Понятие модуля. Решение линейных уравнений со знаком модуля. Построение графиков функций.

За­да­ние 17 Подобные треугольники За­да­ние 17 № 132764. Че­ло­век ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?   За­да­ние 17 № 314820. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?   За­да­ние 17 № 325240. Че­ло­век стоит на рас­сто­я­нии 12,3 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те 10 м. Тень че­ло­ве­ка равна 2,7 м. Ка­ко­го роста че­ло­век (в мет­рах)?   За­да­ние 17 № 44. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

28.01.2016

За­да­ние 24 № 339656. Пря­мая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­кахM и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

За­да­ние 24 № 311706. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ет его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой вы­со­ты, если из­вест­но, что дру­гая вы­со­та тре­уголь­ни­ка делит ее по­по­лам.

За­да­ние 25 № 340854. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA₁ и BB₁. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки A₁CB₁ и ACB по­доб­ны.

За­да­ние 26 № 314829. На ри­сун­ке изоб­ражён ко­ло­дец с «жу­равлём». Ко­рот­кое плечо имеет длину 2 м, а длин­ное плечо — 6 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 0,5 м?

 

За­да­ние 17 Теорема Пифагора

1. Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

2. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

3. Маль­чик и де­воч­ка, рас­став­шись на пе­ре­крест­ке, пошли по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам, маль­чик со ско­ро­стью 4 км/ч, де­воч­ка — 3 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 12 минут?

 

4. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 20 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 800 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 200 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

 

5. Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

6. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

 

7. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

8. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

 

9. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м.

10. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 30 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16 см, а длина равна 63 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

 

14.01

17.12.2015

26. Углы при основании равнобедренной трапеции, равны 44⁰ и 46⁰, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 14 и 6. Найдите основания трапеции.

26. Углы при основании равнобедренной трапеции, равны 44⁰ и 46⁰, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 14 и 6. Найдите основания трапеции.

Задания на доказательство.

За­да­ние 25 № 103. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­киAD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

За­да­ние 25 № 129. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MNK — рав­но­сто­рон­ний.

За­да­ние 25 № 311561. На сто­ро­не тре­уголь­ни­ка от­ме­че­ны точки и так, что . До­ка­жи­те, что если , то .

 

За­да­ние 25 № 311567. На ме­ди­а­не тре­уголь­ни­ка от­ме­че­на точка . До­ка­жи­те, что если , то .

За­да­ние 25 № 311602. До­ка­жи­те, что бис­сек­три­сы углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны.

За­да­ние 25 № 311605. Два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка имеют общую вер­ши­ну. До­ка­жи­те, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки и равны.

За­да­ние 25 № 311665. До­ка­жи­те, что у рав­ных тре­уголь­ни­ков и бис­сек­три­сы, про­ведённые из вер­ши­ны и , равны.

За­да­ние 25 № 311669. В тре­уголь­ни­ке угол равен 36°, — бис­сек­три­са. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный.

За­да­ние 25 № 339384. До­ка­жи­те, что ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два тре­уголь­ни­ка, пло­ща­ди ко­то­рых равны между собой.

За­да­ние 25 № 155. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём АЕ = CK, BF = DM. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

За­да­ние 25 № 77. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.

За­да­ние 25 № 340935. Сто­ро­на BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка L — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. До­ка­жи­те, что DL — бис­сек­три­са угла CDA.

За­да­ние 25 № 341511. До­ка­жи­те, что от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний тра­пе­ции, делит её на две рав­ные по пло­ща­ди части.

 

Треугольники.

1. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

4. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD = AC. Из­вест­но, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те .

 

 

7. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­ны BK и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те .

 

 

8. В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 53, AC = 56. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

9. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те его пе­ри­метр.

 

10. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

 

 

11. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12.   Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

13. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы.

14. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

 

 

Четырехугольники.

 

1. Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Понятие модуля. Решение линейных уравнений со знаком модуля. Построение графиков функций.

Решить уравнения.

1.                                                           11.

2.                                   12.      

3.                                   13.

4.                                   14.

5.                           15.

6.                        16.

7.                       17.

8.

9.

10.

 

Постройте график функции.

1. у=                                                       9. у=

2. у= +2                                                 10. у=

3. у=                                               11. у=

4. у=                                               12. у=

5. у=                                               13. у=

6. у=

7. у=

8. у=

 

23. Постройте график функции у = и найдите все значениях  k , при которых прямая у=kх имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

23. Постройте график функции у= +4и определите, при каких значенияхапрямая у=a имеет с графиком ровно две общие

точки.

 

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 712; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!