Комплексна Передатна функція і частотні функції
Комплексна Передатна функція САК – це відношення комплексного значення вихідного сигналу до комплексного значення вхідного в усталеному режимі гармонічних коливань:
, (6.77)
де 
– гармонічний вхідний сигнал;
– гармонічний вихідний сигнал.
У курсі електротехніки ви зустрічали, коли комплексну величину позначають точкою зверху. Комплексні величини в електротехніці застосовують часто. Ми тут скористаємось прийнятими позначеннями.
В іншому формулювання комплексна Передатна функція – це відношення перетворення Фур’є вихідної величини до вхідної. Перетворення Фур’є виконується аналогічно перетворенню Лапласа.
Пряме перетворення Фур’є має вигляд
, (6.78)
а зворотне:
. (6.79)
Комплексну передаточну функцію можна одержати з передаточний функції, замінивши оператор р на jω. Наприклад для аперіодичної ланки комплексна Передатна функція така:
. (6.80)
Аналогічно одержують передаточні функції для всіх інших ланок. Треба тільки замінити оператор р на jω. P à jω.
Комплексна Передатна функція описує взаємозв’язок вихідної і вхідної величин при встановлених гармонічних коливаннях системи, тоді як Передатна функція описує зв’язок цих величин у разі коливань будь-якого типу. Тобто комплексна Передатна функція – це частковий випадок передаточної функції. У виразі передаточної функції 
- комплексна величина, що містить дійсну та уявну складові, а у виразі комплексної передатної функції ми маємо чисто уявну величину jω.
|
|
|
Форми представлення комплексної передатної функції
Комплексна передаточочна функція (КПФ) може бути записана, якщо в ній замінити оператор р на jω.(р à jω).
Комплексна Передатна функція може бути представлена в таких формах: у вигляді відношення, в алгебраїчній формі, як дійсна і уявна частини, у показниковій формі. Розглянемо ці форми комплексної передатної функції.
1. У вигляді відношення:
. (6.81)
2. В алгебраїчній формі, як дійсна та уявна частини:
. (6.82)
3. У показниковій формі:
. (6.83)
Зв’язок комплексної передатної функції з частотними характеристиками
Модуль КПФ – А(ω) являє собою амплітудно-частотну функцію, аргумент φ(ω) – фазово-частотну функцію. Величина Р(ω) – це дійсна частотна функція, а Q(ω) – уявна частотна функції. Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) являє собою годограф комплексної передаточної функції (КПФ)
|
|
|
Годограф – це крива, яку проходить радіус-вектор КПФ при зміні частоти від 0 до 
.
Завдання для самостійної роботи
Запишіть комплексні передаточні функції для основних типів ланок, вивчених на попередніх заняттях. Приведіть КПФ до алгебраїчного вигляду, виділивши дійсну та уявну частотні функції.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1863; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!