Вероятностные характеристики показателей надежности

Дәріс-5 Тақырыбы: Сенімділік теориясының элементтері 5.1. Сенімділік теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары 5.2. Сенімділік көрсеткіштері,сенімділік көрсеткіштерінің ықтималдық сипаттамалары,сенімділікті есептеудің қарапайым әдістері 5.3. Жүйенің құрылымдық сенімділігін есептеу,сенімділікті анықтаудың әдістері 5.4. Эксплуатациялық есептерді шешуге сенімділік теориясын қолдану 5.1. Сенімділік теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары Сурет 5.1. Жабдық күйінің моделі Сенімділік —тапсырылған режимдерде қажетті жұмыстарды орындау қабілеттілігін және қолдану, техникалық қызмет көрсету, жөндеу, сақтау мен тасымалдау жағдайларын сипаттайтын барлық параметрлердің мәндерінің орнатылған шектерін уақытында сақтау, нысанның қасиеті (ГОСТ 27.002-86). Эксплуатациялау үрдісінде өзінің алғашқы сапаларын сақтау нысанның қабілеттілігін сенімділік сипаттайды деуге болады. Қажетті жұмыстарды орындау нысан қабілеттілігі бірнеше күйлермен бағаланады, олардың шектерінде нысананың параметрлері тұрақты болып қалады. Ақаусыздық — нысанның күйі, бұл кезде ол барлық орнатылған талаптарға сәйкес келеді. Ақаулық — нысанның күйі, бұл кезде ол көрсетілген талаптардан тек біреуі ғана сәйкес келмесе болғаны. Жұмысқа жарамдылық— талапқа сәйкес келетін параметрлердің күйі, олар көрсетілген жұмыстарды орындау қабілеттілігін сипаттайды. Жұмысқа жарамсыздық— нысан күйі, бұл кезде жұмыс қабілеттілігінің бір параметрі ғана орнатылған талапқа сәйкес келмесе болғаны. Шектік күйі— нысан күйі, ол әріқарай эксплуатациялауға қауіпсіздік жағдайы бойынша рұқсат етілмейді немесе экономикалық критериясы бойынша тиімді емес. Сенімділік теориясының орталық ұғымы болып істен шығу қызмет етеді – бұл уақиға жұмыс қабілеттілігінің жоғалуымен тұжырымдалады, яғни жұмыс істеу қабілеттілік күйден жұмыс істемейтін қабілеттілік күйге ауысуы. Аяқастынан және біртіндеп, толық және жекелепістен шығулар болып бөлінеді. Аяқастынан істен шығу - аяқастынан жүктеменің шоғырлануынан немесе апаттық жағдайдан лезде кенеттен пайда болады. Біртіндеп істен шығу – нысандардың қасиеттерінің біртіндеп өзгеру әсерінен, бөлшектердің ескіруінен немесе тозуынан пайда болады. Толық істен шығужұмыс істеу қабілеттілігінің толық жоғалуына, ал жекелеп істен шығу – нысанның тек бөлектелген жұмыстарын жоғалтуға әкеледі. Нысан(сенімділік теориясында) — белгілі бір мақсаттық арналым нәрсе, оның жұмыс циклында жобалау, даярлау және эксплуатациялау сатылары бөлініп шығады. Нысан жүйе немесе элемент болуы мүмкін. Жүйе— бұл кейбір мақсатқа өзбетімен жету үшін арналған, өзара байланысқан құрылғылардың жиынтығы. Элемент — жүйенің бөлігі, ол жүйенің кейбір жергілікті жұмыстарын орындауға қабілетті. Нысанның сенімділігін зерттеу кезінде,эксплуатациялау үрдісінде өзінің параметрлерін сақтау қабілеті ретінде,эксплуатациялаудың әртүрлі кезеңдерінде осы параметрлердің тұрақтылығын бағалаудың қажеттілігі туады, жөндеуге бейімдеулілікжәне басқа да бір қатар белгілер бар. Сондықтан сенімділік–күрделі, ең қарапайым қасиеттерінің қатарын қосатын нысанның кешенді қасиеті(жеке немесе белгілі бір үйлесімде) (ГОСТ 27.002-86): - мүлтіксіз- біраз уақыт ішінде жұмыс істеу қабілеттілігін немесе атқарылған жұмыс көлемін үздіксіз сақтай алатын нысанның қасиеті; - ғұмырлылық - техникалық қызмет көрсетудің және жөндеудіңорнатылған жүйесі кезінде шекті күйге түскенге дейін нысанның жұмыс істеу қабілеттілігінсақтай алатын нысанның қасиеті; - жөндеуге жарамдылық–тоқтап қалудың (зақымдалудың) туу себептерін алдын алуға және табуға, техникалық қызмет көрсету және жөндеулер жүргізу арқылыжұмысқа қабілетті күйінұстап тұруға және қалпына келтіруге бейімділігі; - сақталғыштық — сақтау немесе тасымалдау кезінде мүлтіксіз, ғұмырлылық және жөндеуге жарамдылықкөрсеткіштерінің мәндерін сақтай алатын нысанның қасиеті; - орнықтылық — әртүрлі ауытқулар кезінденысанныңбір орнықты режимнен басқаға өту қабілеті; - өміршеңдік — апаттардың дамуына жол бермей, іріауытқуға қарсы тұра алатын жүйенің қасиеті. Практикада конструкциялық және эксплуатациялық сенімділік болып бөлінеді. Конструкциялықдеп номиналды сенімділікті атайды, ол әдеттегі (номиналды) эксплуатациялау жағдайларында тұрақты жұмыс істеу қабілетін анықтайды. Ол жобалау жәнежасау кезінде қойылған нысанның қасиеттерін сипаттайды. Эксплуатациялық,барлық әсерлердің жиынтығын есепке ала отырып, эксплуатация жағдайларында байқалған: қоршаған ортаның дестабилизациялаушы факторларының, пайдаланудың нақты режимдерінің, техникалық қызмет көрсетудің және жөндеулердің сапасыныңсенімділігін білдіреді. Эксплуатациялық сенімділіктің міндеттері, конструкциялық сенімділіктің жеткілікті жоғары көрсеткіштері бар ауылшаруашылық кәсіпорындарының электр жабдығының көптеген түрлерінің өнімділік көрсеткіштеріне қойылатын өндірістік талаптарға сәйкес келмейтіндігіне байланысты өте өзекті болды. Осылайша, ІІІ сериядағы 4A қозғалтқыштары 10 жыл бойы тоқтаусыз жұмыс істеуге есептелген, ал күрделі жөндеуге дейінгітоқтаусыз жұмыс істеудің нақты мерзімі құрайды: мал шаруашылығында - 3,5 жыл, егін шаруашылығында - 4 жыл, еншілес кәсіпорындарда - 5 жыл.

Показатели надежности

Сенімділіккөрсеткіштеріобъектініңсенімділігінбағалауғакөмектеседі. Олардыңкөмегіменәртүрліобъектілердіңсенімділігібір-біріменнемесеәртүрліжағдайларданемесеәртүрлікезеңдердегібіробъектініңсенімділігіменсалыстырылады. Қалпынакелтірілетінжәнеқалпынакелтірілмейтінобъектілерүшінқосымшақызметкөрсетугеарналғанқосымшанұсқауларберіледі.

Бұданбасқакөрсеткіштербірыңғайжәнекүрделіболуымүмкін. Бір индикатор қасиеттердіңбірінежатады, ал күрделібірнешеқасиеткежатады.

Сенімділікиндикаторларыненгізуоперацияныобъектініңқасиеттерінкездейсоқөзгеруүдерісіретіндеқолдануғаболады, олжұмысістейтінжәнежұмысістемейтінкүйлердіңкезектесіпауысуынысанындаболады. Басқашаайтқанда, объектініңқасиеттерінөзгертупроцесікездейсоқдискреттікөзгерістердіңағыныболыптабылады. Осындайұсыныспен, сенімділікшарасыобъектінібірмемлекеттенекіншісінекөшірудіңсипаттамасыболыптабылады. Олардыпайдалану, өткелдердіңқаншалықтыжиіорындалатындығын, объектініңқаншалықтыжеделжәнежұмысістемейтінкүйдеекенін, осы оқиғалардыңпайдаболуыықтималдығынжәнет.б.

Показатели надежности служат для количественной оценки уровня надежности объекта. С их помощью сравнивают надежность различных объектов между собой или надежность одного и гою же объекта в разных условиях либо на разных этапах эксплуатации. По ремонтопригодности выделяют дополнительно показании для восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов.

Кроме того, показатели могут быть единичными и комплексными. Единичный показатель относят к одному из свойств, а комплексный — к нескольким свойствам.

Введение показателей надежности основывают на рассмотрении эксплуатации как процесса случайного изменения свойств объекта в виде последовательного чередования работоспособного и неработоспособного состояний. Другими словами, процесс изменения свойств объекта — это поток случайных дискретных изменений состояний. При таком представлении мерой надежности служат характеристики перехода объекта из одного состояния в другое. Используя их, определяют, как часто осуществляются переходы, как долго объект находится в работоспособном и неработоспособном состояниях, какова вероятность наступления этих событий и т. д.

Ақаулықиндикаторларыобъектініңбелгілібіруақытішіндежұмысістеуінүздіксізұстаумүмкіндігінсипаттайды (кейбіржұмысуақыты). Олардыңмазмұныкелесімысалментүсіндіріледі.

N (0) қыздырушамдарыуақтылыпайдалануғаберілдіделікжәнеолардыңміндеттерінсандықкөрсеткіштерін табу керек. Шамныңжұмысқабілеттілігініңпараметрі - оныңжарықағыны F. Лампа олпайдаболғанжарықағыныF_nноминалыныңрұқсатетілгеншектеріндежұмысістейді. ПараметрдіңшығысыF_minшегінентысшығатыншамшамныңсәтсіздігі.

Әршамныңжарықағыныныңөзгеруінбақылаунәтижелері (5.2-сурет) олардыңкейбіреулеріүшінбаяусипаттамағатән, ал басқаларыүшінжарықтыағынныңкүрттөмендеуібайқалады. Кездейсоқсәттеркездейсоқорыналады. Күтугежолбермейтіноперациялардыңұзақтығыt_min-тенt_max-ғадейінтарағанкездейсоқайнымалылартобынқұрайды.

Показатели безотказности характеризуют способность объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени (некоторой наработки). Их содержание поясняет следующий пример.

Предположим, что в эксплуатацию своевременно введено ламп накаливания и поставлена задача найти количественные показатели их безотказности. Параметром работоспособности лампы служит ее световой поток . Лампа работоспособна, когда создаваемый ею световой поток находится в допустимых пределах от номинального значения . Выход параметра за пределы допустимого отклонения означает наступление отказа лампы.

Результаты наблюдения за изменением светового потока каждой лампы (рис. 5.2) показывают, что для некоторых из них характерно медленное, а для других — резкое снижение светового потока. Моменты отказов наступают случайно. Продолжительности безотказной работы образуют группу случайных величин с разбросом от до .

Рис. 5.2. Результаты наблюдения за изменением светового потока ламп накаливания

Дәлдік бойынша деректер топтарының сандық сипаттамасы келесі көрсеткіштерді пайдалана отырып жүзеге асады: біршама уақыт t ∙ (t_min <t <t_max) сәтсіз жұмыс істеу ықтималдығы, сәтсіздік деңгейі және сәтсіздікке орташа уақыты.

Ықтимал жұмыс істемеу p (t) - белгілі бір уақыт ішінде (жұмыс уақытында) сәтсіздік болмайтын ықтималдылық. Бұл индикатордың математикалық белгісі T функциясының сәтсіздік ұзақтығының берілген уақыт t-дан көп болатындығына сәйкес келеді, яғни p (t) = p (T> t). Тоқтатудың ықтималдығы - бұл біз үшін қызықтыратын уақыт кезеңі ішінде объектінің табысты жұмыс істеуінің объективті мүмкіндігінің сандық шарасы.

Егер қаралған мысалда (5.2-сурет) N (0) шамдары біраз уақыт өткеннен кейін t = 0 кезінде пайдалануға берілсе, олардың жұмыс қабілеттілігі N (t) және m (t) = N (0) -N (t шамдар шамасында, уақыттың сәтсіздігінің статистикалық ықтималдығы оқиға ықтималдығының классикалық анықтамасынан табылған:

p (t) = (N (t_1)) / (N (0)) = 1- (m (t)) / (N (0)), (5.1)

мұндағы N (t) - t уақытында жұмыс істейтін объектілердің саны; N (0) - бақылаудың басында объектілердің саны; m (t) - t уақытында сәтсіздік (немесе сәтсіз нысан) саны.

Количественное описание группы данных о безотказности возможно с помощью следующих показателей: вероятности безотказной работы в течение некоторого времени ), интенсивности отказов и средней наработки до первого отказа.

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданного времени (наработки) не возникнет отказа. Математическая запись этого показателя соответствует вероятности того, что продолжительность безотказной работы будет больше заданного времени , т. е. . Вероятность безотказной работы численная мера объективной возможности успешной работы объекта в течение интересующего нас периода времени .

Если в рассматриваемом примере (рис. 5.2) ламп, пущенных в эксплуатацию при , после некоторого времени сохранили свою работоспособность , а отказали ламп, то статистическую вероятность безотказной работы за время находят из классического определения вероятности события:

, (5.1)

где — число объектов, оставшихся работоспособными за время ; — число объектов в начале наблюдения; — число отказов (или отказавших объектов) за время .

N (0) = 1000 шамдары болсын. Байқау көрсеткендей, t_1 = 1000 сағатта N (t_1) = 950 шамдар жұмыс істей алады және t_2 = 2000 сағ - N (t_2) = 450 шамдары сақталған. Сонда (5.1) біз табамыз

p (t_1) = 950/1000 = 0.95; p (t_2) = 450/1000 = 0.45.

Уақытша t үшін сәтсіз жұмыс істеу ықтималдығы осы уақыт ішінде жұмыс істеп тұрған объектілердің үлесіне сандық түрде тең болады. Кейде сәтсіздік ықтималдығы тұжырымдамасы Q (t) - берілген жұмыс уақытында сәтсіздіктің орын алуы ықтималдығы. Қате туралы оқиға - сәтсіз әрекет етудің кері әсері. Бұл жағдайда p (t) + q (t) = 1. Сондықтан, сәтсіздік ықтималдығы келесідей анықталады:

q (t) = 1-p (t) = (m (t)) / (N (0))

T_sr істен шығудың орташа уақыты - бірінші сәтсіздікке дейін объектінің жұмыс уақытының математикалық күтуі. Пайдалану немесе тестілеудің статистикалық деректеріне сәйкес, бұл көрсеткіш келесі формула бойынша есептеледі:

T_sp = Σ_ (i = 1) ^ (N_0) ▒t_i / (N (0)),

мұндағы t_i - бірінші сәтсіздікке дейін элементтің жұмыс уақыты (үзіліссіз жұмыс ұзақтығы); N (0) - байқаудың басында сынақ элементтерінің саны.

Пусть ламп. Наблюдения показали, что через сохранили работоспобность ламп, а через ч — ламп. Тогда по (5.1) находим

; .

Вероятность безотказной работы за время численно равна доле объектов, сохраняющих работоспособность за это время. Иногда используют понятие вероятности отказа — вероятность того, что в пределах заданной наработки возникнет отказ. Событие отказа является противоположным событию безотказной работы. При этом . Поэтому вероятность отказа определяют так:

Средняя наработка до отказа — это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. По статистическим данным эксплуатации или испытаний этот показатель вычисляют по следующей формуле:

где — наработка (продолжительность безотказной работы) -го элемента до первого отказа; — число испытуемых элементов в начале наблюдений.

Бұл мысалда N (0) = 1000 шам, t_1 = 1000 сағат; N (t_1) = 950 шам; t_2 = 2000 сағат; N (t_2) = 450 шамдар.

T_cp табуға болады, ол сәтсіздікке жол бермеу ықтималдығын пайдаланып (5.1):

T_sr = (N (t_1) 〖〗 ∙ Т _1 + N (t_2) 〖〗 ∙ т _2) / (N (0)) = (450 + 950-1000 ∙ 2000) / 1000 = 1850 сағ

T_0 сәтсіздігі арасындағы орташа уақыт жұмыс уақыты мен сәтсіздік арасындағы қалпына келтірілетін объект арасындағы орташа уақыт

T_o = 1 / m_i Σ_ (i = 1) ^ (m_i) ▒t_i ^ '

мұндағы m_i ith элементінің сәтсіздіктерінің саны; t_i ^ 'байқау уақытында i-ші элементтің жұмыс уақыты болып табылады.

Ақаулық коэффициенті λ (t) - қалпына келтірілмейтін объектінің қызмет ету мерзімінің бірлігіне арналған апаттың орташа мәні:

λ (T) = (Σ_ (і = 1) ^ N▒ 〖m_i (t_2 ^ ') -Σ_ (і = 1) ^ N▒ 〖m_i (t_1 ^')〗〗) / (N_n (t_1 ^ ') (t_2 ^' - t_1 ^ ')), (5.2)

онда Σ_ (i = 1) ^ N▒ 〖m_i (t_2 ^ '); Σ_ (і = 1) ^ N▒ 〖m_i (t_1 ^ ')〗 - және тиісінше t_1 ^'〗 жұмыс уақыты t_2 ^ үшін байқау басынан бастап нысандар N істен саны '; N_n (t_1 ^ ') - қадағалаудың басталу уақытынан бастап жұмыс уақытына дейін қызмет көрсетілетін объектілердің саны t_1 ^'; t_2 ^ '- t_1 ^' - зерттелетін оқиғалар интервалы.

Қыздырғыш лампаларға қайта ораламыз

m (t_1 ^ ') = Σ_1 ^ 1000 ± 〖m (1000)〗 = 50; m (t_2 ^ ') = Σ_1 ^ 1000 ± 〖m (2000) = 550;〗

N (t_1 ^ ') = N (1000) = 950; (t_2 ^' - t_1 ^ ') = 2000-1000 = 1000.

Сонда, теңдеуді (5.2) пайдалана отырып, біз:

λ (T) = (550-50) / (950 ∙ 1,000) = 0,53 ∙ 〖〗 10 ^ (- 3) с ^ (- 1)

Ақаулық коэффициенті объектінің қасиеттерінің тұрақтылығын сипаттайды және сәтсіз жұмыс істеу ықтималдығының төмендеу жылдамдығын көрсетеді. Өтелетін объектілер үшін сәтсіздік дәрежесі сәтсіздіктің сипатын әрдайым дұрыс сипаттайды. факт істен сәттерді бар емес жөнделетін объектілерді айырмашылығы кездейсоқ шамалардың тобын қалыптастыру, жөнделетін элементтері үшін, осы ұпайлар кездейсоқ оқиғалардың ағыны қалыптастыру, яғни. Демек, қалпына келтірілетін нысандар үшін сәтсіздіктің орнына, сәтсіздік ағынының параметрін қолданыңыз - жұмыс уақытының бірлігіне орташа шығын саны

ω (t) = 1 / N Σ_ (i = 1) ^ N ± m_i / (t_i ^ ')

мұндағы m_i ith элементінің сәтсіздіктерінің саны; t_i ^ '- байқау уақытында i-ші элементтің жұмыс уақыты; N - элементтердің саны.

В рассматриваемом примере ламп, ч; ламп; ч; ламп.

Найдем , используя вероятность безотказной работы (5.1):

Средняя наработка на отказ — это среднее время наработки и востанавливаемого объекта между отказами

где — число отказов -го элемента; — наработка -го элемента за время наблюдений.

Интенсивность отказов — среднее число отказов, приходящихся на единицу наработки невосстанавливаемого объекта:

(5.2)

где – число отказов объектов N от начала наблюдений до наработки и соответственно; число исправных объектов от начала наблюдений до наработки ; - изучаемый интервал наработок.

Возвращаясь к лампам накаливания, имеем

Тогда по уравнению (5.2) находим:

Интенсивность отказов характеризует стабильность свойств объекта и показывает скорость снижения вероятности безотказной работы. Для восстанавливаемых объектов интенсивность отказов не всегда правильно характеризует свойство безотказности. Дело в том, что в отличие от невосстанавливаемых объектов, у которых моменты появления отказов образуют группу случайных величин, для ремонтируемых объектов эти моменты образуют поток случайных событий. Поэтому для восстанавливаемых объектов вместо интенсивности отказов используют параметр потока отказов — среднее число отказов, приходящихся на единицу наработки

где — число отказов -го элемента; — наработка -го элемента за время наблюдений; — число элементов в эксплуатации.

Күтімділіктің көрсеткіштері. МЕМСТ 27301-86 сәйкес жөндеу жұмыстары - авариялардың себептерін болдырмау және анықтауға және оларды жөндеу және жөндеу арқылы олардың салдарын жоюға бейімділік. Құрылымдық тұрақтылық объектінің қайтарылуының техникалық жағын ғана сипаттайды; операциялық - қалпына келтіру жылдамдығына қосымша техникалық қызмет көрсету персоналының біліктілігіне, сондай-ақ оның логистикасына байланысты.

Қалпына келтірілген элементтердің сәтсіз жұмысын қарастырған кезде қалпына келтіру үдерісі туралы мәселе қозғалды. Онда барлық сәтсіздік дереу жойылады деп болжануда. Шындығында, әр сәтсіздік белгілі бір уақыт аралықта жойылады, бұл кездейсоқ айнымалы. Сондықтан қалпына келтіру процесі кездейсоқ оқиғалардың ағымы болып саналады.

T_b қалпына келтірудің орташа уақыты - элементтің сәтсіздігінен кейінгі жұмыс күшін қалпына келтірудің математикалық күту уақыты

T_v = 1 / m Σ_ (i = 1) ^ m ± t_ (i),

мұндағы t_ (i) - ит объектісінің жұмыс күйін қалпына келтіру уақыты; m - табылған және жойылған ақаулар саны (немесе жөнделген объектілердің саны).

Бұл мән бас тарту сипатына, оны табу және жоюға, мамандардың біліктілігіне және т.б. байланысты. Сондықтан орташа мәнді ғана емес, басқа ықтималдық сипаттамаларды да білу қажет.

Жұмыс жағдайын қалпына келтіру ықтималдығы

ρ_v (t) = p (T_v <t),

мұнда t - көрсетілген ақауларды жою уақыты.

Қалпына келтіру қарқындылығы μ (t) - бірлік уақытында жөндеу жұмыстарының саны (жойылған ақаулар)

μ (t) = n / (Σ_ (i = 1) ^ n ttvi), (5.9)

мұнда n - қалпына келтірілген элементтердің саны; t_vi - ит элементін қалпына келтірудің ұзақтығы.

Төзімділік көрсеткіштері. Ұзақ мерзімділік - элемент сипаты тиісті техникалық қызмет көрсету және жөндеу арқылы шектеу жағдайының басталуына дейін әрекет етуі. Жаңартылмайтын элементтер үшін, беріктігі олардың істен шыққан сәтімен бірдей. Ұзақ өмір сүрудің сандық бағалауы - өмір мен ресурс.

Ресурс - операцияның басталуынан бастап немесе жөндеуден кейін шектеу жағдайының басталуына дейінгі объектінің жұмыс уақыты. Орташа ресурс пен гамма-пайыздық ресурс арасында бөлінеді.

Қызметтің орташа мерзімі - объектілердің күнтізбелік қызмет мерзімі. Негізгі жөндеу жұмыстарына дейін және күрделі жөндеулер арасындағы орташа өмір сүру уақытын айырма.

Сатудан бұрын орташа қызмет мерзімі - шекті жағдайға орташа күнтізбелік жұмыс уақыты.

Гамма-пайыздық қызмет ету мерзімі - объектінің белгіленген пайыздық ықтималдығы бар шекті жағдайға жетпейтін операцияның орташа күнтізбелік ұзақтығы.

Қойылған индикаторлар сақтау мен тасымалдау кезінде өнімділікті сақтау үшін элементтің сипатын сипаттайды. Ол үшін T_x орташа сақтау уақытын және λ_x сақтаудың сәтсіздік деңгейін пайдаланыңыз. Консервациялау қасиеті сақтау мен тасымалдау кезінде сәтсіздікке жол бермейтін нақты жағдай ретінде қарастырылуы мүмкін. Ауыл шаруашылығында энергетикалық жабдықтардың басым бөлігі жыл ішінде екі айдан алты айға дейін жұмыс істейді, қалған уақыт пайдаланылмайды. Осындай құрал-жабдықты сақтау қасиеті өте маңызды.

Сенімділіктің кешенді көрсеткіштері. Қол жетімділік коэффициенті k_g объектіні мақсатты пайдалану үшін дайындығын сипаттайды:

k_r = T_o / (T_o + T_c) (5.10)

мұнда T_о - сәтсіздік арасындағы орташа уақыт; T_v - орташа қалпына келтіру уақыты.

Қолжетімділік коэффициенті - операциялық күйде объектіні табудың ықтималдығы (ұйымдық себептер бойынша бос уақытты есепке алмағанда).

Операциялық дайындығы коэффициенті k_ (o.g) ұйымның жұмыс істеуі үшін ұйымдастырушылық себептер бойынша бос уақытты ескере отырып дайындығын сипаттайды:

k_ (o.r) = T_o / (T_o + T_c + T_ (орг.)), (5.11)

мұнда T_ (орг.) - ұйымдастырушылық себептер бойынша үзіліс: жөндеу командаларын шақыру, қосалқы бөлшектерді жеткізу және т.б.

Техникалық пайдалану коэффициенті KTM назарға техникалық қызмет көрсету және жөндеу барлық түрлерінде жұмыс істемейтін нысанды отырып, салауатты Мемлекетте объектінің уақыты сипаттайды:

k_ (ie) = T_sum / (T_sum + T_ (to) + T_rem), (5.12)

мұнда T_sum - жалпы жұмыс уақыты; T_ (to), T_rem - жөндеуге және жөндеуге жұмсалған жалпы уақыт.

Показатели ремонтопригодности. Ремонтопригодность по ГОСТ 27301-86 — приспособленность к предупреждению и обнаружению причин отказов и устранению их последствий путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Конструкционная ремонтопригодность характеризует лишь техническую сторону восстанавливаемости объекта; эксплуатационная — дополнительно быстроту восстановления и зависит от квалификации обслуживающего персонала, а также его материально-технического обеспечения.

Вопрос о процессе восстановления был затронут при рассмотрении безотказности ремонтируемых элементов. Там предполагалось, что все отказы устраняют мгновенно. На самом деле каждый отказ устраняют в некотором интервале времени, являющемся случайной величиной. Поэтому процесс восстановления считают потоком случайных событий.

Среднее время восстановления — это математическое ожидание продолжительности восстановления работоспособности после отказа элемента

где — время восстановления работоспособного состояния -го объекта; — число обнаруженных и устраненных отказов (или число объектов, подвергавшихся восстановлению).

Эта величина зависит от характера отказа, условий его отыскания и устранения, квалификации специалистов и т.п. Поэтому нужно знать не только среднюю величину, но и другие вероятностные характеристики.

Вероятность восстановления работоспособного состояния

где — заданное время устранения отказа.

Интенсивность восстановления — количество ремонтов (устраненных отказов) в единицу времени

, (5.9)

где — число восстановленных элементов; — продолжительность восстановлении -го элемента.

Показатели долговечности. Под долговечностью понимают свойство элемента сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при надлежащем техническом обслуживании и ремонте. Для невосстанавливаемых элементов долговечность совпадает с временем их эксплуатации до отказа. Количественные оценки долговечности — срок службы и ресурс.

Ресурсом называют наработку объекта от начала эксплуатации или после ремонта до наступления предельного состояния. Различают средний ресурс и гамма-процентный ресурс.

Средний срок службы — средняя календарная продолжительность службы объектов. Различают средний срок службы до первого капитального ремонта и между капитальными ремонтами.

Средний срок службы до списания — средняя календарная продолжительность эксплуатации до предельного состояния.

Гамма-процентный срок службы — средняя календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью у процентов.

Показатели сохраняемости характеризуют свойство элемента сохранять эксплуатационные качества во время хранения и транспортировки. Для этого используют средний срок сохраняемости и интенсивность отказов при хранении . Свойство сохраняемости можно рассматривать как специфический случай безотказности в период хранения и транспортировки. В сельском хозяйстве большая часть энергетического оборудования занята в течение года от двух до шести месяцев, а остальное время ее не используют. Для такого оборудования свойство сохраняемости имеет первостепенное значение.

Комплексные показатели надежности. Коэффициент готовности характеризует готовность объекта к применению по назначению:

(5.10)

где — средняя наработка на отказ; - среднее время восстановления.

Можно показать, что коэффициент готовности — это вероятность застать объект в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (без учета простоя по организационным причинам).

Коэффициент оперативной готовности характеризует готовность объекта к функционированию с учетом простоев по организационным причинам:

, (5.11)

где — простои по организационным причинам: вызов ремонтных бригад, доставка запасных частей и т. п.

Коэффициент технического использования КТМ характеризует время нахождения объекта в работоспособном состоянии с учетом простоя объекта на всех видах технического обслуживания и ремонта:

, (5.12)

где — суммарная наработка; — суммарное время пребывания в обслуживании и ремонте.

Электрмен жабдықтау сенімділігінің көрсеткіштері. Барлық осы көрсеткіштер ауылдық электрмен жабдықтау жүйесін бағалау үшін пайдаланылуы мүмкін, оның басты талаптары оған қосылған тұтынушыларға үздіксіз электр энергиясын жеткізу болып табылады. Осылайша, сенімділіктің негізгі көрсеткіштері үзілістердің саны (n) және ұзақтығы (T_off) саналады.

Ауылдық желілерді ажырату түрлі себептермен жүреді. Олар кездейсоқ (кенеттен) немесе қасақана (жоспарланған) болуы мүмкін. Біріншісі төтенше жағдайларда пайда болады, ал бірінші операциялық персонал жоспарлы түрде орындалады. Күтпеген жерден апатты өшіру жоспардан гөрі зиянды. Осы ерекшеліктерді ескеру үшін өшірудің теңгерімдік ұзақтығы туралы түсінік беріледі

T_e = T_av + 〖γT〗 _pl, (5.13)

мұнда T_av, T_pl - төтенше жағдайдың және жоспарланған өшірудің ұзақтығы; γ - жоспарланған өшірулердің төменгі дәрежесін ескеретін коэффициент (γ = 0,1 ... 0,4).

Показатели надежности электроснабжения. Все перечисленные показатели можно использовать для оценки системы сельского электроснабжения, главное требование к которой — бесперебойное снабжение электрической энергией присоединенных к ней потребителей. Поэтому основными показателями надежности принято считать число ( ) и длительность ( ) отключений.

Отключения сельских сетей происходят по различным причинам. Они могут быть случайными (внезапными) или преднамеренными (плановыми). Первые возникают при аварийных ситуациях, а первые осуществляет обслуживающий персонал в плановом порядке. Аварийные отключения из-за своей неожиданности приносят больший ущерб, чем плановые. Для учета этих особенностей вводит понятие эквивалентной продолжительности отключений

, (5.13)

где , — продолжительности аварийных и плановых отключений соответственно; — коэффициент, учитывающий меньшую тяжесть плановых отключений ( ).

Вероятностные характеристики показателей надежности

5.3. Сенімділік көрсеткіштерінің ықтималдық сипаттамалары

Сенімділік көрсеткіштері алдын ала белгілі емес мәндерді қабылдайды, яғни олар кездейсоқ айнымалы болып табылады. Мұндай шамалар ықтималдықтар теориясында зерттеледі, мұнда ықтималдық - кездейсоқ оқиға немесе кездейсоқ шаманың пайда болу мүмкіндігінің сандық бағалауы.

Кездейсоқ айнымалы ықтималдық сипаттамалары:

x_min ... x_max - мүмкін мәндердің ауқымы;

x ̅ = M [x] - математикалық күту (орташа мән);

σ ^ 2 = M [x_i -x ̅] ^ 2 - дисперсия - орташа мәннен ауытқу квадратының математикалық күтімі;

σ = √ (σ ^ 2) - бұл стандартты ауытқу;

υ_x = σ / x ̅ - вариация коэффициенті.

Кездейсоқ ауыспаның қарапайым сипаттамасы кездейсоқ айнымалы нақты мәндер мен оның пайда болу ықтималдығы арасындағы сәйкестікті белгілейтін бөлу заңдары (функциялары) бар ықтималдық сипаттамалармен жүзеге асырылады. Бөлу және ажыратудың функциялары бар. Интегралдық функция (5.3-сурет) X кездейсоқ шаманың диапазонында x санының әрқайсысында белгілі бір ықтималдылық P (X <x) бар, бұл X X мәнінен аспайды.

Дифференциалдық функция (5.4-сурет) кездейсоқ айнымалы мәндердің қайталану жиілігін сипаттайды. Бұл f (x) = dF (x) / dx интегралдық функциясының туындысы. Бұл таралу тығыздығы деп аталады.

Бөлу функциялары әр түрлі болуы мүмкін. Бірақ ықтималдық теориясында типтік (функционалдық) бөлу туралы заңдар қолданылады: біркелкі, қалыпты, экспоненциалды, Пуассон, Вейблел және т.б.

Біркелкі бөлу заңы (5.5-сурет) сыртқы көріністің жиілігі x_min ... x_max аралығындағы мәнге байланысты емес кездейсоқ шамаларды сипаттайды. Мысалы, осы заңға сәйкес, 1-ден 6-ға дейінгі сандардың ықтималдығы алтыбұрышты текшені лақтырғанда таратылады.

Показатели надежности могут принимать значения, неизвестные заранее, т. е. являются случайными величинами. Такие величины изучают в теории вероятностей, где вероятность — это количественная оценка возможности появления случайного события, или случайной величины.

Вероятностные характеристики случайной величины:

— интервал возможных значений;

— математическое ожидание (среднее значение);

— дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения величины от среднего значения;

— среднее квадратическое отклонение;

— коэффициент вариации.

Простейшее описание случайной величины осуществляют вероятностными характеристиками, полное — законами (функциями) распределения, устанавливающими соответствие между конкретными значениями случайной величины и вероятностью ее появления. Различают интегральные и дифференциальные функции распределения. Интегральная функция (рис. 5.3) показывает, что для каждого числа в диапазоне случайной величины существует определенная вероятность , что не превосходит .

Дифференциальная функция (рис. 5.4) характеризует частоту повторения данных значений случайной величины. Она является производной от интегральной функции .Ее называют плотностью распределения.

Функции распределения могут иметь самый разнообразный вид. Но в теории вероятностей обычно используют типовые (функции) законы распределения: равномерный, нормальный, экспоненциальный, Пуассона, Вейбулла и т. п.

Закон равномерного распределения (рис. 5.5) описывает случайные величины, у которых частота появления не зависит от значения величины в интервале . Например, по такому закону распределены вероятности выпадения числа от 1 до 6 при бросании шестигранного кубика.

Рис. 5.3. Интегральная функции

Рис. 5.4. Дифференциальная функции

Рис. 5.5. Закон равномерного распределения функции

Қалыпты бөлу заңы (5.6-сурет) ең кең таралған болды, өйткені ол жаппай құбылыстардың кездейсоқ шамаларын толығымен сипаттайды. Бұл шамалардың мәндері әдетте ортаға біркелкі бөлінеді.

Экспоненциалды бөлу заңы (5.7-сурет) кездейсоқ айнымалы мәндерді сипаттайды, олар үшін кіші мәндер пайда болу ықтималдығы әрдайым жоғары болады.

Закон нормального распределения (рис. 5.6) получил наибольшее распространение, т. к. он достаточно полно описывает случайные величины массовых явлений. Значения этих величин обычно равномерно распределены вокруг среднего значения.

Закон экспоненциального распределения (рис. 5.7) описывает случайные величины, у которых вероятность появления меньших значений всегда выше, чем больших.

Рис. 5.6. Закон нормального распределения

Рис. 5.7. Закон экспоненциального распределения

В теории надежности чаще всего используют экспоненциальный закон. Вероятность безотказной работы тождественно равна вероятности появления случайной величины со значением , т. е. .

Интенсивность отказов по определению аналогична плотности распределения случайной величины .Средняя наработка на отказ .

экспоненциалды заң пайдалана сенімділік теориясының ең жылы. T> t_i, т. Е. P (T> t_i) = ∫_ (t_i) ^ ∞▒ мәнімен кездейсоқ айнымалы 〖F (т)〗 Д.Т. туындау ықтималдығын тең ұқсас сенімділігі.

кездейсоқ айнымалы ұқсас анықталады тығыздығы бөлу X (T) сәтсіздікке жылдамдығы F (T) / P (T) =. ССБП T_o = M [T] = ∫_0 ^ ∞▒ 〖т ∙ F (T) DT〗.

сенімділік Негізгі Заңы. Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы, MTBF және істен жиілігі: Ықтималдықтар теориясы сенімділігі негізгі параметрлері арасындағы аналитикалық қарым-қатынас орнатады. Осы қарым-қатынас математикалық сипаттамасы сенімділігі негізгі заңы деп аталады.

істен жиілігі X (T) үшін өрнектерді F (T) / P (T) және кездейсоқ айнымалы F (T) тығыздығы бөлу = DP (T) = / DT дифференциалдық теңдеулер еркін тарату функциясы үшін алынған:

/ дГ = -λ (T) P (T) Q) (5.3)

теңдеуін (5.3) шешу, біз Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығын алу

P (T) = е ^ (- ∫_0 ^ t▒ 〖λ (T)〗 Д.Т.). (5.4)

Теңдеу (5.4) сенімділігін негізгі заңы болып табылады. Осы жылдан бастап ол уақыт өте келе кез келген өнімнің Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы істен қарқындылығына байланысты мөлшерінде азаяды. Т = 0 P (T) = 1; T кезінде → ∞ P (T) = 0.

экспоненциалды тарату сенімділігін істен жиілігі X (T) = const тұрақты құнын іргелі заң сипаттайды. сәтсіздіктер арасындағы орташа уақыт

T_o = 1 / λ (T). (5.5)

ескере формула (5.4) Осы тәуелділіктер дайындады бастап:

P (T) = е ^ (- λt) = е ^ (- T / T). (5.6)

өнімнің Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығын азайту бірегей MTBF анықтау. 0,37 = кезең T = T_o мемлекеттік ықтималдығы P (T_o) дейін төмендейді кейін, мысалы, яғни, кезінде мерзімі Т = T_o 37% ақаулы жөндей өнімдері, болады - .. 63%.

Основной закон надежности. Теория вероятностей устанавливает аналитическую связь между основными параметрами надежности: вероятностью безотказной работы, средней наработкой на отказ и интенсивностью отказов. Математическое описание этой зависимости называют основным законом надежности.

Из выражений для интенсивности отказов и плотности распределения случайной величины получают дифференциальное уравнение для произвольной функции распределения:

Q) (5.3)

Решая уравнение (5.3), получают вероятность безотказной работы

. (5.4)

Формула (5.4) представляет собой основной закон надежности. Из нее следует, что вероятность безотказной работы любого изделия с течением времени убывает со скоростью, зависящей от интенсивности отказов. При ; при .

При экспоненциальном распределении основной закон надежности характеризуют постоянным значением интенсивности отказов . При этом средняя наработка на отказ

. (5.5)

С учетом этих зависимостей по формуле (5.4) получают:

. (5.6)

Снижение вероятности безотказной работы изделия однозначно определяют средней наработкой на отказ. Например, через период вероятность безотказной работы снижается до , т. е. за период окажутся исправными изделий, неисправными — .

Сызықтық пішіндегі сенімділіктің негізгі заңы. Белгілі бір операциялық жағдайларда, өнімнің сәтсіздігінің қарқындылығы аз болса немесе тергеу кезінде уақытша интервал аз болса, экспоненталық емес, негізгі заңның сызықтық түрін қолдануға болады. Осы тәуелділікті алу үшін (5.6) сериясын кеңейтеміз:

P (t) = e ^ (- λt) = 1-λt + ((λt) ^ 2) / 2! - ((λt) ^) / 3! + </ S>.

Кішкентайлықтың жоғары тәртібін ескермей, сызықтық форманы аламыз:

P (t) = 1 - λt немесе P (f) = 1 - t / T_o. (5.7)

Талдау көрсеткендей, λt <0,2 болатын өнімдер үшін жеңілдетілген формуламен есептеу қателігі экспоненталық формуламен салыстырғанда (5,4) салыстырғанда 5% аспайды.

Келіңіздер, не айтылғанды түсіндіретін мысалға назар аударайық. Өнімде λ = 0.001 〖h〗 ^ (-1) теңдеулеріне (5.6) сәйкес жұмыс істемеу ықтималдығын 300 және 500 сағатқа дейін анықтаңыз.

Т = 300 сағатта

P (t) = e ^ (- λt) = e ^ (- 0,001 ∙ 300) = 0,741,

немесе P (t) = 1-λt = 1 -0.001 ∙ 300 = 0.700.

Т = 500 сағатта

P (t) = e ^ (- λt) = e ^ (-0.001 ∙ 500) = 0.607,

немесе P (t) = 1-λt = 1 -0.001 ∙ 500 = 0.500.

Сенімділікті есептеудің ең қарапайым әдістері. Сенімділік теориясы көмегімен жабдықтың операциялық қасиеттерінің өзгеруінің жалпы сипаттамаларын анықтаңыз. Бұл үлгілер электр қондырғыларының схемаларын, оларды пайдалану режимдерін, техникалық қызмет көрсету стратегияларын таңдау және т.б. байланысты жалпы мәселелерді шешу үшін маңызды болып табылады. Инженерлік проблемаларды шешу үшін сенімділік көрсеткіштерінің сандық мәндері болуы керек.

Негізгі сенімділік заңы үш индикатордың арасындағы байланыс орнатады: сәтсіздікке жол бермеу ықтималдығы, сәтсіздікке орташа уақыт және сәтсіздік қарқындылығы. Егер олардың екеуі белгілі болса, онда үшінші заң осы заңнан анық. Міндеттерді шешу кезінде сенімділікті есептеудің ең қарапайым әдістері қарастырылады.

Основной закон надежности в линейной форме. В отдельных эксплуатационных ситуациях, когда мала интенсивность отказа изделий или мал исследуемый промежуток времени, можно использовать не экспоненциальную, а линейную форму основного закона надежности. Для вывода такой зависимости разложим (5.6) в ряд:

Пренебрегая членами высшего порядка малости, получим линейную форму:

или . (5.7)

Анализ показал, что для изделий, имеющих , погрешность расчета по упрощенной формуле не превышает по сравнению с экспоненциальной формулой (5.4).

Рассмотрим пример, поясняющий сказанное. Изделие имеет Определим вероятность безотказной работы по уравнению (5.6) за 300 и 500 ч эксплуатации.

При ч

или .

При ч

или .

Простейшие методы расчета надежности.При помощи теории надежности определяют общие закономерности изменения эксплуатационных свойств оборудования. Эти закономерности имеют важное значение для решения общих задач, связанных с выбором схем электроустановок, режимов их использования, стратегии обслуживания и т. п. Для решения инженерных задач необходимо иметь численные значения показателей надежности.

Основной закон надежности устанавливает связь между тремя показателями: вероятностью безотказной работы, средней наработкой на отказ и интенсивностью отказов. Если известны два из них, то третий легко определить из этого закона. Простейшие методы расчета надежности рассмотрим, решая задачи.

Задача 1. В технических условиях на асинхронные электродвигатели серии 4А указана вероятность безотказной работы за 10 000 ч наработки. Необходимо определить интенсивность отказов.

Примем экспоненциальное распределение отказов и запишем основной закон надежности . Отсюда после логарифмирования найдем . Примем линейную форму закона, т. е. , и определим интенсивность отказов: . Сравним интенсивность отказов, полученную по основной форме закона надежности ( ) и линейной ( ). Как видим, погрешность расчета по упрощенной формуле не превышает 5 %.

Задача 2. Оборудование безотказно проработало часов. Требуется определить вероятность безотказной работы до момента . Представим на основе теоремы условной вероятности

где — условная вероятность; ; — безотказная работа на интервале времени от до ; — безотказная работа на интервале времени от до .

Пусть — безотказная работа на интервале от до .

Тогда искомая вероятность

Для экспоненциальной формы распределения отказов имеем:

Вероятность безотказной работы оборудования зависит лишь от интервала времени и не зависит от возраста оборудования. Отсюда следует важный вывод для эксплуатационного персонала: обеспечить высокую вероятность безотказной работы оборудования можно за счет выбора высоконадежного изделия ( ; ) или за счет ограничения периода использования ( ; ).

Задача 3. В эксплуатацию принято электродвигателей с параметрами надежности, приведенными в задаче 1. Необходимо определить ожидаемое число отказавших двигателей ( ) за 1 год эксплуатации при использовании оборудования в течение 1000 ч в год. По упрощенной формуле находим вероятность безотказной работы за ч:

Из определения вероятности безотказной работы запишем: . Отсюда .

Расчет структурной надежности систем.Системы, как отмечалось, представляют собой совокупности из множества элементов. Определение показателей надежности системы — более сложная задача, чем определение надежности отдельного элемента. Для ее решения разработаны методы, которые условно можно разделить на группы.

Первую группу составляют расчеты по основным теоремам вероятности на основе структурно-функциональных схем системы, вторую — методы теории Марковских процессов, моделирующих динамику изменения состояний системы, третью — статистическое моделирование случайного процесса перехода системы от состояния к состоянию (метод Монте-Карло).

Расчет структурной надежности. Под структурной надежностью системы понимают результирующую надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее элементов. При этом выделение элементов из системы осуществляют на базе единства функционирования и физических процессов, происходящих при работе объекта. Все возможные связи между элементами в смысле надежности образуют последовательные, параллельные или смешанные соединения.

Расчет надежности при последовательном соединении элементов. Функциональные связи элементов системы, при которых отказ системы наступает при отказе хотя бы одного из элементов, называют последовательным соединением. Например, электрическую машину практически всегда представляют в виде последовательного соединения узлов (элементов).

Пусть имеется последовательная цепь из элементов, для каждого из которых известны вероятности безотказной работы и интенсивности отказов считая первичные отказы элементов независимыми событиями, вероятность безотказной работы всей системы определяют по теореме умножения вероятностей:

. (5.8)

При показательном законе распределения отказов вероятность безотказной работы .

Для закрепления материала определим вероятность безотказной работы машины постоянного тока. Пусть в структурную схему входит коллекторно-щеточный узел ( ), подшипники ( ), обмотка якоря ( ), обмотка возбуждения ( ); наработка каждого элемента ч.

Выход из строя любого из названных элементов приводит к отказу машины. Значит, структурная схема надежности представляет собой последовательную цепь из четырех элементов. По формуле (5.8) находим искомый ответ:

При последовательном соединении надежность системы всегда ниже надежности самого ненадежного элемента.

Расчет надежности при параллельном соединении элементов. Функциональные связи элементов, при которых отказ системы наступает только при отказе всех элементов, называют параллельным соединением. Примерами таких систем служат двух трансформаторная подстанция, двух цепная линия электропередачи и т.п.

Если система состоит из параллельно соединенных элементов с известными показателями надежности и независимыми отказами, то правило умножения вероятностей можно применить к вероятности отказа системы

. (5.9)

Поскольку , из (5.9) находим вероятность безотказной работы

. (5.10)

При показательном законе распределения отказов и равно надежных элементов получим:

. (5.11)

При параллельном соединении элементов вероятность безотказной работы системы всегда выше надежности самого надежного элемента. С ростом числа, параллельных ветвей вероятность безотказной работы стремится к единице. Параллельное и последовательное соединения элементов в смысле надежности часто совпадает с таким соединением в смысле электрической цепи. Однако это совпадение необязательно. Например, две параллельно работающие на одного потребителя различные линии электропередачи при пропускной способности каждой линии больше нагрузки потребителя могут рассматриваться соединенными в смысле надежности параллельно, а при пропускной способности каждой линии меньше нагрузки потребителя — последовательно. Другой пример: два последовательно включенных аппарата защиты от перегрузки образуют в смысле надежности параллельное соединение, потому что по своему функциональному назначению — разрыв цепи — они дублируют друг друга. Параллельное соединение называют резервированием.

Расчет надежности при параллельно-последовательном (смешанном) соединении. Многие системы имеют смешанное соединение, когда общее функционирование определяется последовательным и параллельным соединением элементов.

На рисунке 5.8 показана структурная схема, состоящая из параллельных цепей, каждая из которых состоит из последовательно соединенных элементов. Такие схемы моделируют системы с общим резервированием.

Рис. 5.8. Структурная схема параллельно соединенных групп, состоящих из последовательно соединенных элементов

Для расчета схемы надо в формуле (5.10) вероятность выразить через вероятность последовательной цепи (5.8):

Если считать, что вероятность безотказной работы всех элементов одинакова, то результирующую надежность схемы определяют следующим выражением:

. (5.12)

Анализ показывает, что вероятность безотказной работы системы с общим резервированием при большом числе последовательно соединенных элементов в ветви уменьшается до нуля даже в случае увеличения до бесконечности числа параллельных ветвей.

На рисунке 5.9 показана структурная схема, в которой последовательно соединены групп, состоящих из параллельно включенных элементов. Такие схемы называют раздельным резервированием.

Рис. 5.9. Структурная схема последовательно соединенных групп, состоящих из параллельно соединенных элементов

В данном случае надежность отдельной группы определяют выражением (5.10), а для всей схемы

Для системы из равно надежных элементов это выражение принимает вид . Отсюда следует, что вероятность безотказной работы системы приближается к единице при безграничном увеличении числа резервирующих элементов в группах, даже если число последовательно соединенных групп стремится к бесконечности.

Для сравнения эффективности рассмотренных способов резервирования найдем вероятности отказов и .

Раскладывая эти вероятности в степенные ряды и учитывая, что , получим упрощенные формулы и , тогда .

Из полученного результата следует, что при общем резервировании вероятность появления отказа всегда больше, чем при раздельном. Другими словами, при раздельном резервировании безотказность тем больше, чем выше кратность резервирования, чем больше элементов в последовательной цепи.

Пример. Пускорегулирующая аппаратура представлена структурной схемой надежности (рис. 5.10). Вероятности безотказной работы каждого элемента указаны на рисунке 5.10. Определить вероятность безотказной работы всей схемы в целом.

Рис. 5.10. Структурная схема пускорегулирующей аппаратуры

Для решения выделим блоки элементов и определим для них вероятности безотказной работы:

- блок смешанного соединения — А (по формуле (5.12)

;

- блок параллельного соединения — С (по формуле 5.11)

;

- блок В не резервируемый и .

Вероятность безотказной работы цепочки пускорегулирующей аппаратуры

Вероятности безотказной работы всей системы (двух параллельных цепей)

Методы определения надежности.Существует два основных метода определения надежности: экспериментальный и коэффициентный. Экспериментальный метод применяют при определении надежности нового оборудования, а коэффициентный — при определении надежности уже работающего оборудования.

Экспериментальный метод дает наиболее полное представление о надежности оборудования, о причинах отказов, о слабых звеньях и способах повышения надежности. Однако для получения достоверных экспериментальных данных часто необходимо затрачивать много времени и привлекать другие значительные ресурсы. Самый доступный источник экспериментальных данных — это систематические или специально спланированные наблюдения при нормальной эксплуатации оборудования. Для реализации такого метода необходима дополнительная подготовка персонала, благодаря которой исключены неправильное заполнение донесений об отказе оборудования, неполные сведения об условиях эксплуатации или ошибки в обработке данных.

Эксплуатационные испытания или наблюдения планируют проводить в следующей последовательности:

- установить признак отказа объекта (например, для лампы накаливания это может быть снижение светового потока на 15% при номинальном напряжении или перегорание нити накала; для электродвигателя — нагрев изоляции выше класса нагревостойкости или перегорание обмотки, или заклинивание ротора и т. п.);

- выбрать определяющий показатель надежности для изучаемого объекта (например, если оборудование предназначено для использования в течение определенного времени или оперативного применения, определяющим показателем служит вероятность безотказной работы; для объектов, потеря работоспособности которых влечет большой ущерб, на первое место выходит интенсивность отказов);

- определить условия испытаний по электрическим нагрузкам, режимам работы, окружающей среде и т. п.;

- установить способ контроля работоспособности: обычный, непрерывный, периодический;

- определить число изучаемых объектов (по нижеприведенной методике);

- выбрать способ замены отказавших объектов (ГОСТ 27.002-86 устанавливает три плана замен: — не заменяют; — заменяют немедленно; — восстанавливают в ходе испытаний); выбрать правило окончания испытаний (ГОСТ 27.002-86 предусматривает следующие варианты: — после истечения заданного времени; — после наступления -го отказа; — после заданной наработки; — после отказа всех объектов).

Планы испытаний на надежность обозначают условно в виде букв: [NUT], [NUR], [NRT] и т.д. Первая позиция обозначает объем выборки, вторая — способ замены отказавших объектов, третья — правило окончания испытаний. Например, план испытаний на надежность имеет вид [NUM ( , )], в этом случае , I. е. испытывают одно изделие, которое восстанавливают после каждого отказа, испытания продолжают до достижения отказов или наработки . В случае, когда число отказов (за наработку ( ) достигает , испытания на надежность прекращают и принимают решение о несоответствии изделия требованию к индивидуальному показателю безотказности, т. е. решение о том, что изделие бракованное и должно подлежать замене. При числе отказов за наработку меньше изделие признают соответствующим требованиям к показателю безотказности.

Для расчета объема выборки задают относительную ошибку (обычно ) и выбирают доверительную вероятность (обычно ).

Коэффициентный метод. Главная задача теории эксплуатации энергетического оборудования — определение надежности его элементов и систем в конкретных условиях эксплуатации при известных показателях конструкционной надежности.

Объект изучения при решении такой задачи можно представить как устройство преобразования конструкционной интенсивности отказов элемента или системы в эксплуатационную под действием двух групп факторов: дестабилизирующих и компенсирующих. В первую группу входят воздействия энергосистемы (факторы ), окружающей среды (факторы ) и режимов использования (факторы ), во вторую — положительные воздействия электротехнического персонала (проведение технических обслуживании и ремонтов (факторы )) и устройств защиты от аварийных режимов (факторы ). Обобщенная математическая модель имеет вид:

. (5.13)

Инженерный расчет основан на использовании в модели коэффициентов надежности и влияния.

Коэффициент надежности представляет собой отношение интенсивности отказов изучаемого элемента , к интенсивности отказов некоторого базового элемента :

. (5.14)

Обычно за базовый элемент принимают резистор типа ОМЛТ с номиналом 1...10 кОм, мощностью 0,25 Вт. Для него . Ниже приведены коэффициенты надежности основных видов электрооборудования.

Трансформаторы силовые:
на одну обмотку	2,5
в целом	15,0
Электродвигатели:
постоянного тока	82,5
асинхронные	64,0
Выключатели автоматические	5,0
Рубильники (в целом)	4,0
К онтакторы и магнитные пускатели (в целом)	45,0
Кнопка управления	5,0

Коэффициенты влияния показывают изменение интенсивности отказов изучаемого элемента при изменении дестабилизирующих или компенсирующих факторов. Они являются безразмерными. При номинальных условиях эксплуатации , т. е. эксплуатационная ( ) и конструкционная интенсивность отказов равны. Для других условий .

С учетом изложенных положений можно перейти от обобщенной модели к расчетной формуле

, (5.15)

где — эксплуатационная интенсивность отказов; — базовая интенсивность отказов; — коэффициент надежности -го элемента; — коэффициенты влияния различных факторов; — число учитываемых факторов.

Для коэффициентов влияния используют универсальную формулу

, (5.16)

где — фактическое значение учитываемого фактора в долях от номинального; — коэффициент чувствительности интенсивности отказов к изменению фактора (показывает, во сколько раз изменяется интенсивность при изменении значения фактора на 1%).

Таким образом, для расчета интенсивности отказов коэффициентным методом определяют коэффициент надежности и коэффициенты влияния, используя данные таблицы-5.1, а затем по формуле (5.15) вычисляют искомую эксплуатационную надежность. Если известна конструкционная надежность, то отличие расчета состоит лишь в том, что принимают см. (5.14).

Таблицы-5.1

Эксплуатационные воздействия	Значение фактора	Коэффициент чувствительности
Качество напряжения
Условия окружающей среды: легкие
нормальные
тяжелые
особо тяжелые
Загрузка

Качество технической эксплуатации		0
Тип устройства защиты: ТРН
УВТЗ-1
УВТЗ-5

Примечание. Классификация условий окружающей среды по методике НИЭСХ; , , — фактические (номинальные) значения напряжений, мощности, числа электромонтеров соответственно.

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 501; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!