Раздел.5. Основные уравнения, применяемые в механике
Условные обозначения
| Обозначение | Величина | Единица измерения | Обозначение | Величина | Единица измерения | |
| А | Площадь | м2 | n | Частота вращения | с-1 | |
| α | Ускорение | м/с2 | P | Мощность | Вт | |
| αct | Центробежное ускорение | м/с2 | p | Количество движения (импульс силы) | Н . с | |
| d | Диаметр | м | ||||
| Е | Энергия | Дж | r | Радиус | м | |
| Ek | Кинетическая энергия | Дж | s | Длина траектории | м | |
| Ep | Потенциальная энергия | Дж | T | Период | с | |
| F | Сила | Н | t | Время | с | |
| Fd | Центробежная сила | Н | V | Объем | м3 | |
| G | Вес тела | Н | v | Скорость | м / с | |
| g | Ускорение свободного падения (g=9,81 м/с2) | м/с2 | v1 – начальная скорость v2 – начальная скорость | |||
| h | Высота | м | v3 – начальная скорость | |||
| i | Радиус вращения | м | W | Работа, энергия | Дж | |
| J | Момент инерции | кг.м2 | α | Угловое ускорение | рад / с2 | |
| L | Момент количества движения (момент импульса) | Н.с.м | ε | Угол охвата | рад | |
| μ | Коэффициент трения | — | ||||
| l | Длина | М | q | Плотность | кг/м2 | |
| M | Момент силы (крутящий момент) | Н.м | φ | Угол вращения | рад | |
| m | Масса | кг | ω | Угловая скорость | рад / с |
Соотношения между величинами, числами
Если нет специальных указаний, применяются соотношения величин, данные в которые можно ввести, используя любые принятые единицы измерения (например, единицы СИ, приведенные выше). Единицы измерения величины, которую необходимо рассчитать, выводятся из единиц измерения, выбранных из условия уравнения.
|
|
|
В некоторых уравнениях приводятся дополнительные единицы измерения (например, время приводится в с, а скорость в км / ч). Эти уравнения называются «числовыми соотношениями», действительными при условии, что используются единицы, предназначенные только для этих уравнений.
Прямолинейное движение
Равномерное прямолинейное движение
Скорость 
| Сила 
| |
Равномерное прямолинейное ускорение
Средняя скорость  
| Работа, энергия 
| |
Ускорение 
| Потенциальная энергия 
| |
Числовое соотношение  ,где a в м / с2, v2 и v1 в км / ч, t в с.
| Кинетическая энергия 
| |
Расстояние, пройденное за времяt, 
| Мощность 
| |
Конечная скорость 
| Мощность подъема 
| |
Начальная скорость 
| Количество движения (импульс силы) 
| |
| Для равнозамедленного движения (v2 меньше v1) a имеет отрицательное значение. При ускорении из состояния покояv1=0 При замедлении до состояния покоя v2=0. |
Вращательное движение
|
|
|
| Равномерное вращательное движение | Центробежная сила | |
Линейная скорость произвольной точки вращающего тела
|  .
| |
| Числовые соотношения: | Центробежное ускорение | |
 , где v в м / с, d в м, n в мин-1.
|  .
| |
|
| Момент силы (крутящий момент)  .
| |
Числовое соотношение:
 , где  в Н . м,P в кВт, n в мин-1.
| ||
Угловая скорость вращения
| Момент инерции  .
| |
Числовое соотношение:
 , где  вс-1, n в мин-1.
| Работа
| |
Угловое ускорение 
| Мощность 
| |
Числовое соотношение:
 , где  в 1/ с2, n1 и n2 в мин-1 , t в с.
| Числовое соотношение:
 , где  в кВт, M в Н . м (= Вт . с), n в мин-1
| |
Конечная угловая скорость
| Энергия вращения
 .
| |
Начальная угловая скорость
| Числовое соотношение:
 , где Erot в Дж (= Н . м), J в кг . м2 , n в мин-1.
| |
Для равнозамедленного вращательного движения
(  меньше  ) имеет отрицательное значение.
| Угловой момент импульса  .
Числовое соотношение:
 , где L в Н . c . м), J в кг . м2 , n в мин-1.
|
, где v в м / с, d в м, n в мин-1.
Маятниковое движение
(Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нити)
Плоский маятник
Период колебания (время одного полного качания вперед и назад)
 .
Это уравнение точно лишь для малых отклонений α от положения покоя (для α = 10О погрешность составляет ≈0,2%).
| Конический маятник
Время одного оборота
 .
Центробежная сила
 .
Сила натягивающая нить
 .
|
|
Гравитация
Сила притяжения двух масс
 ,
r – расстояние между центрами массы
f – гравитационная постоянная = 6,67 . 10-11 Н,м2/кг2
| Закон рычага
|
Мощность и крутящий момент
|
|
|
Значение кратное P, соответствует значение кратному M или n.
Примеры: Для M = 2731 Нм и n = 1400 мин-1, P = 400,35 кВт (544,33 л.с.)
Для M = 273,1 Нм и n = 1400 мин-1, P = 40,035 кВт (544,33 л.с.)
Для M = 273,1 Нм и n = 140,0 мин-1, P = 4,0035 кВт (544,33 л.с.)
Бросание и падение
| Тело брошенное вертикально вверх (сопротивление воздуха не учитывается) Равнозамедленное движение Замедление α = g = 9,81 м / с2 | Скорость взлета
Наибольшая высота подъема
Время движения вверх
В наивысшей точки | 
 ;  ; 
| ||||
| Тело брошенное наклонно вверх (сопротивление воздуха не учитывается)
Угол бросания по отношение к горизонту - α; совмещение равномерного прямолинейного движения и свободного падения | Наибольшая дальность полета вдоль горизонтальной оси (максимальное значение α=45О) | 
| ||||
| Продолжительность полета | 
| |||||
| Наибольшая высота подъема | 
| |||||
| Механическая энергия | 
| |||||
| Свободное падение (сопротивление воздуха не учитывается) | Скорость падения | 
| ||||
| Равномерное ускорение | Высота падения | 
| ||||
| Ускорение α = g = 9,81 м / с2 | Время падения | 
| ||||
| Падение с допущением сопротивления воздуха | Скорость падения приближается к скорости v0 , при которой сопротивление воздуха | |||||
| Переменное ускорение | 
| равно весу | ||||
| Начальное ускорение α1 = g = 9,81 м / с2; | 
| падающего тела | ||||
| Конечное ускорение α2 = 0 | Предельная скорость |
| ||||
| (Q – плотность воздуха, cW - коэффициент сопротивления воздуха, A – площадь поперечного сечения тела). | ||||||
| Скорость падения |
| |||||
| Высота падения |
| |||||
| Время падения |
| |||||
, где 
; е = 2,718
Пример: Тяжелое тело (масса m = 1000кг, площадь поперечного сечения A = 1 м2, коэффициент сопротивления воздуха cW = 0,9) падает с большой высоты.
Предполагается, что плотность воздуха Q = 1,293 кг / м³ и ускорение свободного падения g = 9,81 м / с2 на протяжении всего падения будут такими же, как на уровне земли.
Таблица VIII‑30
| Высота падения, м | Для указанных высот значения в конце падения (без учета сопротивления воздуха) | Для указанных высот значения в конце падения (с учетом сопротивления воздуха)
 Мы поможем в написании ваших работ! | ||||||