II. Необходимые определения и формулировки теорем.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Тема 1 Основы теории множеств и комбинаторики.

К практическим занятиям 1, 2 «Операции над множествами»

I. Необходимые определения и формулировки теорем.

1. Назовите синонимы слова «множество».

2. Что такое «элемент множества»?

3. Что означает фраза «Множество А является подмножеством множества В»?

4. Что такое «пустое множество»?

5. Какие два множества называются равными?

6. Когда два множества равны? (поясните суть метода включений)

7. Какие операции на множествах существуют?

8. Что такое «объединение множеств»?

9. Что такое «пересечение множеств»?

10. Что такое «разность множеств А и В»?

11. Что такое «универсальное множество»?

12. Что такое «диаграммы Эйлера-Венна» и для чего они используются?

13. Поясните понятие «симметрическая разность множеств» и проиллюстрируйте его на диаграмме Эйлера-Венна.

14. Поясните понятие «дополнение множества до универсального» и проиллюстрируйте его на диаграмме Эйлера-Венна.

II. Задачи для усвоения материала.

1.Задано множество . Выписать все подмножества этого множества.

2.Заданы множества А, В и универсальное множество U. Выписать множества , если

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д)

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

3.Множества А, В, С представляют собой области, изображённые на рисунке 1.

Изобразите следующие множества:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4.Множества А, В, С, D представляют собой области, изображённые на рисунке 2.

Изобразите следующие множества:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

5.Изобразите заданные множества на числовой прямой:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

6.Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна и доказать методом включений формулы.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

7.Проверить равенство:

а) .

8.Дать теоретико-множественную интерпретацию и решить задачи. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна.

а) В результате поиска в Интернете выданы адреса Web-страниц www.cont1, www.cont2, www.cont3, www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au,содержащих комбинацию ключевых слов «electronic_libraries». Известно, что страницы с адресами www.cont1, www.cont3, www.st1, www.st2, www.inf.auсодержат информацию о книгах по техническим наукам, страницы www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au – сведения о периодических изданиях. Адрес www.inf.au указывает на страницу с информацией об электронных библиотеках Австралии. Найти множество всех адресов, указывающих на страницы, содержащие информацию о периодических изданиях по техническим наукам, исключая издания в Австралии.

б) Имеется набор ключевых слов для поиска в Интернете информации, связанной с современными средствами электронного документооборота. Из этих ключевых слов можно выделить слова, позволяющие найти Web-страницы, содержащие информацию о современных текстовых процессорах, современных средствах хранения документов, способах передачи электронных документов по каналам связи, и некоторые страницы со специфической информацией. Требуется выделить из всех ключевых слов такие, которые позволят находить страницы, не связанные с хранением и передачей документов, однако содержащие сведения о современных текстовых процессорах.