Дифференциальное исчисление функций одной переменной
4.1. Производная функции, ее геометрический смысл. Правила нахождения производной (производные суммы, произведения, частного). Уравнение касательной.
4.2. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Дифференциал функции, его геометрический смысл и применение для приближенных вычислений.
4.3. Эластичность функции и ее свойства.
4.4. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.
4.5. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
4.6. Правило Лопиталя.
4.7. Производные и дифференциалы высших порядков.
4.8. Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
4.9. Условия монотонности функции. Точки экстремума функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой функции на отрезке.
4.10. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
4.11. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Интегральное исчисление функций одной переменной
5.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
5.2. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5.3. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.
|
|
|
5.4. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла.
5.5. Теорема о среднем значении. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.
5.6. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
6.1. Множества в Rn: открытые, замкнутые, ограниченные, выпуклые. Компактность. Предел последовательности в Rn и его свойства. Функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций, заданных на ограниченном замкнутом множестве.
6.2. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Достаточное условие дифференцируемости. Градиент и производная по направлению. Дифференцирование сложной функции.
6.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных частных производных. Матрица Гессе. Теорема Тейлора для функций многих переменных.
|
|
|
6.4. Однородные функции. Формула Эйлера.
6.5. Производственные функции и функции полезности. Изокосты, изокванты и линии безразличия.
6.6. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.
6.7. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на ограниченном замкнутом множестве. Метод наименьших квадратов.
6.8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
6.9. Направление выпуклости. Выпуклые функции вRn и их свойства. Элементы выпуклого анализа. Теорема Куна-Таккера.
Числовые и функциональные ряды
7.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.
7.2. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости (сравнения, Даламбера, интегральный).
7.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
7.4. Функциональные ряды. Область сходимости. Правильная сходимость.
7.5. Свойства правильно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование.
7.6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложения рядов.
7.7. Матричные степенные ряды и условия их сходимости.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 405; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!