Комплексна Передатна функція і частотні функції



 

Комплексна Передатна функція САК – це відношення комплексного значення вихідного сигналу до комплексного значення вхідного в усталеному режимі гармонічних коливань:

,                                           (6.77)

де  – гармонічний вхідний сигнал;

 – гармонічний вихідний сигнал.

 

У курсі електротехніки ви зустрічали, коли комплексну величину позначають точкою зверху. Комплексні величини в електротехніці застосовують часто. Ми тут скористаємось прийнятими позначеннями.

В іншому формулювання комплексна Передатна функція – це відношення перетворення Фур’є вихідної величини до вхідної. Перетворення Фур’є виконується аналогічно перетворенню Лапласа.

Пряме перетворення Фур’є має вигляд

,                     (6.78)

а зворотне:

.                (6.79)

Комплексну передаточну функцію можна одержати з передаточний функції, замінивши оператор р на jω. Наприклад для аперіодичної ланки комплексна Передатна функція така:

.                                   (6.80)

Аналогічно одержують передаточні функції для всіх інших ланок. Треба тільки замінити оператор р на jω. P à jω.

Комплексна Передатна функція описує взаємозв’язок вихідної і вхідної величин при встановлених гармонічних коливаннях системи, тоді як Передатна функція описує зв’язок цих величин у разі коливань будь-якого типу. Тобто комплексна Передатна функція – це частковий випадок передаточної функції. У виразі передаточної функції  - комплексна величина, що містить дійсну та уявну складові, а у виразі комплексної передатної функції ми маємо чисто уявну величину .

Форми представлення комплексної передатної функції

 

Комплексна передаточочна функція (КПФ) може бути записана, якщо в ній замінити оператор р на jω.(р à jω).

Комплексна Передатна функція може бути представлена в таких формах: у вигляді відношення, в алгебраїчній формі, як дійсна і уявна частини, у показниковій формі. Розглянемо ці форми комплексної передатної функції.

1. У вигляді відношення:

.                                    (6.81)

2. В алгебраїчній формі, як дійсна та уявна частини:

.                            (6.82)

3. У показниковій формі:

.                        (6.83)

 

Зв’язок комплексної передатної функції з частотними характеристиками

 

Модуль КПФ – А(ω) являє собою амплітудно-частотну функцію, аргумент φ(ω) – фазово-частотну функцію. Величина Р(ω) – це дійсна частотна функція, а Q(ω) – уявна частотна функції. Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) являє собою годограф комплексної передаточної функції (КПФ)

Годограф – це крива, яку проходить радіус-вектор КПФ при зміні частоти від 0 до .

 

Завдання для самостійної роботи

Запишіть комплексні передаточні функції для основних типів ланок, вивчених на попередніх заняттях. Приведіть КПФ до алгебраїчного вигляду, виділивши дійсну та уявну частотні функції.

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 799;