Релятивистік динамика элементтері. Дәріс 4.1 Айналмалы қозғалыстағы дененің жұмысы және кинетикалық энергиясы Қаттыденеге күші
Дәріс 4.1 Айналмалы қозғалыстағы дененің жұмысы және кинетикалық энергиясы Қаттыденеге күші әсер етсін. Жоғарыда Zосьіне байланысты әсер етуші күштің дене қозғалыс траекториясына жанама құраушысы қана айналдырушы момент тудыратынын көрсеткен едік. Өте кіші уақыт ішінде дене шексіз кіші бұрышқа бұрылады. Күш түскен нүкте жолға ығысады (4.1-сур.).Күштің құраушысы доғаға жанама бойынша болып, оның жұмысы мына өрнекпен анықталады. . (4.1) Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең және ( ) өрнекті ескеріп, энергия үшін мына теңдеуді жазуға болады: 4.1-сурет. Айналушыдененіңжұмысанықтамасы (4.2) Дененіңжазықтық бойынша қозғалысыкезінде, мысалға цилиндрдің ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және айналмалықозғалысэнергиясы қосылады: , (4.3) – айналушы дененің массасы; – дененің массалар центрінің жылдамдығы; –массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті, – айналу бұрыштық жылдамдығы. 4.2 Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі Айналмалы қозғалыста күштің әсерінен дененің бұрышына бұрылуы кезіндегі күш жұмысы (4.1) оның кинетикалық энергиясының (4.2) артуына әкеліп соғады: , немесе . немесе (4.4) Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі: айналушы дененің бұрыштық үдеуі денелерге түсірілген күш моменттерінің қосындысына тура пропорционал, ал дененің айналу осіне қатысты инерция моментіне кері пропорционал. Келтірілген (4.4) өрнектен көретініміз айналу осіне қатысты дененің инерция моменті тұрақты болса ( ), онда ( ) бұрыштық үдеу де тұрақты . Егер =0, онда - дене бірқалыпты айналады. 4.3 Импульс моменті және оның сақталу заңы Массасы қатты дененің кішкентай бөлшегін қарастырайық. Оның жылдамдығы және оған қатысты импульсі нүкте траекториясына жанама бойымен бағытталған. 4.2-сурет. Импульс моментін анықтау Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты импульсмоменті векторы материялықнүктеніңрадиус-векторы мен оның импульсінің векторлық көбейтіндісіне тең физикалық шама: . (4.5) Импульсмоменті векторы векторлық көбейтінді ережесі арқылы анықталып, айналу осі бойында жатады, ал оның модулі мына өрнекпен анықталады: (4.6) Материялық нүктенің осінеқатысты импульс моменті векторы осы векторыныңайналу осінетүсірілген проекциясы арқылы анықталады.Олайналуосіндежатыржәнеоныңмодулімынатеңдеуарқылыанықталады. (4.7) Қатты дененің осьіне қатысты импульс моменті векторы барлық нүктелерінің векторларының қосындысына тең. Барлық векторлар айналу осінде жатыр және бірдей бағытталған. Олардың модулі мынаған тең. (4.8) (4.8) теңдігін векторлық түрде былай жазуға болады: . (4.9) (4.9) уақыт бойынша дифференциалдап ( ) (4.4) мына өрнекті аламыз: . (4.10) Бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының бір түрі: ось бойыменқатты дененің айналу кезіндегі импульс моменті уақыт бойынша туындысы сол денеге әсер ететін сыртқы күштердің моментіне ( ) тең. Соңғы теңдікті былай жазуға болады. (4.11) Айналушы дененің импульс моментінің өзгерісі оған әсер етуші сыртқы күштердің әсерінен болады. Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті нольге тең. және (4.12) Бұл теңдік импульс моментінің сақталу заңын құрайды: қозғалмайтын оське қатысты дененің импульс моменті тұйық жүйеде тұрақты болып, уақыт бойынша өзгермейді. Бұл тұжырым табиғаттың іргелі заңдарының бірі болып, кеңістіктің изотропты (барлық бағыттар тең құқықты) екендігінің салдары, яғни табиғатта оқшауланған бағыттың жоқ екендігін көрсетеді. Тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттерін өзгерте алмайды. , онда тұйық жүйе үшін теңдік (4.13) Егер дененің инерция моменті өзгермейтін болса, онда дене тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалыс жасайды ( ), ( ). Егер шамасы өзгерсе, онда шамасы да өзгереді. Егер артса, онда азаяды. Импульс моментінің сақталу заңын Жуковскийдің тәжірибесінен көз жеткізуге болады (4.3-сурет). 4.3 Импульс моментінің сақталу заңын дәлелдеу Өз осі бойынша шеңбердің қозғалысын қарастырайық. Кір көтерген адам қолын екі жаққа керіп жылдамдықпен айналдырып отыр. Адамның инерция моменті тең. Адам жүкті айналу осьіне жақындатқанда инерция моменті азаяды. Бұл бұрыштық жылдамдықтың артуына әкеліп соғады, яғни (4.13) теңдігі бойынша , және . 4.1-кестеде дененің ілгерілемелі және айналмалы қозғалысының негізгі теңдеулері келтірілген. 4.1-кесте Ілгерілемелі қозғалыс Айналмалықозғалыс Масса Инерция моменті Күш Күшмоменті ; ; Импульс Импульс моменті ; Динамиканыңнегізгітеңдігі Динамиканыңнегізгітеңдіктері Жұмыс Жұмыс Кинетикалық энергия Кинетикалық энергия Арнайы салыстырмалы теорияның элементтері Классикалық механика заңдарын жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін қолдануға болмайды. Жылдамдығы жоғары денелердің қозғалысы арнайы салыстырмалылықтың теориямеханикасымен сипатталады. Арнайы салыстырмалылықтың теорияныңнегізін Эйнштейн тұжырымдаған екі постулат құрайды. 1. Табиғаттың барлық заңдары бір инерциалды санақ жүйесінен екінші инерциалды санақ жүйесіне өтуіне қатысты өзгермейді (инвариант болады). 2. Жарықтың вакуумдағы жылдамдығы барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей және жарық көзі мен қабылдағыштың қозғалу жылдамдығына тәуелсіз. Бұл постулаттардан төмендегі өте маңызды салдарлар келіп шығады: 1) Ұзындықтың қысқаруы , 2) Массаныңартуы , 3) Уақыттыңбаяулауы , 4) Жылдамдықтарды қосу ережесі , 5) Дененің толық энергиясы , мұндағы индексінде «0» бар физикалық шамалардың мәндері тыныштық күйдегі санақ жүйесіне сәйкес келеді. Бұл постулаттар мен одан шыққан салдарлардың тәжірибеде дәлелдеу салыстырмалылық теориясына негізделген. Эйнштейн постулаттарынан уақыт мерзімінің салыстырмалы қасиетке ие екендігі көрінеді, яғни әр түрлі инерциал санақ жүйелерінде уақыттың өтуі әр түрлі болады (жылдам немесе баяу). Эйнштейн бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өтудегі түрлендіруді зерттей отырып, оның постулаттарының Лоренц түрлендірулеріне толық сәйкес екендігін дәлелдеді. Лоренц түрлендірулері мына түрде анықталған: , , , . (4.14) Лоренц түрлендірулері аз жылдамдықтар кезінде Галилей түрлендірулеріне өтеді. Шындығында да егер болса (4.14) мына өрнекке айналады. , , , . (4.15) Сондықтан кезіндегі Галилей түрлендірулері Лоренц түрлендірулерінің шекті жағдайы болып табылады. Лоренц түрлендірулері К¢ және К жүйелеріндегі координаттар мен уақыттың тәуелділігін өрнектейді. Бұл түрлендірулерді К жүйесіндегі координаттар мен уақытты штрихталған санақ жүйесіндегі координат мен уақыт арқылы жазуға болады. , , , . (4.16)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Релятивистік динамика элементтері
Эйнштейннің бірінші постулаты салыстырмалылықтың механикалық принципінің жалпылама түрі болады. Оны механика заңдарына қолданайық. Импульстің жылдамдыққа тәуелділігі классикалық механикаға қарағанда біршама күрделі екендігі көрінеді.
. (4.17)
Кинетикалық энергияның шамасы қозғалыстағы дене мен тыныштықтағы дене энергияларының айырымы ретінде анықталады.
. (4.18)
Тек 
жағдайда, түбірді қатарға жіктеп, алғашқы екі мүшесін есепке алсақ
Жәнежоғарғыдәрежеліқатармүшелерінесепкеалмасақ:
Классикалық механика өрнегіне өтеміз.
Әдебиеттер:
Нег. 1 [125-130], 2 [52-55], 3 [66-74].
Қос. 12 [34-36].
Бақылау сұрақтары :
1. Қатты дененің, материялық нүктенің импульс моменті дегеніміз не? Олардың бағыттары қалай анықталады?
2. Импульс моментінің сақталу заңын жазыңыз.Ол қандай жүйеде орындалады. Мысал келтір.
3. Дененің ішкі күші дененің импульс моментін өзгерте ала ма? Ішкі күштер жүйенің механикалық қозғалысын өзгерте ала ма?
4. Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттарын жазыңыз.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 2657; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!