III. Задачи для усвоения материала. 1.Заданы множества А и В
1.Заданы множества А и В. Составить декартовы произведения 
:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
2.Доказать равенства:
а) 
;
б) 
.
3.Изобразить на координатной плоскости множество 
.
4.Задано отображение f : R 
R, 
.
а) Найти образ отрезка 
;
б) Найти прообраз отрезка 
;
в) Определить, является ли отображение 
инъективным;
г) Определить, является ли отображение сюръективным.
5.Рассмотрим отображение f: R®R, заданное формулой f(x)=x4. Является ли оно инъективным? сюръективным?
6.То же для отображения f(x)=3-x.
7.То же для отображений f(x)=x2–x3 и f(x)=x+x3.
8.Задано отображение f : R R, 
.
а) Определить, является ли отображение инъективным;
б) Определить, является ли отображение сюръективным;
в) Определить, является ли отображение биективным.
9.На множестве людей L рассмотрим отображение f: L®L, сопоставляющее каждому человеку его мать. Является ли оно инъективным? сюръективным?
10.На множестве точек плоскости рассмотрим отображение симметрии точки относительно начала координат. Будет ли оно инъективным? сюръективным?
11.На множестве точек плоскости рассмотрим отображение проектирования точки на ось ОХ. Является ли оно инъективным? сюръективным?
К практическому занятию 4
«Основы комбинаторики»
I. Самостоятельная работа.
Вариант 0
1) Задано отображение f : R R, 
a) Найти образ отрезка 
b) Найти прообраз отрезка 
c) Определить, является ли отображение 
инъективным.
d) Определить, является ли отображение сюръективным.
|
|
|
e) Определить, является ли отображение биективным.
2) Задано отображение f : R R, 
a) Определить, является ли отображение инъективным.
b) Определить, является ли отображение сюръективным.
c) Определить, является ли отображение биективным
3) Составить декартово произведение множеств 
, если 
.
4) Изобразить на координатной плоскости множество
.
II. Необходимые определения и формулировки теорем.
1. Что изучает комбинаторика?
2. Сформулируйте правило произведения.
3. Что такое перестановки?
4. Что Вы знаете о числе перестановок?
5. Что такое сочетания?
6. Что Вы знаете о числе сочетаний?
7. Что такое размещения?
8. Что Вы знаете о числе размещений?
9. Что такое перестановки с повторениями?
10. Что Вы знаете о числе перестановок с повторениями?
III. Задачи для усвоения материала.
а) Правило произведения.
1. Дама имеет 8 платьев, 5 пар туфель и 7 шляпок, причем она считает, что всё это сочетается одно с другим. Сколькими способами дама может одеться?
2. Известно, что в троичной системе только три цифры: 0,1,2.
Сколько всего существует четырехзначных троичных чисел?
3. Мобильный номер Билайн – это десятизначное число, начинающееся с девятки, а вторая цифра 0 или 6. Сколько всего существует мобильных номеров Билайн? Хватит ли их для всего населения России?
|
|
|
б) Перестановки.
4. Мама приготовила на обед салат, суп, второе и компот. Капризная дочь любит менять порядок этих блюд. Сколькими способами дочь может пообедать, если все блюда она обязана съесть? А если она может съесть лишь часть блюд?
5. Требуется составить пятибуквенное слово русского языка из букв
А,Д,К,С,О. Студент перебирает всевозможные варианты (ОКАДС, АКОДС
и т.д). Сколько всего вариантов ему предстоит перебрать?
в) Размещения.
6. В финальном заплыве стартуют 8 пловцов, им приготовлены золотая, серебряная и бронзовая медали. Сколько вариантов распределения медалей теоретически существует?
7. Вася помнит, что номер домашнего телефона у Маши шестизначный, начинается он на 56, и что все шесть цифр различны. Сколько телефонных звонков надо сделать Васе, чтобы гарантированно найти Машу?
г) Сочетания
8. Турист решил взять из своей библиотеки (в которой 30 книг) три книги с собой в отпуск. Сколькими способами он может это сделать? А если он решил взять не более трех книг?
9. У Тани 8 подруг, но на свадьбу она может пригласить только трех из них из-за недостатка мест. Сколькими способами Таня может это сделать? А сколько станет способов, если подруги Юля и Аня несовместимы в любой компании?
|
|
|
10. Тираж лотереи Спортлото 5 из 36 состоит в случайном выборе пяти номеров из 1,2,…,36. Сколько различных итогов тиража может быть?
Во сколько раз больше исходов в лотерее Спортлото 6 из 49, чем в 5 из 36?
11. В студенческой группе 10 юношей и 8 девушек. Требуется отобрать команду на спартакиаду по шахматам, в которой должно быть 3 юношей и 2 девушки. Сколькими способами это можно сделать?
д) Перестановки с повторениями.
12. У ребенка имеются таблички с цифрами 2,2,3,3,3,3,7,7,7. Он пытается сложить из них 9-значное число. Сколькими способами он может это сделать?
13. Во время длинных новогодних праздников Сережа дважды посмотрел фильм «Ирония судьбы», трижды «Терминатор» и один раз «Матрицу», но уже не помнит, в каком порядке это было. Сколько существует вариантов распределения фильмов по порядку?
е) Разные задачи повышенной трудности
14. а) Число 10 разбивают на сумму трех натуральных чисел, например, 3+3+4 или 5+2+3. Сколькими способами это можно сделать (перестановка слагаемых считается как разные способы, т.е. 3+3+4 и 3+4+3 мы различаем)?
б) То же, но слагаемые могут быть и нулевые: 6+0+4 (по-прежнему мы отличаем это от 4+6+0).
|
|
|
15. Какова мощность множества всех пятизначных чисел, у которых НЕ все цифры различны?
16. В городе М существуют всевозможные семизначные телефонные номера (начинающиеся с 1,2,3,...,9). Номер называется счастливым, если в нем содержатся три (но не четыре!) семерки подряд, например, 1777277.
Сколько всего существует счастливых номеров?
17. Мобильный телефонный номер (МТН) – это любое семизначное число (не может начинаться с нуля!), например, 8076917 (код оператора связи мы не включаем сюда). МТН мы назовём золотым, если в нем употребляется не более двух различных цифр (например 8878787). Какова мощность множества всех золотых МТН?
18. Автобусный билет – это число a1 a2 a3 a4 a5 a6 , где все цифры ak от 0 до 9. Билет называется строго возрастающим, если a1 <a2< a3< a4< a5< a6 . Какова мощность множества всех строго возрастающих билетов?
К практическому занятию 5
«Мощность множеств»
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1262; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!