундомер для измерения времени. ПроверитьRC-цепь по схеме (рис. 1). Включить источник питания, установить ЭДС источника e = 6,00В, силу тока 1,00 А.

2. Установить ключ на «Зарядка», при этом конденсатор зарядится (зарядка происходит мгновенно, т.к. сопротивление проводов очень мало).

3. По миллиамперметру определяем значение установившегося тока ( например, 0,5 мА). Записать значения тока i на конденсаторе и напряжения U=6,00 Вв цепи.

3. Установить ключ на «Разрядка» и одновременно включить секундомер. Определить время разрядки конденсатора, записывая показания секундомера через равные промежутки тока на конденсаторе (0,5 мА) в таблицу 1.

Таблица 1. Время разрядки конденсатора.

U=6,00В

i, 10-3A

t, сек

tср, сек
0,5 0 0 0 0
0,45        
0,4        
0,35        
0,3        
0,25        
0,2        
0,15        
0,1        
0,05        

4. После полной разрядки конденсатора, повторить опыт.

Определить средние значения времен.

5. По данным измерений построить график изменения тока на конденсаторе в зависимости от времени i(t), аппроксимируем кривую до нулевого значения тока.

4. Определить заряд отданный конденсатором, который численно равен площади, ограниченной графиком и осями координат.

5. Рассчитать ёмкость конденсатора по формуле: .C=q/U

6. По кривой разряда конденсатора определить время (θ) время, за которое напряжение и сила тока на конденсаторе уменьшается до половины своего максимального значения. Вычислить постоянную времени τ, используя формулу (9):           t=Q/0,7.

Контрольные вопросы

1. Как изменяется электрическое поле при введении в него заряженного проводника?

2. Что такое электроемкость проводника? От каких параметров зависит величина электроемкости плоского конденсатора?

3. Как рассчитать электроемкость плоского конденсатора и шара?

4. Как рассчитать электроемкость последовательно и параллельно соединенных конденсаторов?

5. Чему равна энергия заряженного проводника или энергия электрического поля.

6.  Объясните понятие «RC-цепочка»? Переходные процессы, в каких цепях они возможны?

7. Что означают «мгновенные значения» электрического тока и напряжения, как их вычислить?

8. Как определить максимальные значения напряжения на конденсаторе и тока в цепи?

9. Что такое время релаксации?

10. Какова зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его разрядке?


 

Оглавление

Работа №1. Определение и исследование активного сопротивления проводников и полупроводников 1

Упражнение 1.1. Определение сопротивления при помощи амперметра и вольтметра... 1

Упражнение № 1.2. Определение сопротивления при помощи мостика постоянного тока (мостика Уитстона).. 5

Упражнение № 1.3. Изучение зависимости сопротивления полупроводника от температуры 9

Упражнение № 1.4. Исследование температурной зависимости электропров. металлов... 13

Работа № 2. Градуирование термоэлемента и определение термоЭДС.. 16

Работа № 3. Определение индуктивности соленоида. 19

Работа № 4. Измерение полного сопротивления и индуктивности соленоида. 23

Работа № 5. Исследование магнитных характеристик феррита. 26

Работа № 6. Использование электронного осциллографа для измерения магнитных характеристик ферромагнетика. 29

Работа № 7. Знакомство с принципом действия однофазного индукционного счетчика переменного тока 32

Работа 8 . Изучение характеристик электростатического поля. 35

Работа № 9. Определение емкости конденсатора методом разрядки. 41

 

2012 г.


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 912;