Статическая обработка данных пассивного эксперимента. Множественный линейный регрессионный анализ
Множественный линейный регрессионный анализ
На практике для обработки результатов наблюдений статистическими методами чаще используют множественный линейный регрессионный анализ. Однако из-за сложности расчета результатов исследований при действии нафункцию нескольких факторов , задачу упрощают и сводят ее к парнойрегрессии.
Таблица 1
Матрица заданий к проведению парной корреляционной связи
№ п/п | Наименование переменной | № п/п | Наименование переменной | ||||
1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | ||
1 | Х1 | Х2 | Х3 | 14 | Х11 | Х14 | Х17 |
2 | Х4 | Х5 | Х6 | 15 | Х12 | Х15 | Х18 |
3 | Х7 | Х8 | Х9 | 16 | Х13 | Х16 | Х19 |
4 | Х10 | Х11 | Х12 | 17 | Х14 | Х17 | Х20 |
5 | Х13 | Х14 | Х15 | 18 | Х15 | Х18 | Х21 |
6 | Х16 | Х17 | Х18 | 19 | Х16 | Х19 | Х22 |
7 | Х19 | Х20 | Х21 | 20 | Х17 | Х20 | Х23 |
8 | Х22 | Х23 | Х24 | 21 | Х18 | Х21 | Х24 |
9 | Х25 | Х1 | Х4 | 22 | Х19 | Х22 | Х25 |
10 | Х2 | Х5 | Х8 | 23 | Х20 | Х23 | Х1 |
11 | Х1 | Х4 | Х7 | 24 | Х21 | Х24 | Х2 |
12 | Х3 | Х6 | Х9 | 25 | Х22 | Х25 | Х3 |
13 | Х10 | Х13 | Х16 | 26 | Х23 | Х1 | Х10 |
Вообще, при множественном линейном регрессионном анализе задача формируется как отыскание коэффициентов и в уравнении вида
(1.8)
Коэффициенты уравнения регрессии определяют методом наименьших квадратов, который заключается в подборе коэффициентов уравнения регрессии при которых соблюдается условие
где и – фактическое и расчетное значение функции в -ом опыте.
|
|
При большом объеме данных множественный линейный регрессионный анализ проводят с помощью ЭВМ. В случае, когда функция зависит от двух переменных, задача поиска уравнения регрессии упрощается. В этом случае предварительно определяют среднеквадратические отклонения и средние арифметические значения функции и переменных и , а также парные коэффициенты корреляции для всех возможных комбинаций между переменными , и : , , . Уравнение регрессии имеет следующий вид
где коэффициенты и определяются по формулам:
Свободный член уравнения регрессии (1.8) может быть определен по формуле .Полученные коэффициенты необходимо подставить в формулу 1.8.
Адекватность уравнения регрессии проверяется по критерию Фишера по методике, описанной для парного линейного регрессионного анализа.
Задание 3.Получить уравнение множественной линейной регрессиирежима работы и показателей работы доменной печи.
Матрица заданий приведена в табл. 1 (принять: – 1 столбец, – 2, – 3), исходные данные к заданиям– приложение6, критические значения коэффициента парной корреляции – приложение 7, значения критерия Стьюдента – приложение 8.
Методы планирования эксперимента. Планы первого порядка
|
|
Если проводятся представленные эксперименты или априори известна прямолинейная зависимость между исследуемыми параметрами, то при планировании экспериментов используют планы первого порядка.
Для каждого переменного выбирается шаг варьирования . Если известны максимальное и минимальное значения переменной, тогда шаг варьирования равен
Причем большее значение переменной (верхний ряд) обозначается +1. Аналогично нижний уровень -1, средний (нулевой) уровень .
Исследования проводятся по плану-матрице планирования экспериментов. Она представляет собой возможные комбинации уровней. Все возможные комбинации уровней называются полным факторным экспериментом.
Если уровней 2 (верхний и нижний), а число переменных , то количество опытов при полном факторном эксперименте составляет: , то есть при двух переменных необходимо провести 4 активных опыта, при трех – 8, при четырех – 16 и т.д.
План-матрица при двухи трехпеременных приведена в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Матрица планирования для двух факторов
Опыт | ||||
1 | +1 | -1 | -1 | |
2 | +1 | +1 | -1 | |
3 | +1 | -1 | +1 | |
4 | +1 | +1 | +1 |
После построения матрицы, приступают к проведению экспериментов. Причем каждый из опытов матрицы проводят не менее 2 раз. Это будут параллельные опыты. Эксперименты следует проводить в случайном порядке. Результатом эксперимента будет служить модель вида
|
|
Для получения модели необходимо определить коэффициенты, показывающие влияние каждого фактора на параметр оптимизации, по формуле
гдеj – номер фактора (j=0,1 … к);
– значение параметра оптимизации в i–ом опыте;
– кодированное значение j-го фактора в i-ом опыте;
– количество опытов.
Таблица 3
Матрица планирования для трех факторов
Опыт | ||||
1 | -1 | -1 | -1 | |
2 | +1 | -1 | -1 | |
3 | -1 | +1 | -1 | |
4 | +1 | +1 | -1 | |
5 | -1 | -1 | +1 | |
6 | +1 | -1 | +1 | |
7 | -1 | +1 | +1 | |
8 | +1 | +1 | +1 |
Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор на величину параметра оптимизации. Если коэффициент имеет знак (+), то это влияние положительное, и наоборот.
Полученная модель – является линейной, но фактически в выбранных интервалах варьирования факторов процесс может изменяться и не по линейному закону.
Задание 4.Постройте матрицу планирования двух факторного эксперимента, укажите максимальное , минимальное значения переменной и шаг варьирования , определите коэффициенты, показывающие влияние каждого фактора на параметр оптимизации.
|
|
В качестве плановых переменных и результата эксперимента следует принимать значения из табл. 1 ( –3 столбец, – 1, – 2), исходные данные к заданиям– приложение6.
Библиографический список
1. Кухаркина Т.В. Основы построения кинетических моделей: учебное пособие / Т.В.Кухаркина, Н.Г. Дигуров. –Москва: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 1999. – 48 с.
2. РумшинскийЛ.З. Математическая обработка результатов экспериментов / Л.З. Румшинский. –Москва: Наука, 1971. – 192 с.
3. Тимофеев А.А. Методика исследования и обработки данных в литейном производстве: учебное пособие / А.А. Тимофеев. –Воронеж: Изд-во Воронежского политехнического института, 1981. – 80 с.
4. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для вузов /Е.Н. Львовский. –Москва: Высшая школа, 1988. – 239с.
5. Кнотек М. Анализ металлургических процессов методами математической статистики / М.Кнотек, Р.Войта, И. Шефц. –Москва: Металлургия, 1968. – 212с.
6. Новик Ф.С. Планирование эксперимента на симплексе при изученииматематических систем / Ф.С. Новик. –Москва: Металлургия, 1985. – 256 с.
7. Новик Ф.С. Математические методы планирования экспериментав металловедении / Ф.С. Новик. – Москва: МИСиС, 1970. –79 с.
8. Ковшов В.Н. Постановка инженерного эксперимента / В.Н. Ковшов. –Киев:Вища школа, 1982. –120с.
Приложение 1
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 598; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!