Помилка керування у статичному режимі



 

Під час роботи системи у статичному режимі всі процеси в ній не змінюються протягом часу. Це означає, що в рівнянні динаміки системи всі похідні за часом будуть рівні нулю. Рівність нулю похідних за часом відповідає тому, що в передаточній функції оператор р рівний нулю. Тобто для обрахунку помилки в статичному режимі треба виконати граничний перехід, коли оператор р прямує до нуля p à 0. Тоді згідно із формулами (5) помилка за керуючою дією дорівнює

.                                        (7.19)

Вхідна величина x(t) тут постійна і позначена x(t) =  х0 .

Відносна помилка за керуючою дією буде

.                                                  (7.20)

Величину  прийнято називати статизмом системи, вона визначає похибку керування системи в статичному режимі роботи.

Що похибку в системах стабілізації можна усунути, якщо використовувати неодиничний зворотний зв’язок або, ввести масштабування керуючої дії.

Інша складова помилки , а саме помилка, викликана збуренням, дорівнює (6)

.                                      (7.21)

Тут К – коефіцієнт підсилення системи;

Кf – коефіцієнт підсилення передаточної функції збурення.

Відносна помилка за збуренням

.                                            (7.22)

Величина помилки САК залежить від коефіцієнта підсилення системи К. При К=1 відносна помилка керування становить , якщо К=100, то відносна помилка за керуючою дією дорівнює , а помилка керування за збуренням

Розглянемо приклад. Нехай маємо систему регулювання обертів двигуна, коефіцієнт підсилення якої дорівнює К=100. У двигуна при зміні навантаження вдвічі (на 100%) швидкість обертів падає на 20%, тобто Кf = 0,2. Тоді використання САК з коефіцієнтом підсилення К=10 приведе до того, що оберти двигуна при зміні навантаження вдвічі будуть змінюватись тільки на 0,2%. Це показує ефективність використання САК для стабілізації обертів двигуна.

Якщо у нас є, наприклад двигун якісного магнітофона, то стабільність обертів двигуна повинна бути значно вищою. Виникає проблема збільшення точності систем керування. Вирішити цю проблему можна двома шляхами, а саме:

· підвищенням коефіцієнта підсилення САК,

· заміною статичної системи керування астатичною.

Щоб підвищити точність регулювання потрібно збільшити коефіцієнт підсилення САК. Але це не завжди здійснимо, оскільки можуть існувати обмеження на елементи системи керування і не допускати збільшення їх коефіцієнта підсилення. З іншого боку, збільшення коефіцієнта підсилення веде до втрати стійкості системи, тому завжди має певні обмеження.

Інший спосіб підвищення точності керування полягає у зміні структури. САК. Якщо розглянути величину помилки керування згідно з формулою (3), то видно, що помилка керування дорівнюватиме нулю, якщо знаменник буде рівним нескінченності. Здійснити це можна, перейшовши до астатичної системи.

Астатичноюназивається система, помилка керування якої в статичному режим роботи в принципі дорівнює нулю.

Астатичною система стає, якщо ввести інтегруючу ланку Wi(p) до складу САК, розмістивши її поза основним ланцюгом зворотного зв’язку, поза ділянкою, яка описується передаточною функцією Wзз(p). Структурна схема такої САК показана на рис.7.9.

 

Рис.7.9 –Перетворення статичної системи керування в астатичну

 

Тоді вираз помилки матиме вигляд

. (7.23)

При граничному переході p à 0 величина у знаменнику прямує до нескінченності. У статичному режимі роботи всі похідні, які визначаються передаточними функціями чисельника і знаменника, рівні нулю, тому похибка керування рівна нулю.

Приклад статичної системи керування показано на рис. 7.10. Статична система керування має певну похибку керування, відмінну від нуля, оскільки керування за зворотним зв’язком завжди передбачає відмінність вихідної величини від вхідної.

 

 

Рис. 7.10 – Статична система керування обертами двигуна

 

Реалізацію астатичної системи керування показано на схемі рис. 7.11. У систему керування обертами двигуна введена інтегруюча ланка. Вона ланка складається з серводвигуна CD і резистора з рухомим повзунком. Напруга, яка знімається з резистора, пропорційна переміщенню його повзунка, тобто кількості обертів резистора, а отже інтегралу напруги на виході напівпровідникового підсилювача.

 

 

Рис. 7.11 – Астатична система керування обертами двигуна

 

Ця схема забезпечує нульову похибку керування за встановленим значенням вхідної величини і величини збудження, оскільки при будь-якій відмінній від нуля похибці керування на виході напівпровідникового підсилювача буде певна напруга, яка обертатиме серводвигун до того часу, поки величина напруги не стане рівною нулю.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 287;